初中函数图象平移问题的解法.doc

二次函数图象平移的一般解法 初级中学 二次函数图象平移常见的方法是，将抛物线解析式通过配方写成顶点形式的表达式，根据在平移过程中顶点位置的变化，写出新抛物线的顶点坐标，从而确定出它的解析表达式解题的困难在于需要较强的直观想象能力和快速画框架图能力和逆向逆向思维能力。而利用相对运动的知识，则可以得到一个解此类问题的十分简单明了的方法。 . 1平移规律 设在直角坐标系xoy中有一抛物线yf（x）,现将此抛物线向右平移（x轴的正方向）m（m0）个单位，再向上平移（y轴的正方向）n（n0）个单位。按照相对运动的观点，可以视抛抛物线未动,而将坐标系向相反方向平移，即y轴向左平移m个单位，x轴向下平移n个单位，这样得到的新坐标系我们记为xoy，（如图）为了叙述的方便我们将坐标系xoy下的点记为（x , y）, 新坐标系xoy下的点记为（x,y），于是有 将这一关系式变形,可得用新坐标（x,y）表示旧坐标（x , y）的表达式： 将此式代入抛物线的解析式yf（x）,得 ynf（xm）这个式子就是抛物线在新坐系下xoy中的的解析式。 考虑到题目中是要求将抛物线平移的，因而仍需将点（x,y）换成（x , y），于是我们就得到了平移之后的抛物线的解析式为 ynf（xm） 这样就可以得到一个规律：要获得把抛物线yf（x）向右平移m个单位，再向上平移n个单位所得的新抛物线解析式，只需将原抛物线的解析式yf（x）中的 x, y分别用xm, yn替换即可 类似地,可得： 把抛物线yf（x）向右平移m个单位，再向下平移n个单位所得的新抛物线解析式为ynf（xm） 把抛物线yf（x）向左平移m个单位，再向上平移n个单位所得的新抛物线解析式为ynf（xm） 把抛物线yf（x）向左平移m个单位，再向下平移n个单位所得的新抛物线解析式为ynf（xm） 这些规律又可总结为左右平移“x右减左加”，上下平移“y上减下加” 说明：利用 这一规律写平移后的函数图象的解析式只需要考查是用xm 还是xm 替换yf（x）中x，是用yn还是yn替换yf（x）中y,使用起来很方便，此法也适用于直线等函数图象的平移。 解题举例 例1抛物线y2x24x3向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式解：由于抛物线向左移平移3个单位，再向下移4个单位，根据“x右减左加，y上减下加”的规律，分别用x3,y4去替换y2x24x3中的x,y就可以得平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为y42（x3）24（x3）3 即y2x216x34 例2 将一抛抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得的抛物线的解析式为yx22x3,求此抛物线的解析式 解：所求抛物线可看作是将抛物线yx22x3向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。根据“x右减左加，y上减下加”的规律，分别用x2， y3去替换yx22x3中的x,y就可以得平移后的抛物线的解析式，所以，此抛物线的解析式为y3（x2）24（x2）3 即yx28x9 例3、求将直线y5x1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的直线的解析式 解：由于直线y5x1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，根据“x右减左加，y上减下加”可知用x3，y2分别替换y5x1中的x，y可得所求抛物线的解析式因此，所求抛物线的解析式为y25（x3）即y5x13例4、已知两条抛物线： C1：yx22x5 C2：yx24x7问抛物线C1经过怎样的平移后与抛物线C2重合？ 解：设用xm，yn分别替换C1中的x，y得抛物线C2，于是C2的解析式又可表示为 yn（xm）22（xm）5 即 yx2（2m2）xm22mn5比较系数，得 2m24 m22mn57解之，得 m1 n1 由此可知，用 x1，y1分别替换C1中的x，y就可得抛物线C2的解析式，根据“x右减左加，y上减下加”可知抛物线C1先向右平移1个单位，再向下平移1个单位后能与抛物线C2重合 例5 已知把直线y3x2平移后经过点A（4，2），求平移后得到的直线的解析式，并说明是向左还是向右平移几个单位得到的解：设用xm替换直线y3x2中的x后得到的直线为y3（xm）