中考数学新概念型问题专题复习

1 / 28 中考数学新概念型问题专题复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX年中考数学专题讲座二：新概念型问题 一、中考专题诠释 所谓 “ 新概念 ” 型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型 .“ 新概念 ” 型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点 .在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 二、解题策略和解法精讲 “ 新概念型专题 ” 关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点 及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新概念 例 1（ XX永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1， 3， 9， 19， 33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如 2， 4， 6， 8， 10 就是一个等差数列，它的公差为 2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组2 / 28 成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等 差数列例如数列 1， 3， 9， 19， 33， ，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2， 6， 10， 14， ，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列 1， 3， 9， 19， 33， 是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列 1， 3， 7， 13， 的第五个数应是 思路分析：由于 3-1=2， 7-3=4， 13-7=6， ，由此得出相邻两数之差依次大 2，故 13的后一个数比 13大 8 解答：解：由数字规律可知，第四个数 13，设第五个数为 x， 则 x-13=8，解得 x=21，即第五个数为 21， 故答案为： 21 点评：本 题考查了数字变化规律类问题关键是确定二阶等差数列的公差为 2 对应训练 1（ XX自贡）若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为x 的差倒数，如 2 的差倒数是 =-1， -1 的差倒数为 =，现已知x1=-， x2是 x1的差倒数， x3 是 x2的差倒数， x4是 x3的差倒数， ，依次类推，则 xXX= 考点二：运算题型中的新概念 例 2（ XX菏泽）将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2列，两边各加一条竖直线记成，概念 =ad-bc，上述记号就叫做 2 阶行列式若 =8，则 x= 3 / 28 思路分析：根据题中的新概念将 所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为 x 的值 解：根据题意化简 =8，得：（ x+1） 2-（ 1-x） 2=8， 整理得： x2+2x+1-（ 1-2x+x2） -8=0，即 4x=8， 解得： x=2 故答案为： 2 点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键 对应训练 2（ XX株洲）若（ x1， y1） （ x2， y2） =x1x2+y1y2，则（ 4， 5） （ 6， 8） = 考点三：探索题型中的新概念 例 3（ XX南京）如图， A、 B 是 o 上的两个定点， P是 o 上的动点（ P 不与 A、 B 重合）、我们称 APB 是 o 上关于点 A、 B 的滑动角 （ 1）已知 APB 是 o 上关于点 A、 B 的滑动角， 若 AB是 o 的直径，则 APB= ； 若 o 的半径是 1， AB=，求 APB 的度数； （ 2）已知 o2是 o1 外一点，以 o2为圆心作一个圆与 o1相交于 A、 B 两点， APB 是 o1 上关于点 A、 B 的滑动角，直线 PA、 PB 分别交 o2 于 m、 N（点 m 与点 A、点 N 与点 B4 / 28 均不重合），连接 AN，试探索 APB 与 mAN 、 ANB 之间的数量关系 思路分析：（ 1） 根据直径所对的圆周角等于 90 即可求解； 根据勾股定理的逆定理可得 AoB=90 ，再分点 P 在优弧上；点 P 在劣弧上两种情况讨论求解； （ 2）根据点 P 在 o1 上的位置分为四种情况得到 APB 与mAN 、 ANB 之间的数量关系 解：（ 1） 若 AB是 o 的直径，则 APB=90 如图，连接 AB、 oA、 oB 在 AoB 中， oA=oB=1 AB=， oA2+oB2=AB 2 AoB=90 当点 P 在优弧上时， AP1B=AoB=45 ； 当点 P 在劣弧上时， AP2B= （ 360 AoB ） =1356分 （ 2）根据点 P 在 o1 上的位置分为以下四种情况 第一种情况：点 P 在 o2 外，且点 A 在点 P 与点 m 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间，如图 mAN=APB+ANB ， 5 / 28 APB=mAN ANB ； 第二种情况：点 P 在 o2 外，且点 A 在点 P 与点 m 之间，点 N 在点 P 与点 B 之间，如图 mAN=APB+ANP=APB+ （ 180 ANB ）， APB=mAN+ANB 180 ； 第三种情况：点 P 在 o2 外，且点 m 在点 P 与点 A 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间，如图 APB+ANB+mAN=180 ， APB=180 mAN ANB ， 第四种情况：点 P 在 o2 内，如图 ， APB=mAN+ANB 点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用 对应训练 3（ XX陕西）如果一条抛物线 y=ax2+bx+c（ a0 ）与 x 轴 有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “ 抛物线三角形 ” （ 1） “ 抛物线三角形 ” 一定是三角形； （ 2）若抛物线 y=-x2+bx（ b 0）的 “ 抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如图， oAB 是抛物线 y=-x2+bx （ b 0）的 “ 抛6 / 28 物线三角形 ” ，是否存在以原点 o 为对称中心的矩形 ABcD？若存在，求出过 o、 c、 D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 考点四：开放题型中的新概念 例 4（ XX北京）在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意两点 P1（ x1， y1）与 P2（ x2， y2）的 “ 非常距离 ” ，给出如下概念： 若 |x1-x2|y1 -y2|，则点 P1 与点 P2 的 “ 非常距离 ” 为|x1-x2|； 若 |x1-x2| |y1-y2|，则点 P1 与点 P2 的 “ 非常距离 ” 为|y1-y2| 例如：点 P1（ 1， 2），点 P2（ 3， 5），因为 |1-3| |2-5|，所以点 P1 与点 P2 的 “ 非常距离 ” 为 |2-5|=3，也就是图 1中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点） （ 1）已知点 A（ -， 0）， B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的 “ 非常距离 ” 为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的 “ 非常距离 ” 的最小值； （ 2）已知 c 是直线 y=x+3上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 c 与点 D 的 “ 非常7 / 28 距离 ” 的最小值及相应的点 c 的坐标； 如图 3， E 是以原点 o 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 c 与点 E 的 “ 非常距离 ” 的最小值及相应的点 E 与点 c 的坐标 思路分析：（ 1） 根据点 B 位于 y 轴上，可以设点 B 的坐标为（ 0， y）由 “ 非常距离 ” 的概念可以确定 |0-y|=2， 据此可以求得 y 的值； 设点 B 的坐标为（ 0， y）因为 |-0|0 -y|，所以点 A与点 B 的 “ 非常距离 ” 最小值为 |-0|=； （ 2） 设点 c 的坐标为（ x0， x0+3）根据材料 “ 若|x1-x2|y1 -y2|，则点 P1 与点 P2 的 “ 非常距离 ” 为|x1-x2|” 知， c、 D 两点的 “ 非常距离 ” 的最小值为-x0=x0+2，据此可以求得点 c 的坐标； 当点 E 在过原点且与直线 y=x+3垂直的直线上时，点 c 与点 E 的 “ 非常距离 ” 最小，即 E（ -，）解答思路同上 解：（ 1） B 为 y 轴上的一个动点， 设点 B 的坐标为（ 0， y） | -0|=2 ， |0 -y|=2， 解得， y=2或 y=-2； 点 B 的坐标是（ 0， 2）或（ 0， -2）； 8 / 28 点 A 与点 B 的 “ 非常距离 ” 的最小值为； （ 2） c 是直线 y=x+3上的一个动点， 设点 c 的坐标为（ x0， x0+3）， -x0=x0+2， 此时， x0=-， 点 c 与点 D 的 “ 非常距离 ” 的最小值为：， 此时 c（ -，）； E （ -，） -x0=x0+3-， 解得， x0=-， 则点 c 的坐标为（ -，）， 最小值为 1 点评：本题考查 了一次函数综合题对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件本题中的 “ 非常距离 ” 的概念是正确解题的关键 对应训练 4（ XX台州）请你规定一种适合任意非零实数 a， b的新运算 “ab” ，使得下列算式成立： 12=21=3 ，（ -3） （ -4） =（ -4） （ -3） =-，（ -3） 5=5（ -3） =-， 你规定的新运算 ab= （用 a， b 的一个代数式表示） 9 / 28 考点五：阅读材料题型中的新概念 例 5（ XX常州）平面上有两条直线 AB、 cD相交于点o，且 BoD=150 （ 如图），现按如下要求规定此平面上点的 “ 距离坐标 ” ： （ 1）点 o 的 “ 距离坐标 ” 为（ 0， 0）； （ 2）在直线 cD 上，且到直线 AB 的距离为 p（ p 0）的点的 “ 距离坐标 ” 为（ p， 0）；在直线 AB 上，且到直线 cD 的距离为 q（ q 0）的点的 “ 距离坐标 ” 为（ 0， q）； （ 3）到直线 AB、 cD 的距离分别为 p， q（ p 0， q 0）的点的 “ 距离坐标 ” 为（ p， q） 设 m 为此平面上的点，其 “ 距离坐标 ” 为（ m， n），根据上述对点的 “ 距离坐标 ” 的规定，解决下列问题： （ 1）画出图形（保留画图痕迹）： 满足 m=1，且 n=0 的点 m 的集合； 满足 m=n的点 m 的集合； （ 2）若点 m 在过点 o 且与直线 cD 垂直的直线 l 上，求 m 与n 所满足的关系式（说明：图中 oI长为一个单位长） 思路分析：（ 1） 以 o 为圆心，以 2 为半径作圆，交 cD 于两点，则此两点为所求； 分别作 Boc 和 BoD 的角平分线并且反向延长，即可求出答案； （ 2）过 m 作 mNAB 于 N，根据已知得出 om=n， mN=m，求出10 / 28 Nom=60 ，根据锐角三角函数得出 sin60= ，求出即可 解：（ 1） 如图所示： 点 m1和 m2为所求； 如图所示 ： 直线 mN和直线 EF（ o 除外）为所求； （ 2）如图： 过 m 作 mNAB 于 N， m 的 “ 距离坐标 ” 为（ m， n）， om=n ， mN=m， BoD=150 ，直线 lcD ， moN=150 -90=60 ， 在 RtmoN 中， sin60= ， 即 m 与 n 所满足的关系式是： m=n 点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含 30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 对应训练 5（ XX钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任11 / 28 意一点（ x， y），若规定以下两种变换： f （ x， y） =（ y， x）如 f（ 2， 3） =（ 3， 2）； g （ x， y） =（ -x， -y），如 g（ 2， 3） =（ -2， -3） 按照以上变换有： f（ g（ 2， 3） =f（ -2， -3） =（ -3， -2），那么 g（ f（ -6， 7）等于（ ） A（ 7， 6） B（ 7， -6） c（ -7， 6） D（ -7， -6） 四、中考真题演练 一、选择题 1（ XX六盘水）概念： f（ a， b） =（ b， a）， g（ m，n） =（ -m， -n）例如 f（ 2， 3） =（ 3， 2）， g（ -1， -4） =（ 1， 4）则 gf（ -5， 6） 等于（ ） A（ -6， 5） B（ -5， -6） c（ 6， -5） D（ -5， 6） 2（ XX湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入，则输出的结果为（ ） A 5B 6c 7D 8 点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键 3（ XX丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子 围城三角形，其棵数 3， 6， 9， 12， 称为三角形数类似地，图 2 中的 4， 8， 12， 16， 称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 12 / 28 A XXB XXc XXD 2016 二、填空题 4（ XX常德）规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， =3按此规定 的值为 5（ XX随州）概念：平面内的直线与相交于点 o，对于该平面内任意一点 m，点 m 到直线、的距离分别为 a、 b，则称有序非实数对（ a， b）是点 m 的 “ 距离坐标 ” ，根据上述概 念，距离坐标为（ 2， 3）的点的个数是（ ） A 2B 1c 4D 3 6（ XX荆门）新概念： a， b为一次函数 y=ax+b（ a0 ，a， b 为实数）的 “ 关联数 ” 若 “ 关联数 ”1 ， m-2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 +=1的解为 7（ XX自贡）如图， ABc 是正三角形，曲线 cDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧 cD、弧 DE、弧 EF的圆心依次是 A、 B、 c，如果 AB=1，那么曲线 cDEF的长是 8（ XX泉州）在 ABc 中， P 是 AB上的动点（ P异于 A、 B），过点 P 的直线截 ABc ，使截得的三角形与 ABc相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的 ABc 的相似线，简记为 P（ lx）（ x 为自然数） （ 1）如图 ， A=90 ， B=c ，当 BP=2PA时， P（ l1）、13 / 28 P（ l2）都是过点 P 的 ABc 的相似线（其中 l1Bc ， l2Ac ），此外，还有条； （ 2）如图 ， c=90 ， B=30 ，当 =时， P（ lx）截得的三角形面积为 ABc 面积的 三、解答题 9（ XX铜仁地区）如图，概念：在直角三角形 ABc中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切，记作ctan ，即 ctan= ，根据上述角的余切概念，解下列问题： （ 1） ctan30= ； （ 2）如图，已知 tanA=，其中 A 为锐角，试求 ctanA的值 10（ XX无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），我们把 |x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、 P2两点间的直角距离，记作 d（ P1， P2） （ 1）已知 o 为坐标原点，动点 P（ x， y）满足 d（ o， P） =1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给 的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形； （ 2）设 P0（ x0， y0）是一定点， Q（ x， y）是直线 y=ax+b上的动点，我们把 d（ P0， Q）的最小值叫做 P0到直线 y=ax+b的直角距离试求点 m（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离 14 / 28 11（ XX厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 2， 3）、 B（ 6， 3），连接 AB如果点 P 在直线 y=x-1 上，且点 P到直线 AB的距离小于 1，那么称点 P是线段 AB的 “ 临近点 ” （ 1）判断点 c（）是否是线段 AB 的 “ 临近点 ” ，并说明理由； （ 2）若点 Q（ m， n）是线段 AB 的 “ 临近点 ” ，求 m 的取值范围 12（ XX兰州）如图，概念：若双曲线 y=（ k0）与它的其中一条对称轴 y=x相交于 A、 B 两点，则线段 AB的长度为双曲线 y=（ k 0）的对径 （ 1）求双曲线 y=的对径 （ 2）若双曲线 y=（ k 0）的对径是 10，求 k 的值 （ 3）仿照上述概念，概念双曲线 y=（ k 0）的对径 13（ XX绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念 概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此 三角形的准外心 举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为 ABc 的准外心 15 / 28 应用：如图 2， cD 为等边三角形 ABc 的高，准外心 P 在高cD上，且 PD=AB，求 APB 的度数 探究：已知 ABc 为直角三角形，斜边 Bc=5， AB=3，准外心P 在 Ac边上，试探究 PA的长 14（ XX嘉兴）将 ABc 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得 ABc ，即如图 ，我们将这种变换记为 ， n （ 1）如图 ，对 ABc 作变换 60 ， 得 ABc ，则SABc ： S ABc=；直线 Bc与直线 Bc 所夹的锐角为度； （ 2）如图 ， ABc 中， BAc=30 ， AcB=90 ，对 ABc作变换 ， n得 ABc ，使点 B、 c、 c 在同一直线上，且四边形 ABBc为矩形，求 和 n 的值； （ 3）如图 ， ABc 中， AB=Ac， BAc=36 ， Bc=l，对 ABc作变换 ， n得 ABc ，使点 B、 c、 B 在同一直线上，且四边形 ABBc为平行四边形，求 和 n 的值 15（ XX台州）概念： P、 Q 分别是两条线段 a 和 b上任意一点，线段 PQ 长 度的最小值叫做线段 a 与线段 b 的距离 已知 o（ 0， 0）， A（ 4， 0）， B（ m， n）， c（ m+4， n）是平面16 / 28 直角坐标系中四点 （ 1）根据上述概念，当 m=2， n=2 时，如图 1，线段 Bc 与线段 oA的距离是；当 m=5， n=2时，如图 2，线段 Bc与线段oA的距离（即线段 AB长）为； （ 2）如图 3，若点 B 落在圆心为 A，半径为 2 的圆上，线段Bc与线段 oA的距离记为 d，求 d 关于 m 的函数解析式 （ 3）当 m 的值变化时，动线段 Bc 与线段 oA 的距离始终为2，线段 Bc的中点为 m， 求出点 m 随线段 Bc运动所围成的封闭图 形的周长； 点 D 的坐标为（ 0， 2）， m0 ， n0 ，作 mNx 轴，垂足为 H，是否存在 m 的值使以 A、 m、 H 为顶点的三角形与 AoD相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 专题讲座二：新概念型问题参考答案 三、中考典例剖析 对应训练 1 解： x1= -， x2= ， x3=4， x4=， 差倒数为 3 个循环的数， XX=6703+2 ， xXX=x2= ， 17 / 28 故答案为： 2 64 解： （ x1， y1） （ x2， y2） =x1x2+y1y2， （ 4， 5） （ 6， 8） =46+58=64 ， 故答案为 64 3解：（ 1）如图； 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 o、 B 的垂直平分线上，所以 oA=AB，即： “ 抛物线三角形 ” 必为等腰三角形 故填：等腰 （ 2） 抛物线 y=-x2+bx（ b 0）的 “ 抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点（）满足（ b 0） b=2 （ 3）存在 如图，作 ocD 与 oAB 关于原点 o中心对称，则四边形 ABcD为平行四边形 当 oA=oB时，平行四边形 ABcD是矩形 ， 又 Ao=AB ， oAB 为等边三角形 18 / 28 作 AEoB ，垂足为 E， AE=oE = （ b 0） b=2 A （， 3）， B（ 2， 0） c （ -， -3）， D（ -2， 0） 设过点 o、 c、 D 的抛物线为 y=mx2+nx，则 ， 解得 故所求抛物线的表达式为 y=x2+2x 4解：根据题意可得： 12=21=3= ， （ -3） （ -4） =（ -4） （ -3） =-=， （ -3） 5=5 （ -3） =-=， 则 ab= 故答案为： 5 c 解： f （ -6， 7） =（ 7， -6）， g （ f（ -6， 7） =g（ 7， -6） =（ -7， 6） 故选 c 四、中考真题演练 一、选择题 19 / 28 1 A 2 B 3 D 解： 3 ， 6， 9， 12， 称为三角形数， 三角数都是 3 的倍数， 4 ， 8， 12， 16， 称为正方形数， 正方形数都是 4 的倍数， 既是三角形数又是正方形数的是 12的倍数， XX12=1676 ， XX12=1678 ， XX12=16710 ， 201612=168 ， 2016 既是三角形数又是正方形 数 故选 D 二、填空题 4 4 解： 3 4， 3+1 +1 4+1， 4 +1 5， +1=4 ， 故答案为： 4 5 c 20 / 28 解：如图所示，所求的点有 4 个， 故选 c 6 x=3 解：根据题意可得： y=x+m-2， “ 关联数 ”1 ， m-2的一次函数是正比例函数， m -2=0， 解得： m=2， 则关于 x 的方程 +=1变为 +=1， 解得： x=3， 检验：把 x=3代入最简公分母 2（ x-1） =40 ， 故 x=3是原分式方程的解， 故答案为： x=3 7 4 解：弧 cD的长是 =， 弧 DE的长是： =， 弧 EF的长是： =2 ， 则曲线 cDEF的长是： +2=4 故答案是： 4 8（ 1） 1；（ 2）或或 解：（ 1）存在另外 1 条相似线 如图 1 所示，过点 P 作 l3Bc 交 Ac于 Q，则 APQABc ； 21 / 28 故答案为： 1； （ 2）设 P（ lx）截得的三角形面积为 S， S=SABc ，则相似比为 1： 2 如图 2 所示，共有 4 条相似线： 第 1 条 l1，此时 P 为斜边 AB中点， l1Ac ， = ； 第 2 条 l2，此时 P 为斜边 AB中点， l2 Ac， = ； 第 3 条 l3，此时 BP与 Bc为对应边，且 =， = ； 第 4 条 l4，此时 AP与 Ac为对应边，且 =， ， = 故答案为：或或 三、解答题 9解：（ 1） RtABc 中， =30 ， Bc=AB ， Ac=AB ， ctan30= 故答案为：； （ 2） tanA= ， 设 Bc=3， Ac=4，则 AB=5， ctanA= 10解：（ 1）由题意，得 |x|+|y|=1， 22 / 28 所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示。 （ 2） d （ m， Q） =|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|， 又 x 可取一切实数， |x-2|+|x+1|表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和 -1 所对应的点的距离之和，其最小值为 3 点 m（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离为 3。 11解：（ 1）点 c（）是线段 AB的 “ 临近点 ” 理由是： 点 P 到直线 AB的距离小于 1， A、 B 的纵坐标都是 3， ABx 轴， 3-1=2， 3+1=4， 当纵坐标 y 在 2 y 4 范围内时，点是线段 AB 的 “ 临近点 ” ，点 c 的坐标是（）， y= 2，且小于 4， c （）在直线 y=x-1 上， 点 c（）是线段 AB的 “ 临近点 ” （ 2）由（ 1）知：线段 AB 的 “ 临近点 ” 的纵坐标的范围是2 y 4， 把 y=2代入 y=x-1 得： x=3， 把 y=4代入 y=x-1 得： x=5， 3 x 5， 点 Q（ m， n）是线段 AB的 “ 临近点 ” ， m 的取值范围是 3 m 5 23 / 28 12解：过 A 点作 Acx 轴于 c，如图， （ 1）解方程组，得， A 点坐标为（ 1， 1）， B 点坐标为（ -1， -1）， oc=Ac=1 ， oA=oc= ， AB=2oA=2 ， 双曲线 y=的对径是 2； （ 2） 双曲线的对径为 10，即 AB=10， oA=5， oA=oc=Ac ， oc=Ac=5 ， 点 A 坐标为（ 5， 5）， 把 A（ 5， 5）代入双曲线 y=（ k 0）得 k=55=25 ， 即 k 的值为 25； （ 3）若双曲线 y=（ k 0）与它的其中一条对称轴 y=-x相交于 A、 B 两点， 则线段 AB的长称为双曲线 y=（ k 0）的对径 13解： 若 PB=Pc，连接 PB，则 PcB=PBc ， cD 为等边三角形的高， AD=BD ， PcB=30 ， PBD=PBc=30 ， PD=DB=AB ， 24 / 28 与已知 PD=AB矛盾， PBPc ， 若 PA=Pc，连接 PA，同理可得 PAPc ， 若 PA=PB，由 PD=AB，得 PD=BD， APD=45 ， 故 APB=90 ； 探究：解： Bc=5 ， AB=3， Ac=4 ， 若 PB=Pc，设 PA=x，则 x2+32=（ 4-x） 2， x= ，即 PA=， 若 PA=Pc，则 PA=2， 若 PA=PB，由图知，在 RtPAB 中，不可能 故 PA=2或 14解：（ 1）根据 题意得： ABcABc ， SABc ： SABc= （） 2=（） 2=3， B=B ， ANB=BNm ， BmB=BAB=60 ； 故答案为： 3， 60； （ 2） 四边形 ABBc 是矩形， BAc=90 =cAc=BAc -BAc=90 -30=60 在 RtABc 中， ABB=90 ， BAB=60 ， 25 / 28 ABB=30 ， n=2 ； （ 3） 四边形 ABBc 是平行四