北京市东城区2019届高三数学4月综合练习一模试题文.doc

北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一） 数学（文科） 2019.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，若复数对应的点在第二象限，则可以为（A） （B） （C） （D）（3）已知圆，则圆心到直线的距离等于 （A）（B） （C） （D）（4）设为的边的中点，则的值分别为 （A） （B） （C）（D）（5）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图 所示，则截面图形的形状为（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）平行四边形 （D）梯形（6）若满足则的最大值为 （A） （B） （C） （D）（7）南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 , , ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为 （A） （B） （C）96% （D）98%第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在等差数列中，则 . （10）抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_.（11）在中，若，则= . （12）已知函数，若对于闭区间中的任意两个不同的数，都有成立，写出一个满足条件的闭区间 .（13）设函数 若，则的最小值为 ； 若有最小值，则实数的取值范围是_（14）设是的两个子集，对任意，定义：若，则对任意， _；若对任意，则的关系为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数.（）求的值；（）求的最小正周期，并画出在区间上的图象. （16）（本小题13分）已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为 ，且， ，.（）求，的通项公式；（）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（）（）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） （18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面， ，为侧棱上一点. （）若，求证：平面；（）求证：平面平面；（）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由（19）（本小题13分）已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.（）求椭圆的方程及离心率；（）若四边形为平行四边形，求的值（20）（本小题14分）已知函数.（）若函数在时取得极值，求实数的值；（）当时，求零点的个数.北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一） 数学（文科）参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）B （3）D （4）A（5）A （6）D （7）B （8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10）（11） （12） （答案不唯一）（13）； （14）；三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）. . 3分 （）. .9分所以的最小正周期. .10分因为，所以 .列表如下： .13分（16）（共13分）解:（）设数列的公比为，数列的公差为. 由，得 .因为，所以 . 所以.由 得 解得 所以. .8分（）由（）知 ， .所以.从而数列的前项和 .13分（17）（共13分）解：（）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”根据题意， .3分（）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，其它三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为. .9分（）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .13分（18）（共14分）解：（）设， 连结.由已知，,得.由,得.在 中，由，得.因为平面，平面， 所以平面. .5分（）因为平面，平面 ，所以.由已知得， ，所以.所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面. .10分（）在平面内作于点，由，得平面.因为平面，所以.又，所以平面.由，得.14分（19）（共13分）解：（I）由题意得解得所以椭圆的方程为. 又， 所以离心率. .5分（II）设直线的方程为，由消去，整理得.当时，设，则，即.将代入，整理得，所以.所以.所以.同理.所以直线的斜率.又直线的斜率，所以.因为四边形为平行四边形，所以.所以，解得或.时，与重合，不符合题意，舍去.所以四边形为平行四边形时，. 13分（20）（共14分）解：（I）定义域为.由已知，得，解得.当时，.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意所以. 5分（II ）令，由，得.所以.所以