专题十线性规划专题复习教案.doc

专题八 线性规划专题复习 2016年高三数学复习专题八 线性规划专题复习考纲研读了解二元一次不等式所表示的平面区域;了解线性规划的意义,并会简单的应用.基础知识梳理1、二元一次不等式表示平面区域 (1)在平面直角坐坐系中,已知直线,坐标平面内的点若,则点在直线的上方;若,则点在直线的下方;若等于零,则比较简单.一般情况下,我们可以将一个二元一次不等式化为的形式,则可利用“大于零在上方,小于零在下方”,画出相应的区域.“直线定界,不等式(点)定域”2、线性规划的概念(1) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.(2) 满足线性约束条件的解叫可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域.(3) 可行解中使目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解.3、线性规划的应用用解线性规划解应题的一般步骤(1)依题意设出变量,分析并将已知数据列出表格;(2)确定线性约束条件;(3)确定线性目标函数;(4)画出可行域;(5)利用线性目标函数求出最优解;(6)根据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等).4.规律与方法(1)如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值.最优解一般是多边形的某个顶点,到底是那个顶点为最优解,有两种解定方法:一是将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的一个便是;另一种方法是利用围成可行域的直线斜率来判断.特别地,当线性目标函数的直线与可行域某条边平行时,其最优解可能有无组解.(2)求整点的最优解方法调整优值法,适用于较复杂的问题.网格法,精确作图,适用于可行域较小的问题.逐点验证法,可行区域是有限区域且整点个数又较少.三、组型题组教学设计题型题组一 线性区域问题【例1】(1)(2005年全国卷)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积( )x0yA(0,1) D(0,-1)C(-1,-2)B A. B. C. D.2 【解析】等价于或再画线性可行域(如图所示)于是有 故选(B) (2)不等式组所表示的平面区域记为D,则平面区域D的面积为 x0y22 1 1 【解析】平面区域D的面积为: (关注：以解析几何、三角中的曲线作为区域边界的非线性约束条件)题型题组二 线性规划求最值问题【例2】已知平面内点满足,为坐标原点.请完成下各题(1) 若求目标函数的最大值和最小值.(2) 求目标函数的最大值和最小值.(3) 求目标函数的最大值和最小值.(4) 求目标函数的最大值和最小值.(5) 是否存在实数,使得有无穷多个点,使得目标函数取得最小值,若存在,试求出出的取值,若不存在请说明理由.【直观感觉】目标函数新颖教材中的目标函数的几何意义一般是直线的斜率或截距。这里有“以向量为背景”，有“绝对值目标函数”，有“二次式目标函数”，有“二元一次商式目标函数”等，较复杂。【思路方法】关键抓住目标函数它所赋予的几何意义，这里要求有较强的转化意识和数形结合能力。x0yA(0,4) C(2,0)B（6，0） 【解析】x0yA(0,4) C(2,0)B（6，0） （1）易得的最大值为6，最小值为2（2）目标函数是两点间距离公式的型问题转化为先解决的最大值和最小值，它是表示点到的距离的平方。依点到线的距离公式易求得的最小值为的最大值为x0yA(0,4) C(2,0)B（6，0） D(3,4) （3）目标函数是点到线的距离型，也就是目标函数是的形式x0yA(0,4) C(2,0)B（6，0） 可以变其它变为，其几何意义是可行域内的点到直线的距离的倍.求得的最小值为的最大值为(4)目标函数是的形式(均不为0)x0yA(0,4) C(2,0)B（6，0） 可以将目标函数化为,它表示可行区域内的点与点的连斜率的倍.得的最大值为; 最小值为 题型题组三 线性规划中的整点问题【例3】要将两种大小不同的钢板截成A,B,C 三种规格,每种钢板可同时截得小钢板块数如下表所示:规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品,且使所用的钢板张数最少?【解析】建模:设需截第一种钢板张,第二种钢板张x0yC(4,8)B（3，9） 5101525201015可得 目标函数.作可行域如下图,平行直线可知直线经过,此时但都不是整数,故不是最优解,那么怎样求最优解呢?方法一:平移求解法首先在可行域内打网格,其次描出附近所有的整点,接着平移直线,会发现移至时,直线与原点的距离最近.即的最小值为12.方法二:调整优值法由非整解最优解得,故令,即,代入线性约束条件整理得.这时最优整点为调整优值法思想是先求非整点最优解,再借助不定方程调整最优解,最后筛选出来整点最优解.【例3-2】设某运输公司7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨B型卡车,有9名驾驶员,在建某高速公路中,该公司承包了每天至少搬运360吨土方的任务,已知每辆卡车每天往返次数是:A型卡车为8次,B型卡车为6次.每辆卡车每天往返的成本费用情况是:A型卡车160元,B型卡车252元,试问,A型卡车与B型卡车每天各出动多少辆时公司成本费用最低.【解析】设每天出动的A型卡车为辆,则,每天出动B型卡车辆,则.因为每天出动的驾驶员最多9名,则.每天要完成搬运任务,则,每天公司所花费的成本费用为本题就是求满足不等组且使取得最小值时的非负整数与的值.不等式组表示的平面区域如图所示,其可行域为四边形ABCD区域(含边界)其顶点是,结合图形可知,在四边形区域上,横坐标和纵坐标都是非负整数的点有: 、共10个点.x0yA BCD作直线,将其向向上的方向平移,可发现与上述10个点中最先接触到的是点,处,得到的最小值.即A型卡车和B型卡车在每天分别出动5辆和4辆时公司成本费用最低.题型题组四 线性规划中的综合与交汇【例4】(1)直线过点,若可行域的外接圆直径为,则实数值是 【解析】x0yB（n，0） 直线过点,与轴交于,而直线也过点.可行域如图所示,现在的问题是解三角形依题意得,再由余弦定理得,即,解得或,故实数的值是3或5.(2)设,若当时, 取得极大值,当时,取得极小值,则的取值范围是 【解析】依题意知:该问题可转化为的两根分别在和内,因为,由方程根分布知识得问题转化为在线性约束条件下,求的取值范围.x0yA（-3,1） B(-1,0)求得的取值范围为(3)设命题命题,若命题是命题的充分非必要条件,则的最大值是 【解析】由简易逻辑知但推不出,由命题关系知图形关系,三角形ABC区域应在圆外的区域内,半径最大的圆应是与直线相切的圆.故最大值应是原点到直线的最大距离,即为x0yA BC专题八 强化训练一、选择题1、(2006年湖北)已知平面区域D,由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则=( )A. -2 B. -1 C.1 D. 42(北京考题)在直角坐系中,已知三角形AOB三边所在直线方程分别为,则三解形AOB内部和边上整点(即横纵坐标均为整数的点)的总数是( )A. 95 B. 91 C.88 D. 75二、填空题yA(1,0)xxoB(0,1) 3.(2007年湖南十校联考)给出平面区域如图所示,目标函数,若当且仅当时,目标函数取得最小值,则实数的取值范围是4.如直线与圆相交于M，N两点,且两点关于直线对称,则的值为 ;不等式组表示的平面区域的面积为 三、解答题5.对,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列: 求; 数列满足,且时, ，证明: 时,.6.(江苏高考题)制订投资计