2017-2018学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题优化练习新人教A版必修5 .doc

第1课时 距离问题课时作业A组基础巩固1两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间距离为()A.a kmB.a kmCa km D2a km解析：ABC中，ACBCa，ACB90，ABa.答案：A2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东60，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：由题目条件，知AB20海里，CAB30，ABC105，所以ACB45.由正弦定理，得，所以BC10海里，故选A.答案：A3有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A5 B10C10 D10解析：如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30，在ABB中，利用正弦定理可求得BB的长度在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m，由正弦定理，得BB10(m)坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案：C4一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时解析：如图所示，在PMN中，MN34，v(海里/小时)答案：A5.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC km，当目标出现在B点时，测得CDB45，BCD75，则炮兵阵地与目标的距离是()A1.1 km B2.2 kmC2.9 km D3.5 km解析：CBD180BCDCDB60.在BCD中，由正弦定理，得BD.在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos 1053252.AB2.9(km)炮兵阵地与目标的距离约是2.9 km.答案：C6在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米解析：C180756045，由正弦定理，AC.答案：7某人从A处出发，沿北偏东60行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为_km.解析：如图所示，由题意可知AB3，BC2，ABC150，由余弦定理，得AC2274232cos 15049，AC7.则A，C两地距离为7 km.答案：78一艘船以每小时15 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，AC15460，BAC30，B45，在ABC中由正弦定理得，BC30.答案：309.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120米，求河的宽度解析：在ABC中，CAB45，CBA75，ACB60.由正弦定理，可得AC20(3)，设C到AB的距离为CD，则CDACsinCABAC20 (3)河的宽度为20(3)米10为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1，605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格B组能力提升1甲船在岛B的正南A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_解析：设行驶x小时后甲到点C，乙到点D，两船相距y km，则DBC18060120.y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x10028(x2x)100282100当x(小时)(分钟)时，y2有最小值y最小答案：分钟2某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_ n mile.解析：如图所示，B是灯塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，则BCAD，DAB30，DAC60，则在RtACD中，DCACsinDAC30sin 6015 n mile，ADACcosDAC30cos 6015 n mile，则在RtADB中，DBADtanDAB15tan 305 n mile，则BCDCDB15510 n mile.答案：103一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回到它的出发点，那么x_.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75，ABO45，则AOB60，由正弦定理知：x(cm)即x的值为 cm.答案： 4某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BCsinBACsin 3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.答案：无5.如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，求起吊的货物与岸的距离AD.解析：在ABC中，由余弦定理，得cosACB.ACB120.ACD18012060.ADACsin 60(m)即起吊的货物与岸的距离为 m.6.如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1百米求A，B之间的距离解析：由题干图，连接AB(图略)，依题意知，在RtACD中，ACDCtanADC1tan 60.在BCE中