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福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试题(考试时间:120分钟 满分150分)注意:1试卷共4页,另有答题卡,解答内容一律写在答题卡上,否则不得分2作图请使用2B铅笔,并用黑色签字笔描画第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上)1已知集合,集合ABCD2的值为ABCD3要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板,使其弧的长为,则圆心角为ABCD4下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ABCD5函数的最小正周期是ABCD 6已知,则=ABCD7在中,是边上的中线,则AB C D8关于狄利克雷函数,下列叙述错误的是A的值域是B是偶函数 C是奇函数D任意,都有9已知函数,则AB CD10已知向量,其中,则在方向上的投影为ABCD11设点是函数图象上任意一点,过点作轴的平行线,交其图象于另一点(可重合),设线段的长为,则函数的图象是A B C D12已知定义在上的奇函数,满足,当时,若函数,在区间上有个零点,则的取值范围是ABCD 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应位置)13已知向量,若,则实数的值是_14已知,则从小到大的关系是_15_16若在是增函数,则的最大值是 三、解答题(本大题共6小题,共72分解答写在答题卡相应位置并写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:()请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式()若函数的值域为,集合且,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知,()求的值;()若,求的值19(本小题满分12分)已知函数()当时,求函数的值域;()若有最大值,求实数的值 20(本小题满分12分)若,且,()求函数的解析式及其对称中心()函数的图象是先将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到的. 求函数,的单调增区间21(本小题满分12分)已知定义在上的奇函数,对任意两个正数,且都有,且()判断函数的奇偶性;()若,是否存在正实数,使得恒成立?若存在求的取值范围,若不存在请说明理由22(本小题满分12分)某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为,其中为常数且设对乙种产品投入资金百万元()当时,如何进行投资才能使得总收益最大;(总收益)()银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人资金如何分配,要使得总收益不低于0.45百万元,求的取值范围龙岩市非一级达标校20182019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADBCBDBCCADA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)解:()根据表中已知数据,解得,函数表达式为. 3分补全数据如下表:5分(), 6分又, 7分依题意 9分实数的取值范围是 10分18(本小题满分12分)解:()因为,所以.2分从而 5分()因为,所以,6分所以 8分 10分又, 12分19(本小题满分12分)解:()当时, 1分在上单调递增,且 3分 函数的值域为 5分()令当时,无最大值,不合题意; 6分当时, 7分 , 8分又在上单调递增, , 11分 12分20(本小题满分12分) 解:()依题意有令,则函数的对称中心为6分()由()得, .,9分由,即,又的单调增区间为.12分21. (本小题满分12分)解:()为奇函数, 又,为偶函数4分()依题意有在上单调递增,又为偶函数,在上单调递减,5分又,所以,要使得,则,由得,9分,又, 即存在使得恒成立. 12分22. (本小题满分12分)解:()设对乙种产品投入资金百万元,则对甲种产品投入资金百万元当时,2分令,则,其图象的对称轴当时,总收益有最大值,此时.即甲种产品投资百万元,乙种产品投资百万元时,总收益最大5分()由题意知对任意恒成立,即对任意恒成立,令,设,则则,

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