高中数学 2.2.2椭圆的几何性质课件 新人教A版选修2-1.ppt

一个框，四个点， 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现,这是什么？,椭圆的几何性质,2.2.2,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,（焦点在x轴上的椭圆标准方程）,（焦点在y轴上的椭圆标准方程),一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa , -byb,y,x,o,二、椭圆的对称性,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,从方程上看：,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。,三、椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴共有四个交点，即A1，A2，B1，B2，这四个点叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a；线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b；a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,a2=b2+c2,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁。,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,3) 如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率：,因为 a c 0，所以0 e 1,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,椭圆4x29y236的长轴长_、短轴长_、焦距_、焦点坐标_、顶点坐标_、离心率_,6,4,练习1 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 (1)x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1,求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(3,0)、Q(0,2)； 长轴长等于20，离心率3/5。 一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点,解：（1）,或,或,练习2 已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。,解法二：设椭圆方程为,则由题意得