2016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷理科解析版.doc

2016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1若集合A=x|3x1，B=x|0x1，则（RA）B=（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，12已知函数f（x）=ax+b（x0，1），则“a+3b0”是“f（x）0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A（24+2）cm3B（24+）cm3C（8+6）cm3D（3+）+2）cm34点F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60，ABl于B，ABF的面积为，则p的值为（）A B1C D35设集合P=（x，y）|x|+|y|1，xR，yR，Q=（x，y）|x2+y21，xR，yR，R=（x，y）|x4+y21，xR，yR则下列判断正确的是（）APQRBPRQCQPRDRPQ6已知数列an为等差数列， +=1，Sn为an的前n项和，则S5的取值范围是（）A， B5，5C10，10D5，57已知实数x，y满足xy3=x+y，且x1，则y（x+8）的最小值是（）A33B26C25D218如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，BAD=60，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（+1，+）D（+1，+）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a21=0，l1l2，则a=；l1l2，则a=10设f（x）=则f（f（2）的值为；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为11已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x2+y2的最小值为12函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是13an满足an+1=an+an1（nN*，n2），Sn是an前n项和，a5=1，则S6=14已知四个点A，B，C，D满足=1， =2，则=15双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且=0，F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=三、解答题（共5小题，满分74分）16ABC，满足bcosC+bsinCac=0（）求角B的值；（）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求ABC的面积17四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADBC，ACDB，CAD=60，AD=2，PD=1（）证明：ACBP；（）求二面角CAPD的平面角的余弦值18定义在（0，+）上的函数f（x）=a（x+）|x|（aR）（）当a=时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）x对任意的x0恒成立，求a的取值范围19已知椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为（2，0），离心率为（）求椭圆C的方程；（）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P，P与Q两点的连线交x轴于点T，当PQT的面积最大时，求直线l的方程20已知数列an满足0an1，且an+1+=2an+（nN*）（1）证明：an+1an；（2）若a1=，设数列an的前n项和为Sn，证明：Sn22016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1若集合A=x|3x1，B=x|0x1，则（RA）B=（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据指数函数的单调性即可得出A=（，0），并且B=0，1，从而进行补集和交集的运算便可求出（RA）B【解答】解：解3x1得，x0；A=（，0），且B=0，1；RA=0，+）；（RA）B=0，1故选D2已知函数f（x）=ax+b（x0，1），则“a+3b0”是“f（x）0恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若f（x）0恒成立，则取x=，可得0，a+3b0反之不成立，例如取f（x）=x【解答】解：若f（x）0恒成立，则取x=，可得=+b0，a+3b0反之不成立，例如取f（x）=x，满足a+3b=1=0，但是0“a+3b0”是“f（x）0恒成立”的必要不充分条件故选：B3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A（24+2）cm3B（24+）cm3C（8+6）cm3D（3+）+2）cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2【解答】解：由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2该几何体的体积是=2+122=24+2（cm3）故选：A4点F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60，ABl于B，ABF的面积为，则p的值为（）A B1C D3【考点】抛物线的简单性质【分析】利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：设A（x，y），则直线AF的倾斜角为60，y=（x），ABF的面积为，=，A是抛物线在第一象限内的点，y2=2px，由可得p=1，x=，y=故选：B5设集合P=（x，y）|x|+|y|1，xR，yR，Q=（x，y）|x2+y21，xR，yR，R=（x，y）|x4+y21，xR，yR则下列判断正确的是（）APQRBPRQCQPRDRPQ【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先确定PQ，排除C，D，再确定QR，即可得出结论【解答】解：集合P=（x，y）|x|+|y|1，xR，yR表示以（1，0），（0，1）为顶点的正方形，Q=（x，y）|x2+y21，xR，yR表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（包括圆的边界），所以PQ，排除C，D；x4+y21中，以代替x，可得x2+y21，QRx=，由x2+y21，可得y，由x4+y21可得y，QRPQR，故选：A6已知数列an为等差数列， +=1，Sn为an的前n项和，则S5的取值范围是（）A， B5，5C10，10D5，5【考点】等差数列的前n项和【分析】设a1=cos，a2=sin，公差d=sincos，可得S5=5sin（），其中tan=，由三角函数的知识可得【解答】解：数列an为等差数列， +=1，可设a1=cos，a2=sin，公差d=sincos，则S5=5cos+（sincos）=10sin5cos=5sin（），其中tan=，由三角函数可知S5的取值范围是5，5，故选：B7已知实数x，y满足xy3=x+y，且x1，则y（x+8）的最小值是（）A33B26C25D21【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得y=，则y（x+8）=，运用换元法，令t=x1（t0），转化为t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：实数x，y满足xy3=x+y，且x1，可得y=，则y（x+8）=，令t=x1（t0），即有x=t+1，则y（x+8）=t+132+13=12+13=25，当且仅当t=6，即x=7时，取得最小值25故选：C8如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，BAD=60，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（+1，+）D（+1，+）【考点】点、线、面间的距离计算【分析】本题从AD与BC垂直入手，转化为AD与AD垂直，从何转化为AED与AED铺在一个平面内后，DAD90【解答】解：设翻折前的D记为D，ADBC，BCAD，则在翻折过程中，存在某个位置使得直线AD与BC垂直，只需保证DAD=900，DAE=DAE，由极限位置知，只需保证DAE45即可在DAE中，AD=1，DAE=45，ADE=120，则DEA=15，由正弦定理知，则DE=因为E为线段CD（端点C，D除外）上的一动点，则a，故选：D二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a21=0，l1l2，则a=；l1l2，则a=1或2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线的一般方程与直线垂直和平行的条件是什么，由此列出方程求出a的值即可，对于两直线平行，需要验证是否重合【解答】解：l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a21=0，当l1l2时，a+2（a+1）=0，解得a=；当l1l2时，a（a+1）2=0，解得a=1或a=2；验证a=1时，两直线分别为x+2y+6=0和x+2y=0，平行；a=2时，两直线分别为xy3=0和xy+3=0，平行；所以a=1或2故答案为：，1或210设f（x）=则f（f（2）的值为2；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为1，2e）【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：由分段函数得f（2）=log33=1，f（1）=2e11=2e0=2，作出函数f（x）的图象如图：当x2时，函数f（x）=log3（x21）为增函数，则f（x）f（2）=1，当x2时，f（x）=2ex1，为增函数，则0f（x）2e，要使f（x）=a有两个不等的实数根，则1a2e，故答案为：2，1，2e）11已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为10，目标函数4x2+y2的最小值为8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线平移以及构造椭圆，利用直线和椭圆的相切关系即可求最值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（，5），代入目标函数z=2x+y得z=2+5=5+5=10即目标函数z=2x+y的最大值为10设4x2+y2=m，则m0，即+=1，表示焦点在y轴的椭圆，要使m最小，则只需要椭圆和直线BC：2x+y4=0，相切即可，由2x+y4=0得y=2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（2x+4）2=m，即8x216x+16m=0，则判别式=16248（16m）=0，得8=16m，则m=8，即目标函数4x2+y2的最小值为8，故答案为：10，812函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是+，【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】化简函数f（x），根据余弦函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期与单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1sin22x=1=cos4x+，函数f（x）的最小正周期为T=；又函数y=cos4x的增区间为2k4x2k，即+x，函数f（x）=sin4x+cos4x的单调递增区间是+，（kZ）故答案为：；+，（kZ）13an满足an+1=an+an1（nN*，n2），Sn是an前n项和，a5=1，则S6=4【考点】数列递推式【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6 【解答】解：设a4=k，由an+1=an+an1，得a3=a5a4=1k，a2=a4a3=k（1k）=2k1，a1=a3a2=（1k）（2k1）=23k，a6=a5+a4=1+k，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（23k）+（2k1）+（1k）+k+1+（1+k）=4故答案为：414已知四个点A，B，C，D满足=1， =2，则=3【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出各向量，将两式展开后相加即可得出答案【解答】解：=（）=1，=（）=2，两式相加得：=3，即（）=3，=3故答案为：315双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且=0，F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=5【考点】双曲线的简单性质【分析】可设P为第一象限的点，由双曲线的定义和勾股定理，可得|PF1|PF2|=2b2，得到|PF1|+|PF2|=，由等积法和离心率公式，化简整理即可得到所求值【解答】解：可设P为第一象限的点，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，=0，可得PF1PF2，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，2，可得2|PF1|PF2|=4c24a2=4b2，即有|PF1|+|PF2|=，由三角形的面积公式可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|PF1|PF2|，即为2a（+2c）=2b2，即有c+2a=，两边平方可得c2+4a2+4ac=c2+b2=c2+c2a2，即c24ac5a2=0，解得c=5a（c=a舍去），即有e=5故答案为：5三、解答题（共5小题，满分74分）16ABC，满足bcosC+bsinCac=0（）求角B的值；（）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求ABC的面积【考点】余弦定理【分析】（）由已知条件，利用正弦定理，结合辅助角公式，即可求角B的值；（）若a=2，且AC边上的中线BD长为，建立关于c的方程，利用三角形的面积公式求ABC的面积【解答】解：（）由已知条件得：即sinC0得，又，（II）由已知得： +=2，平方得： 2+2+2=42，即c2+a2+2cacos=84，又a=2，c2+2c80=0解得：c=8或c=2（舍去）SABC=417四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADBC，ACDB，CAD=60，AD=2，PD=1（）证明：ACBP；（）求二面角CAPD的平面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）根据线面垂直的性质即可得到ACPD，而由条件ACBD，这样根据线面垂直的判定定理便可得出AC平面PBD，进而便可证出ACBP；（）可设AC与BD交于点O，这样由条件便可分别以OD，OA为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，从而可以求出点O，D，A，P四点的坐标，进而得出向量的坐标，可设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量，这样根据便可得出法向量的坐标，同理便可得出法向量的坐标，从而便可求出的值，即得出二面角CAPD的平面角的余弦值【解答】解：（）证明：PD底面ABCD，AC平面ABCD；ACPD；又ACBD，BDPD=D；AC平面PBD，BP平面PBD；ACBP；（）设ACBD=O，以O为坐标原点，OD，OA为x，y轴建立如图空间直角坐标系Oxyz，则：O（0，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），P（，0，1）；，；设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量；由得，取x1=1，则；同理，由得，；二面角CAPD的平面角的余弦值为18定义在（0，+）上的函数f（x）=a（x+）|x|（aR）（）当a=时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）x对任意的x0恒成立，求a的取值范围【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题【分析】（）求出a=时，讨论当x1时，当0x1时，去掉绝对值，求得导数，判断符号，即可得到所求单调区间；（）由f（x）x可得a（x2+1）|x21|x2，讨论当0x1时，当x1时，运用参数分离和函数的单调性可得最值，进而得到a的范围【解答】解：（）当a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=的导数为f（x）=0；当0x1时，f（x）=的导数为f（x）=+0；所以f（x）的单调递增区间是（0，1，单调递减区间是1，+）（）由f（x）x得a（x+）|x|x，x0，可得a（x2+1）|x21|x2，当0x1时，a（x2+1）+（x21）x2，即有a，由=（，1）可得a1；当x1时，a（x2+1）（x21）x2，可得a由=，）可得a综上所述，a的取值范围是，+）19已知椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为（2，0），离心率为（）求椭圆C的方程；（）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P，P与Q两点的连线交x轴于点T，当PQT的面积最大时，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，以及a，b，c的关系