机械能高中全题型归纳全).doc

第一节 功WFScos（为F与s的夹角）F：当F是恒力时，我们可用公式WFscos运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用WFscos公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScos，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功Fscos，合外力做功为零概念习题：关于S：1如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为2如图418所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B（A、B两处绳与水平方向夹角分别是1、和2），已知高度为H，求力F对物体做的功（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）3以一定初速度竖直上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零B空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为C空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功也为零D空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功为关于：图4161如图416所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（）A摩擦力做的功为fs B力F做的功为FscosC力F做的功为Fssin D重力做的功为mgs常规例题：【例1】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向弹力N对m做的功W1Nscos（900） mgscossin，重力G对m做的功W2Gs cos900=0摩擦力f对m做的功W3=fscos=mgscossin斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： wF合scos900mgscos900o答案： mgscossin，0， mgscossin，0注意：注意做功的正负图4-1-101如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（ ）AB CD 2 起重机的吊钩下挂着质量为的木箱，如果木箱以加速度匀减速下降了高度， 则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）A B C D3一质量的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数，求木块从开始运动的前8S内水平外力对它所做的功（取）图4-1-114如图4-1-12所示，质量为的长木板，长为，上表面光滑，在其右端放一质量的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数，当水平恒力作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4S后撤去外力F，求：（1）力F对木板所做的功；（2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离5水平传送带以2m/s的速度运行，将质量为2kg的工件沿竖直方向轻轻放在传送带上（设传送带速度不变），如图所示，工件与传送带之间的动摩擦因数为=0.2，放上工件后在5s内工件的位移是_m，摩擦力对工件做的功是_J.（传送带足够长）题型1：判断力是否做功如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时下列说法正确的是A、 绳子OA对A球做正功B、 绳子AB对B球不做功C、 绳子AB对A球做负功D、 绳子AB对B球做正功解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD判断力是否做功：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。2质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图4-1-9所示，物体m相对斜面静图4-1-9止，则下列说法中不正确的是（ ）A摩擦力对物体m做功为零 B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负功 D弹力对物体m做正功3.如图所示，在匀加速向右运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车始终保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）A. 人对车厢做正功B. 车厢对人做正功C. 人对车厢不做功D. 条件不足无法确定易错点：作用力与反作用力做功一定相等吗？例： 下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是（ ）A作用力做功，反作用力也必定做功B作用力做正功，反作用力一定做负功C作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况分析： 要解答这个问题，可设想一个具体例子，如右图所示，A、B两磁铁同名磁极相对，分别放在两辆小车上，同时释放后，斥力作用下两车分开，作用力、反作用力都做正功，两车质量相等时，位移相等，做功数值也相等。而两车质量不相等时，位移不相等，做功数值当然也不相等。如按住A不动，只释放B，则A对B的作用力做正功，B对A的反作用力不做功。因此，单纯根据作用力做功情况不能确定反作用力做功的数值、正负。答案： 正确选项为D。变力做功问题：（选讲）思路1：求变力的平均力-恒力例： 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求拉力对木块做了多少功？分析： 在缓慢拉动过程中，力F与弹簧弹力大小相等，即F=kx。当x增大时，F增大，即F是一变力，求变力做功时，不能直接用Fscos计算，可以用力相对位移的平均值代替它，把求变力做功转换为求恒力做功。解答： 缓慢拉木块，可以认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力，即F=kx。因该力与位移成正比，可用平均力求功，故.思路2：用动能定理解决（部分）例： 如右图所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计，水面的大气压强p0=1.0105Pa，现把活塞缓慢地提高H=15m，则拉力对活塞做的功为多少？分析： 拉动活塞上升过程，可分为活塞和水面接触与分离两种情况，物活塞与水接触的过程中，力F为变力，可利用功能关系，求力F的功，活塞与水分开后，力F为恒力。解答： 从开始提升到活塞升至管内外水面的高度差的过程中，活塞始终与管内液面接触，活塞移动距离h1的过程中，对水和活塞这个整体，拉力做的功就等于它们机械能的增量，因动能不变，机械能的增量就等于重力势能的增量，即：W1= EP = Sh1g 活塞从10m到15m的过程中，液面不变，F为恒力，大小F=p0S=10N，做功为：W2 = 105J = 50J.所以，拉力F做的总功为：W = W1 + W2 = 100J.第二节 功率1、功率计算（1）先要知道计算的是平均功率还是瞬时功率。（2）用公式P=W/t计算平均功率，要明确是哪一段时间内的平均功率。例如，物体做竖直上抛运动时，若空气阻不可忽略时，从抛出到返回抛出点，上升所用时间t1小于下落过程所用时间t2，设物体重力为G，上升的最大高度h，那么上升过程重力的功率,下落过程重力的功率为，全过程中重力的功率P3=0。（3）用公式P=Fvcos求平均功率时，F为恒力，v为平均速度，若F是变力，那么F、v都应用它们的平均值。（4）功率问题经常与功的问题结合在一起，可以利用功求功率：P=W/t，也可以利用功率求功：W=Pt。例。如图417所示，物体由静止开始沿倾角为的光滑斜面下滑，m、h已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率（2）物体滑到斜面底端时重力的功率1质量为的木块静止在光滑水平地面上，从开始，将一个大小为的水平恒力作用在该木块上，在时刻的功率是A B C D 2设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度飞行，其发动机功率为，则飞机以匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）A B C D无法确定 2、机车的两种起动问题以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止 汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a0，汽车的速度达到最大值vm 汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动其速度-时间图像如图413所示以恒定牵引力起动由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动其速度-时间图像如图4-1-4所示例.一质量为的汽车，发动机额定功率为，汽车由静止开始以加速度做匀加速直线运动机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶假设车的阻力为车重的倍，g取求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；（3）汽车的最大速度例:如下面左图所示，为起重机沿竖直方向提起重物的过程中重物运动的速度时间图像，则该过程中起重机的输出功率时间图像最接近下图中的（ ）第10题图1.（综合题，要用到求变力做功的动能定理）额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多少时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析：当电车达最大速度=72km/h=20m/s时，根据功率的公式,解得：；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，由牛顿第二定律，解得：；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度；匀加速直线运动阶段所维持的时间；此时汽车通过的位移 电车从加速到的过程中，由动能定理 解得：因此电车通过的总位移2（信息题）人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？解析：心脏压缩血液一次做的功如图4-16所示， 心脏每跳一次的时间所以心脏工作的平均功率3（信息题）一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型电动自行车，整车质量，最大载重，后轮驱动直流永磁毂电机：额定输出功率额定电压，额定电流（即输入电动机的功率为），质量为的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的倍，取，求：（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率；（2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为时，人骑车的加速度大小解析：(1)电动机正常工作时的效率%（2）自行车匀速行驶时，电动机的牵引力与所受的阻力平衡，设此时的速度为，由和，得所以（3）当车速为时，牵引力由牛顿第二定律有所以第三节 动能定理W总是指所有外力对物体做的总功，它等于所有外力对物体做功的代数和，即W总=W1 + W2 +，或W总=F合scos,先求出合外力F合，再利用功的定义式求合外力的功。功和动能改变量都与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关。中学物理中一般取地球为参考系。不论物体做什么形式的运动，也不论受力如何，动能定理总是适用的。动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移和速度大小时可优先考虑动能定理。做功的过程是能理转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能改变量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。基本类题型：例：某运动员臂长l，将质量为m的铅球推出。铅球出手时的速度大小为v0，方向与水平方向成30角，则运动员对铅球做了多少功？1.如图所示,物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动,当它通过斜面某一点M时,其动能减少80 J,机械能减少32 J,如果物体能从斜面上返回底端,则物体在运动过程中的下列说法正确的是（ ）A.物体在M点的重力势能为-48 JB.物体自M点起重力势能再增加21 J到最高点C.物体在整个过程中摩擦力做的功为-80 JD.物体返回底端时的动能为30 J答案 C2水平桌面上有一物体在一水平恒力作用下，速度由零到v和由v增加到2v两阶段水平恒力所做的功分别为1和2，则1：2为 （ ） A： B： C： D：3质量M6.0103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离l = 7.2102 m时，达到起飞速度v60m/s求：（1）起飞时飞机的动能多大？（2）若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？（3）若滑行过程中受到的平均阻力大小为f3.0103N，牵引力与第（2）问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？4.如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有（ ）A.力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C.力F、重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案 BCD5.如图所示,电梯质量为M,地板上放置一质量为m的物体.钢索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,则A.地板对物体的支持力做的功等于mv2B.地板对物体的支持力做的功等于mgHC.钢索的拉力做的功等于Mv2+MgHD.合力对电梯M做的功等于Mv2答案 D6一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ A ）A0 B8J C16J D32J7两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（ C ）A1:3 B3:1 C1:9 D9:18一质量为lkg的物体被人用手由静止向上提升1m时物体的速度是，下列说法中错误的是(g取l0rn/s2)； (bc) A提升过程中手对物体做功12JB提升过程中合外力对物体做功12JC提升过程中手对物体做功D提升过程中物体克服重力做功lJ用动能定理解题的一般步骤1. 意识：（1）如果题目中有变力 （2）题目中有多过程运动 （3）题目中隐含有s，v等条件或者求F,S,V等首先想到用动能定理2. 明确对象，求哪个物体的F,S,V就对哪个物体运用动能定理3. 由于动能定理是状态方程，所以要选择初末状态，动能定理适合物体运动过程的任何两个状态，但任意两个状态的选择并不一定能解题，所以初末状态的选择具有以下原则：（1）速度已知或可求（2）初末状态之间的位移已知或可求。要找到：（1）初末状态的速度，（2）初末状态间的位移。4. 对初末状态物体进行受力，分析，明确哪些力做功，分别对每个力做了多少功写出来。5. 注意力做功的正负6. 左边写合力做的功，右边写动能的改变量（一定是末减去初）。动能定理的基本运用：一、多过程问题：（注意摩擦力做功与路径有关）例一质量为1kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑中20cm深处，如图所示， 求沙子对铅球的平均阻力。（g取10m/s2） 分析：小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，从AB过程中自由落体，从BC过程中可看做匀减速直线运动方法一：因为都是匀变速直线运动，所以可以应用牛顿定律结合运动学公式解决。这也是一种描述过程的方式。方法二：物体经历了两个运动过程：分段考虑，由AB，设小球进入泥地前速度为v1，则由动能定理可知mgh1=mv12-0 由BC的过程中：应用动理可知： mgh2-fh2=0-mv12 二式联立：有mg(h1+h2)-fh2=0-0 方法三：该题还可以直接利用动能定理对全过程进行描述：全程中：根据动能定理：WG+Wf=0-0即：mg(h1+h2)-fh2=0得f=110N说明：由上题可以看出，动能定理在解决匀变速直线运动时，较用牛顿定律简便之处在于，省去了求解加速度的过程；其次，在分析过程时，更加注重整体过程的分析研究；另外由上题也可以看出，解题的思路实际上就是：用动能定理将过程描述出来。（例题变式）某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了05 m，在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为（b）A自身重力的2倍B自身重力的5倍C自身重力的8倍D自身重力的10倍(基础)某人从125m高的楼顶抛出一小球，不计空气阻力，小球落地时的动能是抛出时的11倍，小球的质量为06kg，取gl0ms2，则人对小球做功是( A )A75J B80J C65J D以上答案都不正确（易）1人从高h处将一质量为m的小球水平抛出，不计空气阻力，测得球落地时速度的大小为v，则人抛球时对球做了多少功？（中上）2如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120,半径R=2.0 m.一个质量为2 kg的物体在离弧底E高度为h=3.0 m处,以初速度v0=4 m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.2.求:物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程?（g=10 m/s2）答案 28 m（中上）3.一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面,经过斜面上A、B两点,到达斜面上最高点后返回时,又通过了B、A两点,如图所示.关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程,动能的变化量的绝对值E上和E下以及所用时间t上和t下相比较,有（ ）A.E上E下,t上t下B.E上E下,t上t下C.E上E下,t上t下D.E上E下,t上t下答案 DOABC（易）4如图，光滑圆弧的半径为80cm，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后又沿水平面前进4m，到达C点停止，求：（1）物体到达B点时的速度；（2）物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；（3）物体与水平面间的动摩擦因数。（g取10m/s2）（易）（变式1）如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段式水平的，BC是与AB和CD都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为m的质点自高h从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用平行于轨道方向的力推滑块，把它缓慢地由D点推到A点，设滑块与轨道间动摩擦因素为u，求推力对滑块做的功.答案：2mgh（中上）（变式2）.如图所示,DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零.已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,则物体具有的初速度（ ）A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.取决于斜面的倾斜角答案 B（中等）5.在平直公路上,汽车由静止做匀加速运动,当速度到达vm后立即关闭发动机直至静止,v-t图象如图所示,设汽车的牵引力为F,摩擦力为f,全过程中牵引力F做功为W1,摩擦力f对物体做的功为W2,则（ ）A.B.C.D.答案 BC（中等）6、如图所示，质量m0.5kg的小球从距地面高H5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，槽壁的半径0.4m。小球到达槽最低点时的速率为10ms，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，坚直上升、落下，如此反复，设小球在运动过程中所受槽的摩擦力大小不变，求：(1)小球第一次离槽上升的高度h(2)小球最多能飞出槽外几次?(g取10ms2) 答案4.2m，6（中等）7.如图所示，质量为2kg的物体，在竖直平面内半径为1m的1/4圆周光滑轨道最高点A，由静止开始滑下，进入水平轨道BC，BC=2m，物体与BC间的动摩擦因数=0.2。求：（1）当物体通过BC进入与AB同样的光滑轨道CD时，它能达到的最大高度是多少？（2）物体最后将静止在BC段上什么位置？ 答案0.6 BC中点（中上）8.弹性木块自高h处以速度V0向上运动，滑到最高点后返回并与弹性挡片发生碰撞，碰后原速率弹回，经过多次往复，最终停在挡板处，已知斜面倾角为，木块与斜面间的动摩擦因素为，求木块通过的总路程。答案：(2gh+v02)/2gcos（中等）9.水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块P接触但不连接，当小物块P在A处时，弹簧为原长，现在用水平向左的推力将P缓慢地从A推到B点，需做功6J,此时在B点撤去推力后，P从静止开始沿水平面滑到C点，已知P的质量为m=1kg，AB=0.05m，AC=0.09m，P与水平面间的动摩擦因素为0.4，求P滑到C点时的速度大小（g取10m/s2）思考：物体释放后的运动性质？速度最大的位置在何处，速度大致图像形状？答案：2m/s（较难）11.（2009柳州模拟）如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求:（1）弹簧对物体的弹力做的功.（2）物块从B至C克服阻力做的功.（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.答案 （1）3mgR （2）0.5mgR （3）2.5mgR(中上复杂)12.如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移s1=3 m时撤去,木块又滑行s2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?答案 m/sLhs图5-3-3（中上复杂）（变式）质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为.答案：0.5二、求变力做功的问题：（中等）1 一质量为m 的小球，用长为的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢的移动到Q点，如图4-2-6所示，则F所做的功为（ c ） FQPLO图4-2-6（中等）02.一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如右图所示）。今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？（中上）3.剑桥大学物理学家海伦杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理,并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限,设计了一个令人惊叹不已的高难度动作“爱因斯坦空翻”,并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员（18岁的布莱士）成功完成.“爱因斯坦空翻”简化模型如图所示,质量为m的自行车运动员从B点由静止出发,经BC圆弧,从C点竖直冲出,完成空翻,完成空翻的时间为t.由B到C的过程中,克服摩擦力做功为W,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,试求:自行车运动员从B到C至少做多少功?答案 W+mg2t2（中等）4如图所示,质量为m的小球被系在轻绳的一端,以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?答案 （中上）5.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图象如图所示,已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同,下列判断正确的是（ ）A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B.全过程拉力做的功等于零C.一定有F1+F3=2F2D.有可能F1+F32F2答案 AC（中上）6.如图所示,质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为,物体与转动轴相距R,物体随转台由静止开始转动.当转速增加至某值时,物块即将在转台上滑动,此时转台已开始匀速转动,在这一过程中,摩擦力对物体做的功是（ ）A.0B.2mgRC.2mgRD.mgR/2答案 D（难）7（易错）.（2009长沙模拟）如图所示,一物块以6 m/s的初速度从曲面A点下滑,运动到B点速度仍为6 m/s.若物体以5 m/s的初速度仍由A点下滑,则它运动到B点时的速度（ ）A.大于5 m/sB.等于5 m/s、C.小于5 m/sD.条件不足,无法计算答案 A（中等）8.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向+运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为（椭圆面积：S=ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).A.0B. Fmx0 C.Fmx0 D.x02答案 C三、系统类动能定理的应用（难）1总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速运动，其末节车厢质量为m,中途脱钩，司机发现时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多大？答案：ML/（M-m）（中上）2.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为,试分析计算B下降h过程中,A克服地面摩擦力做的功.（滑轮的质量和摩擦均不计）答案 mgh-（vcos）2（难）3.如图所示,竖直平面内放一直角杆AOB,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数=0.2,杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B,AB球间用细绳相连.此时A、B均处于静止状态,已知:OA=3 m,OB=4 m.若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m（取g=10 m/s2）,那么（1）该过程中拉力F做功多少?（2）若用20 N的恒力拉A球向右移动1 m时,A的速度达到了2 m/s,则此过程中产生的内能为多少?答案 （1）14 J （2）4.4 J（难）4.如图所示,有一光滑的T字形支架,在它的竖直杆上套有一个质量为m1的物体A,用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下,B的质量m2=m1=m.开始时A处于静止状态,细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg拉小环B,使A上升.求当拉至细绳与水平杆成37时,A的速度为多大?答案 5如图425所示，mA4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数=02，B与地面间的距离h=08m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为_ms；B落地后，A在桌面上能继续滑行_m远才能静止下来(g取10rns2；) 答案：0.8m/s;0.16m第四节 机械能守恒定律基本规律概念的考查：一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小WG=mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.例1沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（ D ）A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D上述几种情况重力做功同样多1.一质量为5kg的小球从5m高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)答案：245J二、弹力做功 计算弹簧弹力的功。由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出Fx图象。如图5所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得W弹=kk；x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变量。 弹性势能的表达式的确定。由W弹=Ep=Ep1Ep2和W=kk；可知Ep=kx2。这与前面的讨论相符合（3）弹力做功与弹性势能变化的关系 如图6所示。弹簧左端固定，右端连一物体。O点为弹簧的原长处。当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长。弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A点向左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式例：如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ BD ）A. 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B. 物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C. 弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D. 弹簧的弹力做负功，弹性势能增加三.机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式： 1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化. 2.常用数学表达式:第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等第二种：Ek =-EP 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：E1=-E2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量重点题型1:判断物体（系统）机械能是否守恒例1 如图1所示，在光滑水平地面上匀速运动的物体其机械能是否守恒？解析：在此题中说物体的机械能是一种习惯说法，其实应该是物体和地球组成的系统的机械能。选物体和地球为研究系统，对其进行受力分析：外力：不受外力作用； 内力：重力，支持力；支持力不做功，由机械能守恒条件可判断系统机械能守恒。例2 如图2所示，在粗糙水平地面一物体在水平F作用下做匀速直线运动的物体其机械能是否守恒？解析：选物体和地球为研究系统，对其起进行受力分析：外力：受摩擦力、拉力F作用；内力：重力、支持力；由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒。例3 如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面向下的拉力作用，沿斜面向下运动。已知拉力的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中机械能是否守恒？解析：如果选斜面、物体、地面三者来组成研究系统则：内力：摩擦力、支持力N、重力G；外力：沿斜面向下的拉力F；由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒。如果选物体、地面来组成系统则：内力：重力G、支持力N；外力：拉力F、摩擦力（它俩做功大之和为零）；由机械能守恒条件可判断系统机械能守恒。可见系统机械能守恒与否与所选那些物体为研究系统有关。例：下面这两种情况下机械能守恒吗？图5-4-1【例3】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A重物重力势能减小 B重物重力势能与动能之和增大 C重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 例4： 一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A点由静止释放，如右图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是 A小球的机械能守恒，动量不守恒 B小球的机械能不守恒，动量也不守恒 C球和小车的总机械能守恒，总动量也守恒 D小球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒题型2：用机械能守恒解决连体问题：（1） 绳子连接体例：质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图3所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有： （1）对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有： （2）联立（1）、（2）两式解得：方向水平向左方向竖直向上例2、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后（S小于斜面的高度），细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.（2） 轻杆连体例1 如图所示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球A和B，为使轻质硬棒能绕固定光滑转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度为多大？拓展1。如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，求当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力？拓展2、如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm。（3） 弹簧连体1质量为m的物块A静止在光滑的水平面上，有一轻质弹簧固定其上，与A质量相同的物块B，以速度v0撞击，如图所示，当弹簧压缩量最大时，弹簧储存的机械能是A. B. C. 0 D.2如图所示，弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2m2与地面间接触光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统的动能不断增加 C由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故机械能不断增加 D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大例1 如图5所示，半径R=0.5m的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=o.20kg的小球，小球套在圆环上。已知弹簧的原长为l=0.5m ，劲度系数k=408N/m。将小球从图示位置，由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C。已知弹簧的弹性势能 ，重力加速度g=10m/s，求小球经过C点的速度的大小。（97高考）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 （4） 流体问题例1.如右图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬时的速度多大？如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？题型3：功能关系-处理单体的多过程问题两种重要题型例1： 水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为，如图所示，在小木块与传送带相对静