福建省龙海市程溪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.doc

2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ）A 0083 B 0043 C 0123 D 01632双曲线x2y24=1的渐近线方程为( )A x=1 B y=2 C y=2x D x=2y3某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A80 B40 C60 D20x 2 3 4 5 6 y 3 711 a 21 4已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x-4，则实数a的值为（ ）A 16 B 18 C 20 D 225用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为()A57 B124 C845 D2206运行如图所示程序框图，若输出的S值为1100，则判断框中应填（ ）A i3 C i47下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2 C3 D48有下列四个命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m1，则x22x+m=0有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则AB”的逆否命题.其中真命题为（ ）A（1）（2） B（2）（3） C （4） D （1）（2）（3）9如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）A 1000 B 2000 C 3000 D 400010已知a、b都是实数，那么“ab”是“lnalnb”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件11在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A. B. C. D.12.直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( ).A.2 B.-2 C.12 D.-12二、填空题（20分）13命题“xR，x20”的否定是_14把154(6)化为七进制数_15执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为 16.设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2=3e1,则e1=.三、解答题：（共70分）17（10分）设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足x30且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况19（12）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x20.(12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下 甲商场 顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.乙商场 从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.试问 购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合计1.0021.(12分)我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写频率分布表中的空格（按序号）,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数; (3)如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在80,90)的概率.22（12分）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率32，F是椭圆E的右焦点，点A(0,2)，直线AF的斜率为233，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）答案1A 2 C 3B4B5D6 c7A8D 9C10 B 11C12.D 13， 14130(7). 1415.三、解答题：（共70分）17解析：(1)由得，当时,，即为真时，.由,得,得，即q为真时，.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)由得,，.由,得,得.设,若p是q的充分不必要条件，则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.18解 (1)茎叶图如图所示： (2)甲12，乙13，s(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐19解：(1)由题意知n10，nxi8，nyi2.又lxxnxn2720108280，lxynxiyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(6分)(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(10分)(3)将x7代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)(14分)20.解 设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件A,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为r2(r为圆盘的半径),阴影区域的面积为S=r2=r2.由几何概型概率公式,得P(A)=.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B,记2个白球为白1,白2;2个红球为红1、红2;2个蓝球为蓝1、蓝2.则从盒子中一次性摸出2球,一切可能的结果有 (白1,白2),(白1,红1)、(白1,红2),(白1,蓝1),(白1,蓝2);(白2,红1),(白2,红2),(白2,蓝1),(白2,蓝2);(红1,红2),(红1,蓝1),(红1,蓝2);(红2,蓝1),(红2,蓝2);(蓝1,蓝2),共15种;其中摸到的是2个相同颜色的球有(白1,白2),(红1,红2),(蓝1,蓝2),共3种;由古典概型概率公式,得P(B)=.分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.0021.解 (1)填写频率分布表中的空格,如下表 补全频率分布直方图,如下图 (2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在60,70)有8人,样本分数在80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在60,70)的为a1,a2,在80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4