高考数学一轮总复习 专题六 概率与统计课件(理).ppt

专题六 概率与统计,题型 1,概率与统计,概率与统计的综合题，自从 2005 年走进新高考试题中，就 以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道 大题(都有一定的命题背景，其地位相当于原来的应用题)连 续五年都为一题多问，前面考统计，后面考概率，预计这一趋 势在 2017 年在全国高考中会得到延续！,例 1：(2015 年江门一模)某树苗培育基地为了解其基地内 榕树树苗的长势情况，随机抽取了 100 株树苗，分别测出它们 的高度(单位：cm)，并将所得数据分组，画出频率分布表如下：,(1)求上表中 a，b 的值； (2)估计该基地榕树树苗平均高度； (3)基地从上述 100 株榕树苗中高度在108,112)范围内的树 苗中随机选出 5 株进行育种研究，其中在110,112)内的有 X 株， 求 X 的分布列和期望,解：(1)a1001718246332，b,32 100,0.32.,(2)估计该基地榕树树苗平均高度为 1011710318105241073210961113 100 105.02(cm),(3)由频率分布表知树苗高度在108,112)范围内的有 9 株， 在110,112)范围内的有3 株，因此 X 的所有可能取值为0,1,2,3，,X 的分布列为,【名师点评】1.高考中经常以统计图的形式显示相关的数 据信息，以统计图为载体来考查概率的相关问题本小题主要 考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总 体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能 力；2.散点图与线性回归方程的有关知识，是高考考试的重要 知识点，因此是高考命题的一种重要题型，广东 2007 年高考就 出过关于线性回归方程知识的大题，因此要注意熟练掌握统 计问题最容易出错的两个方面：公式记错、计算出错！,【互动探究】,1(2015 年广东惠州一模)某食品厂为了检查一条自动包装 流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称 出它们的重量 ( 单位 ： 克 ) ， 重 量 的 分 组 区 间 为 (490,495， (495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图， 如图 6-1.,(1)根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量； (2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过,505 克的产品数量，求 Y 的分布列；,(3)从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超,过 505 克的概率,图 6-1,解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过 505 克的产品 数量为(0.010.05)54012(件) (2)Y 的可能取值为 0,1,2.,Y 的分布列为,(3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过 505 克的,概率为 0.3.,令为任取的 5 件产品中重量超过 505 克的产品数量， 则B(5,0.3)，,题型 2,离散型随机变量的期望与方差,随机变量的分布列与数学期望紧密相连，只有知道随机变 量的分布列，才能够计算出随机变量的数学期望，它们之间是 层层递进的关系因此，这类试题经常是以两个小题的形式出 现，第一问是为第二问作铺垫的,例 2：(2015 年天津)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球 比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动 员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子 选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛 (1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A 发生的概率； (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的,分布列和数学期望,所以随机变量 X 的分布列为,所以随机变量 X 的数学期望,【规律方法】(1)会用频率估计概率，然后把问题转化为互 斥事件的概率；(2)首先确定 X 的取值，然后确定有关概率，注 意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分 布列后即可计算数学期望(3)离散型随机变量分布列的性质 p1 p2pn1，这条性质是我们检验分布列是否正确最有效 的工具，希望同学在求分布列时尽量将每个变量的概率求出， 而不要偷懒(如 10.040.420.54)，否则将失去自我检查的 机会,【互动探究】,2(2014 年广东珠海二模)A，B 两个投资项目的利润率分 别为随机变量 x1 和 x2.根据市场分析，x1 和 x2 的分布列分别为：,(1)在 A，B 两个项目上各投资 100 万元，y1 和 y2 分别表示投 资项目 A 和 B 所获得的利润(单位：万元)，求方差 D(y1)，D(y2)； (2)将 x(0x100)万元投资 A 项目，(100x)万元投资 B 项目，f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利 润的方差的和求 f(x)的最小值，并指出 x 为何值时，f(x)取到 最小值注：D(axb)a2D(x),解：(1)由题设知，y1 和 y2 的分布列分别为：,E(y1)50.8100.26，,D(y1)(56)20.8(106)20.24， E(y2)20.280.5120.38，,D(y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.,题型 3,独立性检验,独立性检验是新课标增加的内容，虽然广东高考暂时没有 涉及，但全国各省的试卷多次以解答题形式考查，体现新课程 的理念，因此我们在备考时也应该引起足够的重视,例 3：(2015 年广东汕头一模)某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分 150 分)，其 中 120 分(含 120 分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布 直方图(如图 6-2)：,图 6-2,(1)22 根据以上两个直方图完成下面的 22 列联表：,(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数,学成绩与性别之间有关系？,(3)若从成绩在130,140的学生中任取 2 人，求取到的 2 人,中至少有 1 名女生的概率,解：(1) (2)由(1)中表格的数据知，,K2,50(1320710)2 20302723,4.844.,K24.8443.841， 有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系,(3)成绩在130,140的学生中男生 500.008104 人， 女生有 500.004102 人，,【规律方法】(1)本题是独立性检验问题，关键是由 22 列联表确定 a，b，c，d，n 的值高考对独立性检验这部分的 要求是：了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方 法及其简单应用在复习中，不可小视(2) 利用公式 K2 ,nadbc2 abcdacbd,计算要准确，近似计算要精确到小数点后三,位，要选择可选择满足条件P(K2k0)的k0 作为拒绝域的临界 值,【互动探究】,3(2014 年安徽)某高校共有 15 000 人，其中男生有 10 500 人，女生有 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的 情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运 动时间的样本数据(单位：小时) (1)应收集多少位女生样本数据？,(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时 间的频率分布直方图(如图 6-3)，其中样本数据分组区间为： 0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周 平均体育运动时间超过 4 小时的概率,图 6-3,(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间 超过 4 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表， 并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动 时间与性别有关”,附：K2,n(adbc)2 . (ab)(cd)(ac)(bd),解：(1)应收集女生样本数据为 300,4500 15 000,90.,(2)由频率分布直方图，得 12(0.1000.025)0.75，所 以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率为 0.75.,(3)由(2)知，300 名学生中有 3000.75225 名学生每周平 均体育运动时间超过 4 个小时，75 名学生每周平均