高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一第1课时不等式的基本性质学案新人教A版.docx

第1课时不等式的基本性质学习目标1.理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题知识点不等式的基本性质思考你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？答案作差，与0比较类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质梳理(1)两个实数a，b的大小关系(2)不等式的基本性质对称性：abba.传递性：ab，bcac.可加性：abacbc.可乘性：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc.乘方：如果ab0，那么anbn(nN，n2)开方：如果ab0，那么(nN，n2).类型一作差比较大小例1(1)已知ab0，比较与的大小；(2)已知x1，比较x31与2x22x的大小解(1).因为ab0，所以ab0，b(b1)0，所以0，所以.(2)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，因为x1，所以x10.又因为20，所以(x1)0，所以x312x22x.反思与感悟比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差变形判断差的符号得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等跟踪训练1已知x，y均为正数，设m，n，试比较m和n的大小解mn，x，y均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20.mn0，即mn.(当且仅当xy时，等号成立)类型二不等式基本性质的应用例2判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若ab0，则；(2)若cab0，则；(3)若，则adbc；(4)设a，b为正实数，若ab，则ab.解(1)正确因为ab0，所以ab0.两边同乘以，得ab，得.(2)正确因为ca0，cb0，且cacb，所以0.又ab0，所以.(3)不正确因为，所以0，即0，所以或即adbc且cd0或adbc且cd0.(4)正确因为ab，且a0，b0，所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧要判断一个命题为真命题，必须严格证明；要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果其中，举反例在解选择题时用处很大(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项倒数法则要求两数同号；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减跟踪训练2下列命题中正确的是_(填序号)若ab0，cd0，那么；若a，bR，则a2b252(2ab)；若a，bR，ab，则a2b2；若a，bR，ab，则.答案解析对于，cd0，0，0，不对；对于，a2b25(4a2b)a24ab22b5(a2)2(b1)20，a2b252(2ab)，对；对于，由于ab不能保证a，b同时大于0，a2b2不成立，不对；对于，c210，由ab，可得，对例3已知ab0，cd0，求证：.证明cd0，cd0.又ab0，acbd0，0.又0ba，.引申探究1若本例条件不变，求证：.证明cd0，cd0，0.0，即，.2若本例条件不变，求证：.证明ab0，0.又cd0，cd0，0.0，即0，0，.反思与感悟进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件跟踪训练3已知a0，b0，求证：ab.证明(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)，a0，b0，(ab)2(ab)0，即ab.1若ab0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Baba2C.2D|a|b|ab|答案A解析ab0，ab0，即(a)2(b)2，a2b2.2若a0，1b0，则有()Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a答案D解析1b0，bb21.a0，abab2a.3下列说法中，正确的个数是_若ab，则ac2bc2；若ab，则ac2bc2；若，则acbc；若，则acbc；若则c0；若则c0.答案4解析当c20时，不正确；正确；正确；正确；正确；当ab时，不正确4已知12a60,10b20，则的取值范围是_答案解析由12a60，得，又10b20，所以根据不等式的性质可得.5设xa2b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b满足的条件是_答案ab1或a2解析xy，xya2b25(2aba24a)a2b22aba24a5(ab1)2(a2)20，ab1或a2.1不等式的基本性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行2作差法比较大小的基本步骤：作差变形与0比较总结其关键是将“差”式变成“积”式，方便与0比较3不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形，在变形过程中一定要注意不等式成立的条件一、选择题1已知a0b，cd0，给出下列不等式：(1)adbc；(2)acbd；(3)a(dc)b(dc)其中成立的个数是()A0B1C2D3答案C解析因为a0，b0，cd0，所以ad0，bc0，故(1)不成立；因为ab，cd0，所以cd，所以acbd，故(2)成立；由cd0，知dc0，又a0b，所以a(dc)b(dc)，故(3)成立2已知a1且b1，则p与q的大小关系是()ApqBpqCpqDpq答案C解析pq0，pq.3设a，b(，0)，则“ab”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析a，b(，0)，ab，即，ab，“ab”是“ab”成立的充分条件又由abab0(ab)0(ab)0ab0ab.“ab”又是“ab”成立的必要条件故“ab”是“ab”成立的充要条件4已知a，b，c(0，)，若，则()AcabBbcaCabcDcba答案A解析由，可得111，即.又a，b，c(0，)，所以abbcca.由abbc，可得ac；由bcca，可得ba，于是有cab.5设a1b1，则下列不等式中恒成立的是()A.B.Cab2Da22b答案C解析1b1，b21a.6设角，满足，则的取值范围是()A0BC0D答案A解析，且0，0.二、填空题7已知a，b，c是实数，则a2b2c2与abbcca的大小关系是_答案a2b2c2abbcca解析a2b2c2abbcca(2a22b22c22ab2bc2ca)(ab)2(bc)2(ca)20，当且仅当abc时，等号成立，a2b2c2abbcca.8已知0a，且M，N，则M，N的大小关系是_答案MN解析MN.0a，ab1，即1ab0，MN0，MN.9若a，bR，且ab，下列不等式：；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2.其中不成立的是_(填序号)答案解析中，.因为ab0，a(a1)的符号不确定，不成立；中，取a2，b2，则(ab)20，(b1)20，不成立；中，取a2，b2，则(a1)21，(b1)29，不成立10已知三个不等式：ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成_个正确命题答案3解析若ab0，bcad成立，不等式bcad两边同除以ab，得，即ab0，bcad；若ab0，成立，两边同乘以ab，得bcad，即ab0，bcad；若，bcad成立，由于0，又bcad0，故ab0，所以，bcadab0.综上，任两个作为条件都可推出第三个成立，故可组成3个正确命题三、解答题11已知a，b，x，y都是正数，且，xy.求证：.证明因为a，b，x，y都是正数且，xy，所以，故，则11，即.所以.12若ab0，cd0，e0，求证：.证明cd0，cd0.ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，.又e0，.13已知a0，b0，试比较与的大小解().因为a0，b0，所以0，0，又因为()20(当且仅当ab时等号成立