云南省2017届高考数学二模试卷文科-含解析-精品.doc

2017年云南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，0，1，B=x|x21，则AB=（）AB0C1，1D1，0，12已知复数，则z的虚部为（）ABCD3已知向量，且，则的值为（）ABCD4命题“xR，x2x+10”的否定是（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+105已知等差数列an中，a1=11，a5=1，则an的前n项和Sn的最大值是（）A15B20C26D306若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A2B3C4D57RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND（0，1），则x2+y21的概率为（）ABCD8已知点M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A1B2C3D49如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC8（2+1）D16（+1）10已知函数，则f（3）+f（3）=（）A1B0C1D211已知函数，将其图象向右平移（0）个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）ABCD12设Ma，b，c=，若f（x）=M2x，x2，47.5x（x0），则f（x）的最小值是（）ABC1D二、填空题设x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值是14设数列an的前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn+1（n2）成等差数列，且a2=2，则a4=15已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a0，b0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是16已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5（1）若C=60，求ABC外接圆半径R的值；（2）设CABB=，若，求ABC的面积18（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110120的学生数有14人（1）求总人数N和分数在120125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率19（12分）已知三棱锥PABC中，ACBC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O是AB中点，E是PB中点（1）证明：平面PAB平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离20（12分）已知点A，B是椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MNBP于点N（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（R），求实数的值21（12分）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2x）lnxk，kZ（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x1，都有g（x）f（x）成立，求k的最大值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos直线l交曲线C于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（2，4），求点P到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|+|2x1|（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，求实数x的取值范围2017年云南省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，0，1，B=x|x21，则AB=（）AB0C1，1D1，0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式得集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=x|x21=x|1x1，则AB=0故选：B【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题2已知复数，则z的虚部为（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解： =，则z的虚部为：故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知向量，且，则的值为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值【解答】解：；x=2；故选D【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法4命题“xR，x2x+10”的否定是（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+10【考点】2J：命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“xR，x2+x+10“的否定是x0R，x02x0+10，故选：C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”5已知等差数列an中，a1=11，a5=1，则an的前n项和Sn的最大值是（）A15B20C26D30【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=11，a5=1，11+4d=1，解得d=3an=113（n1）=143n，令an=143n0，解得n，n=4时，an的前4项和取得最大值： =26故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，k的值，当S=30，T=39时，满足条件退出循环可得输出的k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，T=0，k=1执行循环体，S=5，T=3，k=2不满足条件TS，执行循环体，S=15，T=12，k=3不满足条件TS，执行循环体，S=30，T=39，k=4满足条件TS，退出循环，输出k的值为4故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，T，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查7RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND（0，1），则x2+y21的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】直接由题意作出图形，利用面积比得答案【解答】解：设事件A：x2+y21，作出图形如图：满足x2+y21的概率为P=故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是对随机数的理解，是基础题8已知点M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A1B2C3D4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得F（，0），M（，y1），利用中点坐标公式，列方程，即可求得p的值【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），设M（，y1），由中点坐标公式可知： +=22，y1=22，解得：p=4，p的值为4，故选D【点评】本题考查抛物线的方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC8（2+1）D16（+1）【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥该几何体的体积V=+=故选：B【点评】本题考查了圆锥与四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知函数，则f（3）+f（3）=（）A1B0C1D2【考点】3T：函数的值【分析】由已知得f（3）+f（3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2，由此能求出结果【解答】解：函数，f（3）+f（3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2=2故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题11已知函数，将其图象向右平移（0）个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得的最小值【解答】解：函数，将其图象向右平移（0）个单位后，得到y=sin（2x2+）的图象，根据所得函数为奇函数，则2+=k，kZ，的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题12设Ma，b，c=，若f（x）=M2x，x2，47.5x（x0），则f（x）的最小值是（）ABC1D【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】对分段函数分类讨论，当（2xx2）（x24+7.5x（47.5x2x）=0时，f（x）=2x，x2，47.5x众数，分别求解，得出f（x）的最小值是；做出函数y=2x，y=x2，y=47.5x的图象，利用数学结合得出当（2xx2）（x24+7.5x（47.5x2x）0时，f（x）=2x，x2，47.5x的中位数范围【解答】解：由题意，f（x）=M2x，x2，47.5x，当（2xx2）（x24+7.5x（47.5x2x）0时，f（x）=2x，x2，47.5x的中位数，当（2xx2）（x24+7.5x（47.5x2x）=0时，f（x）=2x，x2，47.5x众数，令（2xx2）（x24+7.5x）（47.5x2x）=0，若2x=x2，则x=2或4，若x2=47.5x，则x=8（舍去）或，若2x=47.5x，令g（x）=2x4+7.5x，g（0）=14+0=30，g（）=4+3.750，x（0，）；（2xx2）（x24+7.5x（47.5x2x）=0时，f（x）=当（2xx2）（x24+7.5x（47.5x2x）0时，f（x）=2x，x2，47.5x的中位数，由右侧图象可知：中位数都大于，故选A【点评】本题考查了新定义函数和分段函数的处理难点是利用数学结合解决实际问题二、填空题（2017云南二模）设x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值是4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14设数列an的前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn+1（n2）成等差数列，且a2=2，则a4=8【考点】8H：数列递推式【分析】由Sn，Sn1，Sn+1（n2）成等差数列可求得an+1+2an=0，即=2，从而可判定数列an是以2为公比的等比数列，继而可得答案【解答】解：Sn，Sn1，Sn+1（n2）成等差数列，2Sn1=Sn+1+Sn（n2），即an+1+2an=0，=2，数列an是以2为公比的等比数列，又a2=2，a4=222=8故答案为：8【点评】本题考查数列递推式，利用Sn，Sn1，Sn+1（n2）成等差数列求得an+1+2an=0，即=2是关键，考查推理与运算能力，属于中档题15已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a0，b0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=，利用FAB为正三角形，可得A的坐标，代入双曲线的方程，可得a，b的方程，利用双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得a，b的方程，从而可得a，b的值，即可求出双曲线的方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=，FAB为正三角形，|AB|=4，将（，2）代入双曲线=1可得=1，双曲线的一条渐近线方程是y=x， =，a=1，b=，双曲线C2的方程为故答案为【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用抛物线、双曲线的性质是关键16已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为18【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球因此利用题中数据算出外接球半径R，过P点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，正四面体ABCD的棱长为6，正方体的棱长为6可得外接球半径R满足2R=6PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=3，得到截面圆的面积最小值为S=r2=18故答案为：18【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017云南二模）在ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5（1）若C=60，求ABC外接圆半径R的值；（2）设CABB=，若，求ABC的面积【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；（2）根据正弦定理余弦定理和三角形面积公式即可求出【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC22BCACcos60=21，解得由正弦定理得，（2）设CD=x，则BD=5x，AD=5x，AD=BD，B=DABCAD=CABDAB=CABB=，即，解得x=2BD=AD=3，【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）（2017云南二模）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110120的学生数有14人（1）求总人数N和分数在120125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）先求出分数在110120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120125内的学生的频率，由此能求出分数在120125内的人数（2）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数（3）由题意分数在115120内有学生6名，其中男生有2名设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率【解答】解：（1）分数在110120内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，所以该班总人数为分数在120125内的学生的频率为：P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.10，分数在120125内的人数为n=400.10=4（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为设中位数为a，0.015+0.045+0.055+0.50，a=110众数和中位数分别是107.5，110（3）由题意分数在115120内有学生40（0.035）=6名，其中男生有2名设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B1），（A4，B1），（A3，B1），（A4，B2），（A3，B1），（B1，B2），共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解获奖的情形，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题19（12分）（2017云南二模）已知三棱锥PABC中，ACBC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O是AB中点，E是PB中点（1）证明：平面PAB平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结PO，推导出POAB，ACBC，POOC从而PO平面ABC，由此能证明平面PAB平面ABC（2）推导出，OCAB，从而OC平面PAB，进而OCOE设点B到平面OEC的距离为d，由VBOEC=VEOBC，能求出点B到平面OEC的距离【解答】证明：（1）连结PO，在PAB中，PA=PB，O是AB中点，POAB，又AC=BC=2，ACBC，PA=PB=BC=3，PC2=PO2+OC2，POOC又ABOC=O，AB平面ABC，OC平面ABC，PO平面ABC，PO平面PAB，平面PAB平面ABC解：（2）OE是PAB的中位线，O是AB中点，AC=BC，OCAB又平面PAB平面ABC，两平面的交线为AB，OC平面PAB，OE平面PAB，OCOE设点B到平面OEC的距离为d，则VBOEC=VEOBC，点B到平面OEC的距离：【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题20（12分）（2017云南二模）已知点A，B是椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MNBP于点N（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（R），求实数的值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，设P（x0，y0），由P的坐标表示直线AP与直线BP的斜率，求其积可得，由椭圆的性质即可得证明；（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，进而可得直线AP的方程，分析可得，又F、N、M三点共线，得kMF=kMN，即，由向量的数乘运算的意义分析可得证明【解答】解：（1）证明：设P（x0，y0）（x0a），由已知A（a，0），B（a，0），点P在椭圆上，由得（定值）直线AP与直线BP的斜率之积为定值（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，由已知F（c，0），直线AP的方程为y=k1（x+a），直线l：x=a，则M（a，2ak1）MNBP，kMNk2=1由（1）知，故，又F、N、M三点共线，得kMF=kMN，即，得2b2=a（a+c）b2=a2c2，2（a2c2）=a2+ac，2c2+aca2=0，解得或（舍去）a=2c由已知，得（ac，0）=（a+c，0），将a=2c代入，得（c，0）=（3c，0），故【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键要熟悉椭圆的几何性质21（12分）（2017云南二模）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2x）lnxk，kZ（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x1，都有g（x）f（x）成立，求k的最大值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=3时，求导数，分类讨论，即可求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x1，都有g（x）f（x）成立，求出右边的最小值，即可求k的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为x|x0当a=3时，当x（0，1）或x（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增当x（1，2）时，f（x）0，f（x）单调递减综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+），单调递减区间为（1，2）（2）由g（x）f（x），得，整理得k（x1）xlnx+x，x1，令，则令h（x）=xlnx2，x1，h（x）在（1，+）上递增，h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，h（x）存在唯一的零点x0（3，4）h（x0）=x0lnx02=0，得lnx0=x02当x（1，x0）时，h（x）h（x0）=0，Q（x）0，Q（x）在（1，x0）上递减；当x（x0，+）时，Q（x）0，Q（x）在（x0，+）上递增，要使对任意x1恒成立，只需kQ（x）min=x0又3x04，且kZ，k的最大值为3【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017云南二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos直线l交曲线C于A