2019高考数学二轮复习 第10讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

第10讲空间点、直线、平面之间的位置关系,总纲目录,考点一空间线、面位置关系的判断,1.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案Am,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故必要性不成立.故选A.,2.(2018湘东五校联考)已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确的命题是()A.B.C.D.,答案A对于,若,m,l,则ml,故正确,排除B.对于,若ml,m,则l,又l,所以.故正确.故选A.,3.(2016课标全国,14,5分),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号),答案,解析由mn,m,可得n或n在内,当n时,与可能相交,也可能平行,故错.易知都正确.,方法归纳,判断空间线、面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断解决问题;(2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线、面位置关系,并结合有关定理进行判断.(3)借助于反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推出与题设或公认的结论相矛盾的命题,进而作出判断.,考点二空间线面平行、垂直关系的证明,1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理:a,b,aba.(2)线面平行的性质定理:a,a,=bab.(3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b.(4)面面平行的性质定理:,=a,=bab.,2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl.(2)线面垂直的性质定理:a,bab.(3)面面垂直的判定定理:a,a.(4)面面垂直的性质定理:,=l,a,ala.,例(2018江苏,15,14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求证:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.,证明(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1,因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,因此AB1A1B.因为AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC.又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平,面A1BC.因为AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.,方法归纳,平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化,即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.,1.(2018陕西质量检测(一)在三棱锥P-ABC中,PAC和PBC都是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.(1)求证:OD平面PAC;(2)连接PO,求证:PO平面ABC.,答案(1)O,D分别为AB,PB的中点,ODPA.又PA平面PAC,OD平面PAC,OD平面PAC.(2)如图,连接OC,AC=CB=,AB=2,ACB=90,又O为AB的中点,OCAB,OC=1.同理,POAB,PO=1.又PC=,而PC2=OC2+PO2=2,POOC.又ABOC=O,AB平面ABC,OC平面ABC,PO平面ABC.,2.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,ADBC,PAAB,CDAD,BC=CD=AD,E为AD的中点.(1)求证:PACD.(2)求证:平面PBD平面PAB.,证明(1)因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,PAAB,所以PA平面ABCD,则PACD.(2)由已知,得BCED,且BC=ED,所以四边形BCDE是平行四边形,又CDAD,BC=CD,所以四边形BCDE是正方形,连接CE,所以BDCE,又因为BCAE,BC=AE,所以四边形ABCE是平行四边形,所以CEAB,则BDAB.由(1)知PA平面ABCD,所以PABD,又因为PAAB=A,则BD平面PAB,因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAB.,考点三空间中的翻折问题,例(2018课标全国文,18,12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.,解析(1)证明:由已知可得,BAC=90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3.又BP=DQ=DA,所以BP=2.作QEAC,垂足为E,则QEDC且OE=DC.由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE=1.,因此,三棱锥Q-ABP的体积为VQ-ABP=QESABP=132sin45=1.,方法归纳,平面图形翻折问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变和不变,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形.,如图,平面五边形ABCDE中,ABCE,且AE=2,AEC=60,CD=ED=,cosEDC=.将CDE沿CE折起,使点D到点P的位置,且AP=,得到四棱锥P-ABCE.(1)求证:AP平面ABCE;(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l,求证:ABl.,证明(1)在CDE中,CD=ED=,cosEDC=,由余弦定理得CE=2.连接AC,AE=2,AEC=60,AC=2.