高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间点、直线、平面之间的位置关系课件理.ppt

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.空间中直线与直线之间的位置关系 (1)相交直线 定义:空间两条直线,同在一平面内,有且只有一个公共点. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平行直线 定义:空间两条直线,同在一平面内,没有公共点. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. (3)异面直线 定义:空间两条直线,不同在任何一个平面内,没有公共点. 异面直线所成角的概念:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).,4.常用的数学方法与思想 反证法、平移法、转化与化归思想.,1.判断下列说法是否正确(打“”或“”). (1)两条直线确定一个平面. (1) 【解析】两条异面直线不能确定一个平面. (2)两个平面的交线可能是一条线段. (2) 【解析】两个平面的交线是一条直线. (3)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面. (3) 【解析】由公理2可得正确. 2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线都不相交 2.C 【解析】直线与平面平行,那么直线与平面内的任意直线都不相交,反之亦然.,3.已知直线a,b是异面直线,直线c,d分别与a,b都相交,则直线c,d ( ) A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能 3.C 【解析】当直线c,d分别与a,b都相交,且交点各不相同时,直线c,d是异面直线;当c,d经过直线a或直线b上同一点,且与a,b中的另一条相交时,c,d是相交直线,所以直线c,d的位置关系可是相交或异面. 4.给出下列四个命题,其中正确的是( ) 若两条直线不相交,则它们一定平行; 平行于同一条直线的两条直线平行; 一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交; 空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc. A. B. C. D. 4.B 【解析】错误,可以异面;正确,公理4;错误,和另一条可以异面;正确,由直线平行的传递性可知.,5.(2016黄山模拟)在正方体ABCD-ABCD中,E是AB的中点,则AE与CB夹角的余弦值为 .,典例1 如图,已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,证明:FE,HG,DC三线共点.,【解题思路】先证明其中两条直线相交,再证明第三条直线经过这个交点.,【变式训练】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:E,C,D1,F四点共面.,典例2 空间四边形ABCD中,P,Q,R,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证:四边形PQRH是平行四边形; (2)若AC=BD,则四边形PQRH是什么四边形? (3)若ACBD,则四边形PQRH是什么四边形? (4)空间四边形ABCD满足什么条件时,四边形PQRH是正方形?,【解题思路】利用公理4将直线的平行性进行传递.,【变式训练】 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,CC1的中点. (1)判断四边形D1MBN的形状; (2)求四边形D1MBN的面积.,【变式训练】 (2014四川高考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则sin 的取值范围是( ),构造法判断空间线面位置关系 典例 (2014广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是( ) A.l1l4 B.l1l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定,【参考答案】 D,【针对训练】 平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题: m1n1mn;mnm1n1;m1与n1相交m与n相交或重合;m1与n1平行m与n平行或 重合.其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,D 【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中AD1,AB1,B1C在底面上的射影分别是A1D1,A1B1,B1C1.A1D