二次函数y=a(x-h)2的教案.doc

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学目标 (一)教学知识点 1能够作出函数y=a(x-h)2的图象，并能理解它与yax2的图象的关系理解a，h对二次函数图象的影响 2能够正确说出y=a(x-h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (二)能力训练要求 1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力 (三)情感与价值观要求 1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点来源:21世纪教育网 2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点 1能够作出y=a(x-h)2的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响21世纪教育网 3能够正确说出ya(x-h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点 能够作出ya(x-h)2图象，并能够理解它与yax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响教学方法 探索比较总结法教学过程 创设问题情境、引入新课 师我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道yax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题 新课讲解 一、比较函数y3x2与y3(X-1)2的图象的性质 (1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)221世纪教育网(2)在下图中作出二次函数y3(x-1)2的图象你是怎样作的?(3)函数y3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而减小? 师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结 生(1)第二行从左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描点法作出y3(x-1)2的图象，如上图 (3)二次函数y3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0) (4)当x1时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y3(x-1)2的值随x值的增大而减小 师能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢? 生y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y3x2的图象整体向右平移得到的. 师能像上节课那样比较它们图象的性质吗? 生相同点： a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同 b. 都是轴对称图形 c都有最小值，最小值都为0 d在对称轴左侧，y都随x的增大而减小在对称轴右侧，y都随x的增大而增大 不同点： a对称轴不同,y3x2的对称轴是y轴y3(x-1)2的对称轴是x1 b. 它们的位置不问 c. 它们的顶点坐标不同y3x2的顶点坐标为(0，0),y3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)， 联系： 把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y3(x-1)2的图像21世纪教育网 二、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2的图象之间的关系 师通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗? 生可以 二次函数y3x2，y=3(x-1)2的图象都是抛物线并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象 师下面我们就一般形式来进行总结 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，ya(x-h)2的图象(1)将yax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动(2)将函数yax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h的值有关下面大家经过讨论之后，填写下表：y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标a0a0三、议一议(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)对于二次函数y3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 师在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? 生(1)二次函数y3(x+1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)只要将y3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象 (3)对于二次函数y=3(x+1)2它的对称轴是x-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x