陕西省汉中市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学理试卷含答案.doc

汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共五页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题，请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第I卷（共60分）一 选择题：（本题共12个小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，则集合( )A B C D2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2() A4iB5C5D4i3.下列三个命题：是的充分不必要条件；命题：存在都有X=3K=0DO x=2x+1 k=k+1LOOP UNTIL X16PRINT k第4题其中真命题是（）A. B. C. D. 4按照此程序运行，则输出k的值是 ()A4B5 C2D35.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A.B. C. D.6.若则的值为（ ）A. B. C. D. 7.已知直线和平面满足且在内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面8已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D9.若实数满足条件，则的最大值（ ）A B4 C. D10已知P是ABC内部一点，且=，在ABC内部随机取点M，则点M取自ABP内的概率为（ ）A B C D是椭圆的左右焦点，A是椭圆上的点,（为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（） A B C D12.设实数满足的最小值是（）A 2 B1 C D第II卷（非选择题，共90分）二填空题：（本题共4个小题，每小题5分共20分）13.若(其中),则的展开式中的系数为14已知函数恒过定点（3,2），其中均为正数，则的最小值是15已知数列中，的前项和为，当时，有成立，则16.设F是双曲线C:的右焦点，P是C左支上的点，已知A（3,8），则PAF周长的最小值是三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）中，角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（II）若BC边上的中线AD=,求的面积18（本小题满分12分）某学校依次进行A、B两科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响（）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为X，求X的分布列和均值.CDPBAQ19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD， ABAD，ADBC，APABAD1,直线PB与CD所成角的大小为.（）若Q是BC的中点，求三棱锥D-PQC的体积;（II）求二面角BPDA的余弦值20(本小题满分12分)已知函数（）当时，求的最大值与最小值；（）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围.FnFn-1F3 F2F1P1P2Pn-1yxO21(本小题满分12分)如图所示， 是抛物线C：的焦点，在x轴上,(其中i=1,2,3,n),的坐标为（,0）且,在抛物线C上，且在第一象限是正三角形.（）证明：数列是等差数列；（II）记的面积为, 证明:+ + + . 请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题记分。22. （10分）已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（II）设直线与曲线相交于两点，求的最小值.23. （10分）已知，不等式的解集是.（）求的值；（II）若存在实数解，求实数的取值范围. 汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）参考答案一、 选择题：题号123456789101112选项BCDDA ADBCCBA二、 填空题：13. -40 14. 15. 16.38三、 解答题：17【解析】.6分(1) .12分18.12分.6分19解：（1）以， 为单位正交基底，建立如图所示的空CDPBAxyzQ间直角坐标系Axyz因为APABAD1，所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)设C(1，y，0)，则(1，0，1)，(1，1y，0) 因为直线PB与CD所成角大小为，所以|cos，|，即，解得y2或y0（舍），所以C(1，2，0)，所以BC的长为2 .6分.(2)设平面PBD的一个法向量为n1(x，y，z)因为(1，0，1)，(0，1，1)，则即令x1，则y1，z1，所以n1(1，1，1) 因为平面PAD的一个法向量为n2(1，0，0)，所以cosn1，n2， 所以，由图可知二面角BPDA的余弦值为12分 20. （）因为，所以，令得，的变化如下表：-120-0+在上的最小值是，因为，所以在上的最大值是.6分（），所以或，设，则，时，时，所以在上是增函数，在上是减函数，且，（）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；（）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；（）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.综上可得， 时，方程有3个实根.12分代入抛物线可得3x2-10x+3=0 则 .6分.12分22. 解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为 .4分（2）将直线的参数方程代入，得.设两点对应的参数分别为，则，6分当时，的最小值为4. .10分23. 解：（）由