海淀区高三级第一学期期中练习数学试卷含答案届.pdf

海淀区高三年级第一学期期中练习学(卫丑习廴)2o14.11本试卷共4页150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。-、选择题共8小题每小题5分共硐分。在每小题列出的四个选项中选出符合题回要求的一项。1.设集合跖R|艿1B=为R-1艿2贝刂ABA.-1+)B.(1+)C。(12D。-11)2已知向量c=(2-1)D(3为).若四J=3则艿=A.6B5C4D。33.若等比数列|c刀满足cl+3=5且公比g=2则%+5=A.10B.13C。20D.254.要得到函数yn(+于)的图象只需将函数=砣多的图象A.向左平移于个单位B.向左平移詈个单位C.向右平移于个单位D.向右平移詈个单位5设=()6l。g2c=Iog23则A.)犭)cBc)犭C。c)3D。Cbc6.设bR则“cb0且c)b”是“0)的最小正周期为设集合=直线JJ为曲线y=只多)在点(为。灭气)处的切线幻0).若集合中有且只有两条直线互相垂直则=.高三数学(理科)试题第2页(共4页)三、解答题共6小题共gO分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数rl艿)=sh多-n(跖+于)(I)求只于)的值()求rl凭)的单调递增区间。16.(本小题满分13分)已知cn是各项均为正数的等比数列(I)求的通项公式()求数列Gn-的前屁项和S(本小题满分13分)如图所示在四边形BCD中CD=3cosBf(I)求双V的面积()若BC=a3求B的长。且1”-2成等差数列.1c!t17.D2B且D=1高三数学(理科)试题第3页(共4页)18.(本小题满分14分)已知函数只凭)=2l毗-钌2+1.(I)若仞=1求函数灭冗)的单调递减区间()若ao求函数只多)在区间1+)上的最大值()若只跖)0在区间1+)上恒成立求的最大值.19.(本小题满分13分)珈数列hJ的前乃项和曳=嘤lml冖(I)求%的值()求证:(尼-2)+1=(刀-1)I(屁2)()判断数列an是否为等差数列并说明理由。.(本小题满分14分)翊nrlo=瓦T而告石丐亍乙为峨y=灭槭扣蚋暇(I)求L的方程()当多(-时证明:除切氪1斋)之外曲线C在直线L的下方()设幻r。Jr3R且满足钌1+饧+幻=-3求灭吖1)+只.r。)+只。t3)的最大值.高三数学(理科)试题第4页(共4页)海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理)答案及评分参考2o111一、选择题(共8小题每小题5分共00分)(1)C(2)D(3)C(4)B(5)B(6)A(7)D(8)A二、填空题(共6小题每小题5分共30分。有两空的小题第一空2分第二空3分)(lO0l)0229:三、解答题(共6小题共BO分)(1s)(共13分)瞅D呻=n:别1.所以函数)的单调递减区间是+).()只x)=丝-h=-2(丌2-曰)艿O.jr艿3分。4分令【x)=0由口0解得凡=wtx2=V(舍去)。5分当厉1即0(曰-1时在区问+)上【ir0函数r(是减函数.所以函数(艿)在区间+)上的最大值为(l)=07分当t1即夕1时艿在十)上变化时歹【玢(的变化情况如下表ir1拓)而J万+)【丌)+0(x)0h曰曰+l、所以函数(丌)在区间+)上的最大值为G历)夕h曰+1.10分综上所述:当0(曰1时函数(x)在区间+)上的最大值为r(1)=o当曰)1时函数(艿)在区间+)上的最大值为G厉)=曰ln曰夕+1.高三数学(理)试题答案第3页共6页(1)由()可知:当01时由于r)在区间l丁而上楚增函数所以丿o厉)(l)=0即在区间+)L存在艿而使得(石)0.13分综上所述曰的最大值为1.1+分|(19)(共13分)l+l|鼢澜意知凡=廿即G=T.2分|=1解得:q:四)溅晒岛=厶艹4分所以黾丬【刀-1)(1+%丬)(刀2)2.6分因为%凡-凡4(彳2)。所以%=兰竺十1-(刀-1)曰刀L即(刀-2)口刀+1(刀-1)曰l(2)2。7分8分(皿)数列佃)是等差数列。理由如下:()可得:叉凡。二丝-2)(1+%2)(刀3)由29分曰。=凡-凡”=1)%丬+1-r9-D%饣(刀3)2刀%-2-l%丬+(刀-%7所以曰-%丬2分即(刀-2)曰-2(刀-2冫l+(力-2)曰为2=0囚为3所以%2%l+%=0即%丬=%氵l2(3)所以数列扣刀)是以l为首项%1为公差的等差数列。B分高三数学(理)试题答案第4页共6页厂(2(共14分)鼹CD一所以f(D一击。所以的方程为、菇击+D即y一击x+击3分()耍证除tJ点(-1斋)之夕卜曲线C在直线E的下方只需屯E明Vjr-1)1-如w+16料击J+击恒成立.囚为5r2+16ir+23)0所以只需证明Vjr(-1)(-1-:)细3+lu2+10恒成立即可.。5分“K玢:5甜确一旮贝刂g()=15石2+22艿+7=(J+1X15x+7)令g()=0解得艿l=一l7x2=石6分当艿在(-:l-上孜:化时g【jr、g()臼1:楚化清况女日下表(-D-1(-1-i)7b(缶:)1一5一宫【石)+00+g(刀)00所以喃(-l)1一加5石3+11豸2+7豸+k0恒成立8分当冯:裼:甄:时由)啪只V=咭戊咭只v=咭杨咭丑v=咭圪咭=式相力口得歹(氓)+o2)+(艿3)I击+2+圪)+吉囚为yl+杨十戈=-3刚只V唢凵“V脞氓=九=圪=丬眦等号.ll分(ii)当冯九砘中