“勾股定理的应用”

1 / 9 “勾股定理的应用” 八年级上勾股定理应用之一 目标 重点 难点 1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 勾股定理的应用 勾股定理的灵活应用。 内容 方法 八年级上 -勾股定理的应用之一 讲练结合 课前复习 师：勾股定理的内容是什么？ 生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 . 2 / 9 师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？ 生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。 师：是这样的。在 RtABc 中， c 90 ，有： Ac2+Bc2 AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 今天我们来看看这个定理的应用。 新课过程 分析： 师：上面的探究，先请大家思考如何做？ （留几分钟的时间给学生思考） 师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了 问题，相信同学们不会这样做。 （我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识） 师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。 师：应该比较什么？ 李冬：这是一块薄木板，比较 Ac 的长度，是否大于就可以3 / 9 了。 师：李冬说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。 解：在 RtABc 中，由题意有： Ac Ac 大于木板的宽 薄木板 能从门框通过。 学生进行练习： 1、在 RtABc 中， AB c， Bc a， Ac b， B=90 . 已知 a=5， b=12，求 c； 已知 a=20， c=29，求 b （请大家画出图来，注意不要简单机械的套 a2+b2 c2，要根据本质来看问题） 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 厘米和 8 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 师：对第二问有什么想法？ 生：分情况进行讨论。 师：具体说说分几种情况讨论？ 生： 3cm 和 4cm分别是直角边； 4cm 是斜边，3cm是直角边。 师：呵呵，你们漏了一种情况，还有 3cm是斜边， 4cm是直角边的这种情况。 众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：4 / 9 啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。 师：你们是对的，请把这题计算出来。 （学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴） （这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误） 解： 当 6cm和 8cm分别为两直角边时； 斜边 10 周长为： 6+8+10 24cm 当 6cm为一直 角边， 8cm是斜边时， 另一直角边 2 周长为： 6+8+2 14+2 师：如图，看上面的探究 2。 分析： 师：请大家思考，该如何去做？ 陈晓玲：运用勾股定理，已知 AB、 Bo，算出 Ao的长度，又A 点下滑了米，再算出 oc 的长度，再利用勾股定理算出 oD的长度即可，最后算出 BD 的长度就能知道了。 师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。 有生言：是米。 师：猜是米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样。 5 / 9 （周飞洋在黑板上来做） 解：由题意有： o 90 ，在 RtABo 中 Ao （米） 又 下滑了米 oc 米 在 RtoDc 中 oD =（米） 外移 BD米 答：梯足将外移米。 师：这与有的同学猜测的答案一样吗？ 生：不一样。 师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。 例 3 再来看一道古代名题： 这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，九章算术中记录的一道古代趣题： 原题： “ 今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？ ” 师：谁来给大家说一说： “ 葭 ” 如何读？并请解释是什么意思？ 黄尚剑：葭（ ji），是芦苇的意思。 师：这是正确的。 师：谁来翻译？ 6 / 9 吴智勇：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上 师：听了吴智勇的翻译，我觉得 “ 适与岸齐 ” 翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。 宋婷等：老师，我也认为是刚好到岸边， “ 齐 ” 就是这个意思的。 师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面 同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。 （与学生进行争论，能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解） 师：正方形的池子，如何理解？ 生：指长、宽、高都相等。 师：呵呵！照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？ 生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊！ 师：我也这样认为，再来具体的说说正方形池子指什么？ 生：仅指池口是正方形。 师：是这样的。（用粉笔盒口演示给学生看） 7 / 9 有生：一丈 10 尺是指什么？ 师：我也正想问 这个问题呢，谁能来解答？ 生：指 AD的长度。 师：能指 Bc的长度吗？ 生：不能，刚说的其下方是不能确定的。 我们整理翻译一下： “ 现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为 10 尺，芦苇露出水面 1 尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？ 师：请大家思考如何进行计算？ （留几分钟的时间给学生思考） 师：刚才有一部分同学已经做出来了，但还有约一半的同学还未能做出来。 师：没做出来的同学，请思考你是不是遇到了 EF 与 FD 两个未知数啊，一是想想 1 尺有什么用；二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。 （再等一等学生，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的） 解：由题意有： DE 5 尺， DF FE+1。 8 / 9 设 EF x 尺，则 DF（ x+1）尺 由勾股定理有： x2+52（ x+1） 2 解之得： x 12 答：水深 12尺，芦苇长 13尺。 生：这题的关键是理解题意。 师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦 !（开个善意的玩笑，教室中一 片温馨的笑声）。审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。 例 4 如图，校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高 16米，另一棵树高 11 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 师：请思考如何做？至少怎么理解？ 生：走直线就短，用勾股定理就可以了，还要做辅助线。 师：是啊，要连哪些线？