半导体物理第五章(教材PPT).ppt

1,第五章 非平衡载流子,处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：,该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材 料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。,2,半导体的热平衡状态是相对的，有条件的。如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，就导致其处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡态。处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度不再是n0、p0，而是比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子(或过剩 载流子)。,3,5.1 非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3 准费米能级 5.4 复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程,4,非平衡载流子的产生、复合、寿命 准费米能级 复合理论 非平衡载流子的运动规律 扩散方程 爱因斯坦关系式 连续性方程,本章重点,5,5.1 非平衡载流子的注入与复合,一、非平衡载流子的产生,对半导体施加外部作用使其内部产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的注入。 产生非平衡载流子的方法有： 光注入：用光照使半导体内部产生非平衡载流子的方法， 称为非平衡载流子的光注入。 电注入 高能粒子辐照 其它能量传递方式,6,1. 光注入,7,2. 非平衡载流子浓度的表示法,8,3. 大注入和小注入,小注入情况下，非平衡少子浓度可以比平衡少子浓度大得多，其作用显著，而非平衡多子的作用可忽略。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。,9,二、非平衡时的附加电导,10,11,产生非平衡载流子的外部作用撤除后，由于半导体的内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失，这一过程称为非平衡载流子的复合。,三、非平衡载流子的复合,12,热平衡不是绝对静止的状态。就半导体中的载流子而言，任何时候电子和空穴总是不断地产生和复合。在热平衡状态，产生和复合处于相对的平衡，每秒种产生的电子和空穴数目与复合掉的数目相等，从而保持其浓度稳定不变； 光照半导体时，打破了产生与复合的相对平衡，产生超过复合而导致一定的净产生，在半导体中产生了非平衡载流子，半导体处于非平衡态；,13,光照停止时，半导体中仍然存在非平衡载流子。由于电子和空穴的数目比热平衡时的增多了，它们在热运动中相遇而复合的机会也将增大。这时复合超过了产生而导致一定的净复合，非平衡载流子逐渐消失，最后恢复到平衡值，半导体又回到了热平衡状态。,14,掺杂、改变温度和光照激发都可以改变半导体的电导率，试从三者的物理过程说明其区别。,思考题,15,5.2 非平衡载流子的寿命,一、寿命的概念,非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合消失的 电子-空穴对数，为p/或n/,16,设一束光在一块n型半导体内部均匀地产生非平衡载流子n、p。在t0时刻，光照突然停止，p将随时间而变化：,与p(t)无关,17,非平衡载流子随时间的衰减,寿命是重要的结构灵敏参数,18,二、寿命的意义,寿命标志非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历时间,19,通常寿命是用实验方法测量的。各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。不同的注入和检测 方法的组合就形成了许多寿命测量方法。 最常用的注入方法是光注入和电注入； 检测非平衡载流子的方法很多： 常用的测量寿命的方法有直流光电导衰减法、光磁电法(利 用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等-族化合物半导体中用得最多； 还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。 不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗材料，寿命分别可达103s、104s；砷化镓的寿命极短，约为10-510-6s，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在个很大的范围内变化。,三、寿命的测量方法,20,5.3 准费米能级,一、热平衡状态,1. 费米能级,热平衡状态下，整个半导体中有统一的费米能级，这个统一的费米能级也使热平衡状态的标志。,2. 载流子浓度,3. 载流子浓度乘积,21,二、非平衡状态,1. 准费米能级,当半导体的平衡态遭到破坏而存在非平衡载流子时，分别就价带和导带中的电子讲，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。导带的准费米能级也称电子准费米能级，用 表示；相应地，价带的准费米能级称为空穴准费米 能级，用 表示。,22,2. 载流子浓度,23,由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF越远，但是EFn、EFp偏离EF的程度是不 同的：,3. 准费米能级的位置,更靠近导带,更靠近价带,24,一般在非平衡态时，往往总是多数载流子的准费米能级和平衡时的费米能级偏离不多，而少数载流子的准费米能级则偏离很大。,少子准费米能级,少子准费米能级,25,4. 载流子浓度乘积,EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反映了半导体偏离热平衡态的程度： 偏离越大，说明不平衡情况越显著； 两者靠得越近，说明越接近平衡态； 两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。,26,5.4 复合理论,由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在平衡态总有一定数目的电子和空穴。从微观角度讲： 平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的微观过 程之间的平衡； 这些微观过程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； 因此，复合过程是属于统计性的过程。,27,一、复合类型,电子和空穴通过 禁带的能级(复合 中心)进行复合,电子在导带和价 带之间的直接跃 迁，引起电子和 空穴的直接复合,28,29,二、非子复合时释放能量的方式,非平衡载流子复合时释放能量的方式有三种： 发射光子：伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合 或辐射复合； 发射声子：载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振 动； 将能量给予共他载流子，增加它们的动能，称为俄歇 (Auger)复合。,30,三、直接复合(禁带宽度越小，直接复合的概率越大),(一) 复合率R,单位时间、单位体积内复合掉的电子-空穴对数，单位：对(个)/(scm3)：,其中r称为电子-空穴复合概率，代表不同热运动速度的电子 和空穴复合概率的平均值。 由于不同的电子和空穴具有不同的热运动速度，因此它们的 复合概率与其运动速度有关； 在非简并半导体中，电子和空穴的运动速度遵守玻耳兹曼 分布，因此，在一定温度下，可以求出载流子运动速度的平 均值，所以r也有完全确定的值，它仅是温度的函数，而与 n和p无关。这样，上式就表示复合率正比于n和p。,能带角度：导带电子直接落入价带与空穴复合,31,(二) 产生率G,单位时间、单位体积内产生的电子-空穴对数，单位：对(个)/(scm3)。仅是温度的函数，与n、p无关。 热平衡时产生率必须等于复合率，则有：,能带角度-价带电子,32,(三) 直接净复合率Ud,复合率减去产生率等于非平衡载流子的净复合率：,33,(四) 直接复合非平衡载流子的寿命,R越大，净复合率越大，值越小； 与平衡载流子浓度和非平衡载流子浓度都有关； 的大小也取决于复合概率r。理论计算得到的室温时本征 硅和锗的值为：,实际上Si、Ge的最大寿命仅是几毫秒，比上述数据小很多。表明材料寿命主要由间接复合决定，而不是直接复合。,34,1. 小注入情况,35,2. 大注入情况,36,四、间接复合,非平衡载流子通过复合中心(杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，有促进电子和空穴复合的作用，称为复合中心)的复合。,37,在两步复合过程中，共有四个微观过程：,互逆过程,互逆过程,俘获电子,俘获空穴,发射电子,发射空穴,在稳定情况下，这四个微观过程必须保持复合中心上的电子数不变，即nt为常数：、两个过程中复合能级上电子的积累，等于、过程中复合中心上电子的减少。,38,对以上四个微观过程作确切定量的描述，可以求出非平衡载流子通过复合中心复合的复合率：,39,1.俘获电子,复合中心能级Et从导带俘获电子。 电子俘获率：单位体积、单位时间被复合中心俘获的电子数。表示为：,rn为电子俘获系数，是个平均量，反映复合中心俘获电子能 力的大小； 导带电子越多，空的复合中心越多，电子碰到复合中心而被 俘获的机会就越大，即跟二者成比例。,(一) 电子俘获与发射,40,2.发射电子,复合中心能级Et上的电子被激发到导带，是俘获电子过程的逆过程。 电子产生率：单位体积、单位时间向导带发射的电子数。表示为：,s-为电子激发概率(电子发射系数)，只要温度一定，它的值 就确定的； 电子产生率与复合中心能级上的电子浓度nt(被电子占据的 复合中心的浓度)成比例； 考虑非简并情况，导带基本是空的，产生率与n无关。,41,3. 电子俘获和发射互逆过程的内在联系,热平衡状态下，这两个微观过程互相抵消，即电子产生率等于电子俘获率。设n0和nt0分别为平衡时导带电子浓度和复合中心能级上的电子浓度，则有：,42,费米能级EF与复合中心能级Et重合时导带的平衡电子浓度,内在联系,43,1.俘获空穴,电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合，或者说复合 中心能级从价带俘获了一个空穴。 空穴俘获率：单位体积、单位时间被复合中心俘获的空 穴数。表示为：,rp为空穴俘获系数，是个平均量，反映复合中心俘获空穴能 力的大小； 价带空穴越多，复合中心能级上的电子浓度nt(被电子占据 的复合中心的浓度)越大，空穴碰到复合中心电子而被俘获 的机会就越大，即跟二者成比例。,(二) 空穴俘获与发射,44,2.发射空穴,价带电子被激发到复合中心能级Et上，或者说复合中心能级向价带发射了一个空穴，是俘获空穴过程的逆过程。 空穴产生率：单位体积、单位时间向价带发射的空穴数。表示为：,s+为空穴激发概率(空穴发射系数) ； 空穴产生率与空复合中心浓度(未被电子占据的复合中心的 浓度)成比例； 考虑非简并情况，价带基本是满的，产生率与p无关。,45,3. 空穴俘获和发射互逆过程的内在联系,热平衡状态下，这两个微观过程互相抵消，即空穴产生率等于空穴俘获率。设p0和nt0分别为平衡时价带空穴浓度和复合中心能级上的电子浓度，则有：,46,费米能级EF与复合中心能级Et重合时价带的平衡空穴浓度,内在联系,47,(三) 非平衡载流子的净复合率,非平衡状态下：,表示单位体积、单位时间导带减少的电子数等于价带减少的空穴数，即导带每损失一个电子，价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复 合中心成对地复合。,48,非平衡载流子的净复合率为：,也适用于n、p0的情况，此时复合率为负值，实际上表示电子-空穴对的产生率。,49,该公式是通过复合中心复合的普遍理论公式 ； 热平衡时有：,非热平衡时有：,半导体中注入非平衡载流子后，由：,可得净复合率为：,50,(四) 间接复合非平衡载流子的寿命,寿命与复合中心浓度Nt成反比。 现讨论小注入情况下，两种导电类型和不同掺杂程度的半导体中非平衡载流子的寿命。对于一般的复合中心，rn、rp 相差不大。,51,1. n型半导体,设复合中心能级Et更接近价带，Et为相对于禁带中心与Et对称的能级位置。,52,(1) 强n型区,在掺杂较重的n型半导体中，对寿命起决定作用的是复合中 心对少数载流子空穴的俘获系数rp，而与电子俘获系数rn无 关； 原因：在重掺杂的n型材料中，EF远在Et之上，所以复合中 心能级基本上填满了电子，相当于复合中心俘获电子的过 程总是完成了的，因此，正是这Nt个被电子填满的复合中 心对空穴的俘获率rp决定着寿命值。,53,(2) 高阻区,表明寿命与多子浓度成反比，即与电导率成反比。 若复合中心能级Et更接近导带，则有：,54,2. p型半导体,设复合中心能级Et更接近价带，Et为相对于禁带中心与Et对称的能级位置。,55,(1) 强p型区,表明复合中心对少子的俘获决定着寿命； 原因：在重掺杂的p型材料中，EF远在Et之下，接近价带， 所以复合中心能级基本上填满了多子空穴(未被电子占据)， 相当于复合中心俘获空穴的过程总是完成了的，因此，由 电子的俘获率rn决定着寿命值。,56,(2) 高阻区,表明寿命与多子浓度成反比，即与电导率成反比。 若复合中心能级Et更接近导带，则有：,57,(五) 有效复合中心,58,对于一般的复合中心，令：,可得：,所以得：,59,当Et=Ei时，U取极大值； 故位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心； 例如：Au、Cu、Fe等杂质在Si中形成深能级，是有效的复 合中心； 远离禁带中央的浅能级不能起有效的复合中心的作用。,60,(六) 俘获截面,设想复合中心是具有一定半径的球体，其截面积为。截面积越大，载流子在运动过程中碰上复合中心而被俘获的概率就越大。因而，可以用代表复合中心俘获载流子的本 领，称为俘获截面。 复合中心俘获电子和空穴的本领不同，电子俘获截面和空穴 俘获截面分别表示为-和+； 载流子热运动速度vT越大，其碰上复合中心而被俘获的概率 也越大，因此，俘获截面与俘获系数存在如下关系：,利用该关系，可用俘获截面表示本节各有关公式。例如：,61,复合中心的俘获截面约为10-1310-17cm2,62,(七) 金在Si中的复合作用(实例),金是Si中的深能级杂质，在Si中形成双重能级(受主EtA、施主EtD)。但是这两个能级并不是同时起作用的： 在n型Si中，电子基本上填满了Au的能级，Au接受电子成为 Au-，只有受主能级EtA起作用；,1. 金在Si中的能级,63,在p型Si中，Au能级基本上是空的，Au施放电子成为Au+， 只存在施主能级EtD；,2. 金对少子寿命的影响,金在n型Si或p型Si中都是有效的复合中心，对少数载流子的寿命产生极大影响： 在n型Si中，Au-对空穴的俘获系数rp决定了少子的寿命；在 p型Si中，Au+对电子的俘获系数rn决定了少子的寿命； 由实验方法确定的室温下的俘获系数为：,若Si中Au的浓度为51015cm-3/s，则n型Si和p型Si的少子寿 命分别为：,64,表明：对于相同的Au浓度，p型Si中的少子寿命是n型Si的 1.9倍。,在掺Au的Si中，少子寿命与Au的浓度Nt成反比。少量的有 效复合中心能大大缩短少子寿命，因此可通过控制Au浓 度，在较大的范围内改变少子的寿命。而且复合中心的引 入不会严重影响其它性能(如电阻率)； 由于Au在Si中的复合作用有上述特点，因此在开关器件及 其相关的电路制造中，掺Au工艺已作为缩短少子寿命的有 效手段而广泛应用。,65,例题1：某p型半导体掺杂浓度为 ，少子寿 命为 ，在均匀光的照射下产生非平衡载流 子，其产生率 ，试计算室温时光照 情况下的费米能级，并和原来无光照时的费米能级 比较。 (设本征载流子浓度 ， ),66,解：（1）无光照时，空穴浓度为： 所以： 即： 说明无光照时，费米能级在禁带中线下面0.36eV处。,67,（2）光照后，产生的非平衡载流子为： 所以可得： 由 可得： 由 可得： 上两式说明， 在 之下0.36eV处，而 在 之上0.18 eV处。即非平衡态时空穴的准费米能级和原来的费米能级几 乎重合，而电子的准费米能级却偏离原来的费米能级很远。,68,五、表面复合,表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和表面特有的缺陷在禁带形成复合中心能级，因而，表面复合是间接复合。所以，间接复合理论完全可用来处理表面复合问题。,69,表面复合具有重要的实际意义。任何半导体器件总有它的表 面，较高的表面复合速度，会使更多注入的载流子在表面 复合消失，以致严重地影响器件的性能。因而在大多数器 件生产中，总是希望获得良好而稳定的表面，以尽量降低 表面复合速度，从而改善器件的性能； 另一方面，在某些物理测量中，为了消除金属探针注入效应 的影响，要设法增大表面复合，以获得较为准确的测量结 果。,70,半导体样品的形状和表面状态在很大程度上影响着少数载流子寿命。影响因素包括： 表面粗糙度。表面越粗糙，其寿命越短； 表面积与总体积的比例。同样的表面情况，样品越小，寿命 越短； 与表面的清洁度、化学气氛有关。 考虑表面复合后，寿命是体内复合和表面复合的综合结果：,(一) 表面复合对寿命的影响,71,(二) 表面复合率Us,表面复合率Us与表面处非平衡载流子浓度(p)s成正比； s称为表面复合速度，具有速度的量纲，表示表面复合的强 弱、快慢。定义为：单位时间内通过单位表面积复合掉的电 子-空穴对数。直观而形象的意义是：由于表面复合而失去 的非平衡载流子数目，如同表面处的非平衡载流子(p)s都 以大小为s的垂直速度流出了表面。 s的表达式(以n型半导体为例)：,单位表面积的复合中心总数,空穴表面复合速度,72,表面复合速度在很大程度上受到晶体表面物理性质和外界 气氛的影响：,可将表面复合当作靠近表面的一个非常薄的区域内的体内复 合来处理，所不同的是该区域的复合中心密度很高。,73,(三) 寿命是“结构灵敏”的参数,非平衡载流子的寿命与材料种类有关； 有些杂质作为半导体材料的深能级杂质，能形成有效的复 合，使寿命大大降低； 半导体的表面状态对寿命也有显著的影响； 晶体中的位错等缺陷，也能形成复合中心能级，因而严重地 影响少数载流子的寿命。所以，寿命值的大小在很大程度上 反映了晶格的完整性，是衡量材料质量的一个重要指标。 总之，非平衡载流子的寿命与材料的完整性、某些杂质的含量以及样品的表面状态有极密切的关系，所以，称寿命 是“结构灵敏”的参数。,74,六、俄歇复合,载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。该复合不发射光子，是一种非辐射复合。此外，电子和空穴复合时，也可以将能量转变为晶格振动能量，这就是伴随着发射声子的无辐射复合过程。 载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，释放处一定的能量。如果复合过程伴随着放出光子，则称这种复合为辐射复合。,(一) 定义,75,(二) 各种俄歇复合过程(必须有三个载流子参与),带间 俄歇 复合,与杂质缺陷有关的俄歇复合,76,一般来说，带间俄歇复合在窄禁带半导体中，以及高温情 况下起着重要作用； 与杂质和缺陷有关的俄歇复合过程，是影响半导体发光器 件发光效率的重要原因。,77,(三) 带间俄歇复合(如上图a、d所示),1. 复合率,对于图(a)：表示n型半导体导带内一个电子和价带内一个空穴复合时，其多余能量被导带中另一个电子获得后，被激发到能量更高的能级上，其电子-空穴对的复合率表示为Ree. 对于图(d)：表示p型半导体价带内一个空穴和导带内一个电子复合时，其多余能量被价带中另一个空穴获得后，被激发到能量更高的能级上(对于空穴，能级愈低，能量愈高)，其电子-空穴对的复合率表示为Rhh。 这两种复合率的意义：单位体积内，单位时间中复合的电子-空穴对的数目：,78,79,2. 产生率,下图(a)、(b)过程分别是上图(a)、(d)过程的逆过程。 对于图(a)：表示价带中一个电子跃迁至导带产生电子-空穴对的同时，导带中高能级上的一个电子跃迁回导带底。其电子-空穴对的产生率表示为Gee。,对于图(b)：表示价带中一个电子跃迁至导带中产生电子-空穴对的同时，价带中另一个空穴从其能量较高的能级跃迁至价带顶，或者说价带空穴1与导带空穴2碰撞产生电子-空穴对，其电子-空穴对的产生率表示为Ghh。 这两种产生率的意义：单位体积内，单位时间中产生的电子-空穴对的数目：,80,81,82,3. 净复合率,热平衡时产生率等于复合率：,非平衡载流子的净复合率为：,83,该公式是非简并情况下俄歇复合的普遍理论公式； 热平衡时有：,非热平衡时有：,半导体中注入非平衡载流子后，由：,可得净复合率为：,84,即复合率正比于非平衡载流子浓度，其寿命为：,小信号情况下，,85,5.5 陷阱效应,当半导体处于热平衡状态时，施主、受主、复合中心或任何其他的杂质能级上，都有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级和分布函数所决定。实际上，能级中的电子是通过载流子的俘获和产生过程来保持载流子的平衡。 当半导体处于非平衡态，出现非平衡载流子时，平衡态遭到破坏，必然引起杂质能级上电子数目的改变：如果电子增加，说明能级具有收容部分非平衡电子的作用；如果电子减少，则可以看成能级具有收容空穴的作用。 把杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应： 是在有非平衡载流子的情况下发生的一种效应； 所有杂质能级都有一定的陷阱效应； 陷阱：把有显著陷阱效应(所积累的非平衡载流子的数目可,86,以与导带和价带中非平衡载流子数目相比拟)的杂质能级称 为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。,87,陷阱分类： 电子陷阱：若rnrp，俘获电子的能力远大于俘获空穴的能 力，陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，因此被俘获的电子往 往在复合前就受到热激发又被重新释放回导带，这种陷阱就 是电子陷阱；,空穴陷阱：若rprn，俘获空穴的能力远大于俘获电子的能 力，陷阱俘获空穴后，很难俘获电子，因此被俘获的空穴往 往在复合前就受到热激发又被重新释放回价带，这种陷阱就 是空穴陷阱；,电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，必须首 先被激发到导带，然后才能再通过复合中心而复合，这是 非稳定的变化过程。陷阱中的电子激发到导带所需的平均 时间比导带俘获电子的平均时间长得多，因此，陷阱的存 在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的弛豫时间。,88,有效陷阱中心的能级Et靠近费米能级EF，Et=EF时最有效。,89,5.6 载流子的扩散运动,由于浓度不均匀而导致载流子(电子或空穴)由浓度高的地方向浓度低的地方运动的过程称为载流子的扩散运动。扩散运动完全是由粒子浓度不均匀所引起的，是粒子的有规则运动，但却与粒子的无规则运动密切相关。下面以n型半导体为例，就一维情况分析空穴的扩散运动。,90,非平衡载流子的扩散,91,一、扩散定律,扩散 定律,扩散流密度：单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的 载流子数。其与非平衡载流子的浓度梯度成正比。Sp表示 空穴扩散流密度。,92,空穴扩散系数Dp：反映了非平衡少数载流子扩散本领的大 小，单位为cm2/s。 式中的负号表示空穴由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。 上式描写了非平衡少数载流子空穴的扩散规律。,93,二、稳态扩散方程,由表面注入的空穴，不断向样品内部扩散，在扩散过程中，不断复合而消失。若用恒定光照射样品，那么在表面处非平衡载流子浓度将保持恒定值(p)0。由于表面不断有注入，半导体内部各点的空穴浓度也不随时间改变，形成稳定的分布。这种情况称为稳定扩散。,94,恒定光照下达到稳定扩散，二者相等：,该方程是一维稳定扩散情况下非平衡少数载流子所遵守的扩 散方程，称为稳态扩散方程。,95,其普遍解为：,下面讨论两种不同情况下该解的具体形式。,96,(一) 样品足够厚,非平衡载流子尚未到达样品的另一端，几乎均已消失，因此，该情况同无限厚的样品。,等于A,B=0,1. 解的具体形式,97,非平衡载流子复合前扩散进半导体的平均深度(平均距离)为：,其中的Lp表示空穴在边扩散边复合过程中，减少至原值的1/e时所扩散的距离，标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度。由扩散系数(一般有标准数据)和材料的寿 命决定。,2. 空穴扩散长度Lp,98,3. 空穴扩散速度vdp,表明向内扩散的空穴流的大小如同表面的空穴以vdp的 速度向内运动,99,样品厚度为W，且在样品另一端将非平衡少数载流子全部引出。,1. 解的具体形式,(二) 样品厚度一定,边界条件,100,101,表明非平衡载流子浓度在样品 内呈线性分布。其浓度梯度为：,扩散流密度为：,是一常数，意味着非平衡载流子 在样品中没有复合。,102,三、电子的扩散定律和稳态扩散方程,电子扩散流密度,电子扩散系数,103,四、载流子的扩散电流密度,载流子的扩散运动形成扩散电流。,空穴扩散电流密度,电子扩散电流密度,104,五、三维情况下空穴的扩散运动,假定载流子在各个方向的扩散系数相同。,(一) 扩散定律,(二) 稳态扩散方程,扩散流密度散度的负值是单位体积内空穴的积累率：,单位时间、单位体积内由于复合而消失的空穴数为：,稳定情况下二者相等：,105,(三) 载流子的扩散电流密度,空穴扩散电流密度,电子扩散电流密度,106,5.7 载流子的漂移运动 爱因斯坦关系式,载流子在外加电场作用下的运动称为载流子的漂移运动。,一、载流子的漂移运动,(一) 载流子的漂移电流密度,电子漂移电流密度,空穴漂移电流密度,107,(二) 载流子的扩散运动和漂移运动,若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，那么除了非平衡载流子的扩散运动外，载流子还要做漂移运动。这时扩散电流和漂移电流叠加在一起构成半导体的总电流。如下图所示(以n型半导体为例)。,少数载流子空穴的电流密度,多数载流子电子的电流密度,总电流密度,108,109,三、爱因斯坦关系式,考虑一维情况下，处于热平衡状态的不均匀的n型半导体。其中，施主杂质浓度随x增加而减小，电子和空穴浓度也 是x的函数,(一) 载流子的扩散电流密度,由于存在浓度梯度，因此可得电子、空穴的扩散电流密度分别为：,110,(二) 载流子的漂移电流密度,电离杂质是不能移动的，而载流子的扩散运动有使载流子均匀分布的趋势，导致半导