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华 优 教 育 中小学名师一对一辅导课题: 列方程解应用题列方程解应用题时,由于引进了字母,所以在分析应用题时,不必绕过未知数,而把未知数暂时看做已知数,直接参列式运算,这样的解题思路更加直截了当,减低了思维难度,适用面广,特别是用算术方法需要逆解得问题,用方程解往往比较容易.列方程解应用题时,一般按下面的步骤进行:、(1)弄清题意,找到未知数并有表示(2)找到应用题中数量间的相等关系后列方程(3)解方程(4)检验,写出答案例1 班上有37名学生,分成人数相等的两队进行拔河比赛,敲好余3人当裁判,每个队多少人?分析 这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法:一种方法是直接列算式,另一种方法是列方程求解.前者叫算术解法,后者叫做方程解法.解法一 (算术解法)两队的人数:37 - 3 = 34(人)每队的人数:342 = 17 (人)或者列一个综合算式:(37 - 7)2 = 342 = 17(人)解法二 (方程法)设每队有人,两队就有人,加上余下的3人,就是全班37人,根据题意,列方程得: 解方程得 所以,每个队有17人.说明 小学学过的应用题,既可以用算术方法解,也可以用方程方法解,有时候算术方法容易些,有时候大数方法容易些,但是,随着学习的深入,遇到的问题也就是越来越复杂,将会看到,使用方程解应用题的优越性越来越大.例2 10箱苹果比6箱梨重54千克,每箱梨重16千克,每箱苹果重多少千克?解法一 设每箱苹果重千克,根据数量关系 10箱苹果的重量 - 6箱梨的重量 = 54千克列方程得 答 每箱苹果重15千克.解法二 设每箱苹果重千克,根据题意数量关系 10箱苹果的重量 - 54千克 = 6箱梨的重量列方程得 解法三 设每箱苹果重千克,根据数量关系 6箱梨的重量 + 54千克 = 10箱苹果的重量列方程得 解法四 设每箱苹果重千克,根据数量关系列方程得 说明 我们从不同的角度思考,列出了四种不同形式的方程,他们彼此联系,形同异质.随堂练习1(1)果园里有梨树和桃树,桃树的棵树是梨树的5倍,比梨树多480棵,梨树和桃树各多少棵?(2)汽车上共有15000千克梨,卸下600千克之后,还有45箱,每箱梨重多少?例3 父亲今年32岁,儿子今年5岁,几年之后,父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍?分析 此题与前几期所讲的和差问题有些类似,但不属同一类问题,因为并没有直接告诉几年后,父亲与儿子的总年龄,所以和差方法不大适用.这道题用方程解非常简单,数量关系是:儿子的年龄4 = 父亲的年龄.不过要注意,关系式中的年龄均指几年后的年龄,并且儿子与父亲的年龄是同步增长的.解 设年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍,到那时,父亲年龄是(32 + )岁,儿子年龄是(5 + )岁.根据题意列方程得 即 答 4年后父亲的年龄是儿子的4倍.例4 甲、乙两人生产零件,甲生产了8小时,乙生产了6小时,甲比乙多生产了88个,已知甲每小时比乙少生产2个,求乙每小时生产多少个?分析 88个零件是甲8小时产量与6小时产量之差,根据这个数量关系列方程,关键是要知道甲、乙每小时各生产多少个.从题目条件中已知“甲每小时比乙少生产2个”,可设乙每小时生产个,则甲每个小时生产个.这样,就可以列出方程,求出乙的工作效率.解 设乙每小时生产个,那么甲每小时生产个,根据题意得 答 乙每小时生产52个.随堂练习2(1)一个畜牧场,每天生产牛奶和羊奶共2346千克,生产的牛奶量时羊奶的5倍,问:每天生产羊奶和牛奶各多少千克?(2)两个车间共有工人68人,如果从第一车间调6名到第二车间,两车间人数就相等.求两个车间原有人数.例5 已知篮球、足球、排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元?分析 因为题中篮球、足球都与排球进行比较,所以把排球的单价设为元,这样篮球和足球的单价可分别表示为元和元,三种球各买一个的总价为元,另一方面,由已知篮球、足球、排球平均每个36元知三种球各买一个的总价为363 = 108元,这就可以列出方程,求出排球的单价就能求出足球的单价.解 设每个排球元,根据题意得方程 则足球每个30 + 8 = 38(元)答 每个足球38元.说明 此题如果直接假设每个足球元,则稍繁一些.例6 有四个数,从中每次取出三个数相加,得到的和分别是22,24,27,20.求这四个数各是多少?分析 如果直接设这四个数,显然一个未知数不够用,我们没讲过这种设法,那我们试着设四个数的和为,则这四个数就可分别表示为,.从而不难列出方程.解 设这四个数的和为,则化简得 解得 ,答 这四个数分别为 4, 7, 9, 11.说明 以上两题属间接设未知数法,当不能或难以直接设未知数时,常用这种方法.随堂练习3(1)小张其中考试,考了四门功课,语文78分,自然83分,历史81分,数学分数比四门课的平均分多7分,数学考了多少分?(2)甲、乙两地相距180千米,一人骑自行车从甲地除法每小时走15千米,另一人骑摩托车从乙地同时出发,两人相向而行.已知摩托车速度是自行车的3倍,问:多少小时后两人相遇?课时小结本课在前期课程的基础上,对方程进行了应用,难度更大,要求有较高的分析题目能力,能从题目中找到等量关系,然后列方程,可以说这个功夫不是一朝就能学成,要学生经过长期的数学沉淀,有良好的数学感觉才能很快做到。本节课主要是老师带着学生分析题目,使学生明白方程带来的方便,学生做题目的同时,老师要从旁辅助,不要求一下子全部掌握,毕竟学习也是一个循序渐进的过程。作业一、 填空题1、根据“的3倍与5的和等于的10倍与7倍的差”所列出的方程是_.2、某数的3倍加上8与这个数的10倍减10相等,这个数是_.3、某班有女生25人,比男生的3倍少20人,这个班有_人.4、是乙的4倍,若两数各减去20,则甲是乙的6倍,原来甲是_,乙是_.5、奶奶今年56岁,恰好是小芳年龄的7倍,_年后奶奶年龄是小芳的3倍.6、一次数学竞赛共15道题,没做对一道得8分,做错一道倒扣4分,李晓明所有题目都做了,但只得了72分,他做对了_道题.二、选择题7、某数的5倍减14风雨它的2倍加4,那么这个数是( ) A.8 B.6 C.4 D.98、用一匹布做旗子,若做4面就多出12米,若做6面就少4米,那么这匹布长( ) A.44米 B.28米 C.48米 D.36米9、小亮与父亲五年后的年龄和为45岁,父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍,小亮5年后年龄为( ) A.5岁 B.7岁 C.10岁 D.13岁10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍,从甲袋中拿出13个球后等于乙袋放入12个球后的球数,那么乙袋中原来有球( ) A.30个 B.5个 C.18个 D.25个三、简答题11、全区各小学共配备计算机570台,其中5所小学每校30台,其余各学校每校20台,全区共有多少所小学?12、有70块糖,三个
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