高三数学一轮复习《同角三角函数基本关系式与诱导公式》理.ppt

理数 课标版,第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2+cos2=1 . (2)商数关系: =tan .,教材研读,2.三角函数的诱导公式,1.tan 330等于 ( ) A. B.- C. D.- 答案 D tan 330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan 30=- .,2.若cos = , ,则tan 等于 ( ) A.- B. C.-2 D.2 答案 C 由已知得sin =- =- =- ,tan = =-2 ,选C.,3.已知sin = ,则cos(+2z)的值为 ( ) A.- B. C. D.-,答案 B 由sin = ,得cos z= ,则cos(+2z)=-cos 2z=1-2cos2z= .,4.cos -sin = . 答案 解析 cos -sin =cos +sin =cos +sin =cos +sin = + = .,5.已知tan =2,则 的值为 . 答案 解析 tan =2, = = = .,考点突破,典例1 已知是三角形的内角,且sin +cos = . (1)求tan 的值; (2)把 用tan 表示出来,并求其值. 解析 (1)解法一: 联立 由得cos = -sin , 将其代入,整理得 25sin2-5sin -12=0.,考点一 同角三角函数的基本关系式,sin = ,cos =- ,tan =- . 解法二:sin +cos = , (sin +cos )2= ,则1+2sin cos = , 2sin cos =- ,是三角形的内角,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+ = . sin cos =- 0,cos 0. sin -cos = .,由 得 tan =- . (2) = = = .,tan =- , = = =- .,方法技巧 同角三角函数基本关系式的应用技巧,1-1 已知tan =- ,且为第二象限角,则sin 的值为 ( ) A. B.- C. D.- 答案 C tan = =- ,cos =- sin ,又sin2+cos2=1,sin2+ sin2= sin2=1, 又由为第二象限角知sin 0,所以sin = ,故选C.,1-2 保持本例条件不变,求:(1) 的值; (2)sin2+2sin cos 的值. 解析 由例题知tan =- ,则: (1) = = = . (2)sin2+2sin cos = = = =- .,典例2 (1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)= ; (2)已知cos = ,则cos -sin2 的值为 . 答案 (1)1 (2)- 解析 (1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+ 120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 120cos 210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(36 0-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30= + =1.,考点二 三角函数的诱导公式,(2)因为cos =cos =-cos =- ,sin2 =sin2 =sin2 =1-cos2 =1- = ,所以cos -sin2 =- - =- .,规律总结 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤: 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0到360 的角的三角函数 锐角三角函数,2-1 (2016福州模拟)计算: = . 答案 -1 解析 原式= = =,=- =- =-1.,2-2 已知sin = ,则cos = . 答案 - 解析 cos =cos =cos =-cos ,而sin =sin =cos = ,所以cos =- .,考点三 三角函数式的化简与求值 典例3 已知3cos2(+x)+5cos =1,求6sin x+4tan2x-3cos2(-x)的值. 解析 由已知得3cos2x+5sin x=1, 即3sin2x-5sin x-2=0,解得sin x=- (sin x=2舍去).这时cos2x=1- = , tan2x= = ,故6sin x+4tan2x-3cos2(-x)=6 +4 -3 =- .,规律总结 三角函数式的化简要求 (1)化简过程是恒等变形; (2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要 求出值. 3-1 已知为第三象限角, f()= . (1)化简f(); (2