2017版中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之根与判别式专项练习60题.docx

一元二次方程之根与判别式1已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值2关于x的方程2x2（a24）xa+1=0，（1）若方程的一根为0，求实数a的值；（2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值3已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？4已知关于x的方程kx2+2（k+1）x3=0（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；（2）若k满足不等式16k+30，试讨论方程实数根的情况5已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为06已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，求m的值7已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m的值8已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+36m=0（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求m的值9已知关于x的一元二次方程x2（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长10已知关于x的一元二次方程x22（1m）x+m2=0的两根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+12m+x22=10，求m的值11已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）若x12=11x22，求k的值12已知关于x的一元二次方程x2+5xm=0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x=1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根13已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m2=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m11，求的值14一元二次方程x2+kx（k1）=0的两根分别为x1，x2且x12x22=0，求k值15在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围16关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由17已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正实根，求n的整数值18关于的方程2x3+（2m）x2（m+2）x2=0有三个实数根分别为、x0，其中根x0与m无关（1）如（+）x0=3，求实数m的值（2）如ab，试比较：与的大小，并说明你的理由19已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，其满足（3x1x2）（x13x2）=80求实数a的所有可能值20已知关于x的方程x2+（2m3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，求m的值；求作以为两根的一元二次方程21已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值22已知，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值23设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值24已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由25已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值26已知关于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值27已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当（x1+x2）（x1x2）=0时，求m的值（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则：，）28关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值29已知x1、x2是方程4x2（3m5）x6m2=0的两根，且，求m的值30已知关于x的方程k有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两实根为x1和x2（x1x2），那么是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由31已知：关于x的方程x2+kx+k1=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1x2）=0，求k的值32设关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x13x2，试求a的值33已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+2x1x2=2a5x2；求a的值34已知 关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当RtABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求ABC的周长35一元二次方程8x2（m1）x+m7=0，（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？36已知一元二次方程kx2+x+1=0（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？37关于x的方程为x2+（m+2）x+2m1=0（1）证明：方程有两个不相等的实数根（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由38已知：关于的方程x2kx2=0（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为x1，x2，若2（x1+x2）x1x2，求k的取值范围39已知：关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22x1x2=78时，求m的值40已知x1，x2是关于x的方程x2（2m+3）x+m2=0的两个实数根，且=1时求m的值41已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根42关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7求（x1x2）2的值43已知方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根44若关于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由45已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=2，求k的值以及方程的另一根46已知x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值47已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k2=0（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值48若关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值49m为何值时，方程2x2+（m22m15）x+m=0两根互为相反数？50已知ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，第三边长为10，问k为何值时，ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长51已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2=0（1）当k取什么值时，原方程有实数根；（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和52已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求a的值53已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由54已知一元二次方程8x2（2m+1）x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为155已知关于x的一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值56已知一元二次方程8y2（m+1）y+m5=0（1）m为何值时，方程的一个根为零？（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？（3）证明：是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数57已知一元二次方程（m+1）x2x+m23m3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根58若关于x的方程（a23）x22（a2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值59已知ABC的一边为5，另外两边恰是方程x26x+m=0的两个根（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，求ABC的面积60已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2（k+2）x+2k=0的两根，求ABC的周长一元二次方程之根与判别式60题参考答案：1解：（1）根据题意得=（2m1）24m20， 解得m；（2）根据题意得x1+x2=（2m1），x1x2=m2， ， （x1+x2）22x1x2=7， （2m1）22m2=7， 整理得m22m3=0， 解得m1=3，m2=1， m， m=12解：（1）把x=0代入原方程得a+1=0，解得a=1；（2）设方程两个为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，解得a=2，当a=2时，原方程化为2x2+3=0，此方程无实数解，a=23解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1，x1x2=k+2，又知x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（k+1）22（k+2）=6解得：k=3=b24ac=（k+1）24（k+2）=k22k70，k=34解：（1）比如：取k=3，原方程化为3x2+8x3=0 （1分）即：（3x1）（x+3）=0，解得：x1=3，x2=； （2分）（2）由16+k0，解得k （3分）当k=0时，原方程化为2x3=0；解得：x=，当k=0时，方程有一个实数根 （4分）当k且k0时，方程kx2+2（k+1）x3=0为一元二次方程，=2（k+1）24k（3）=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=（2k）2+22k1+1+（16k+3）=（2k+1）2+16k+3，（5分）（2k+1）20，16k+30，=（2k+1）2+16k+30 （6分）当k且k0时，一元二次方程kx2+2（k+1）x3=0有两个不等的实数根5解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有两个相等的实数根，=0，即8m28m+16=0，求得m1=2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且0，则=0，求得m=0；（3）方程有一根为0，3m2=0，m=6解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，+=1，=1，即：m22m3=0，解得：m=3或1，当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，当m=1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，m=37解：根据题意得=（2m+3）24m20，解得m；根据根与系数的关系得x1+x2=2m+3，则2m+3=m2，整理得m22m3=0，即（m3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=1，则m=38（1）证明：方程根的判别式=2（2m）241（36m）=4（44m+m2）4（36m）=4（44m+m23+6m）=4（1+2m+m2）=4（m+1）2（4分）无论m为何实数，4（m+1）20恒成立，即0恒成立（5分）无论m取何实数，方程总有实数根；（6分）（2）解：由根与系数关系得x1+x2=2（2m）（7分）由题知x1+x2=m，m=2（2m）（8分）解得m=49解：（1）=（8+k）248k=（k8）2，（k8）2，0，0，无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，当腰长为5时，则k=5，周长=5+5+8=18；当底边为5时，x1=x2，k=8，周长=8+8+5=2110解：（1）=2（1m）24m2=48m，方程有两根，0，即48m0，m（2）x1+x2=2（1m），x1x2=m2，且x12+12m+x22=10，m2+2m3=0，解得 m1=3，m2=1，又m，m=311解：（1）方程有两个实数根，k0且=（2k+1）24k（k2）0，解得：k且k0，k的取值范围：k且k0（2）一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根是x1和x2，x1+x2=，x1x2=，x12=11x22，x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11，2（）=11，解得：k=或k=1，k且k0，k=112解：（1）方程x2+5xm=0有两个实数根，=25+4m0，解得：m；（2）将x=1代入方程得：15m=0，即m=4，方程为x2+5x+4=0，设另一根为a，1+a=5，即a=4，则m的值为4，方程另一根为413解：（1）由题意得：=（m+2）24（m2）=m2+12，无论m取何值时，m20，m2+12120即0恒成立，无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程两根为x1，x2，由韦达定理得：x1x2=m2，由题意得：m2=m2+9m11，解得：m1=9，m2=1，14解：x12x22=0，（x1+x2）（x1x2）=0，x1+x2=0或x1x2=0，当x1+x2=0，则x1+x2=k=0，解得k=0，原方程变形为x2+1=0，此方程没有实数根，当x1x2=0，则=k24（k1）=0，解得k1=k2=2，k的值为215解：原方程可化为2x23x（k+3）=0，（1）当=0时，满足条件；（2）若x=1是方程的根，得21231（k+3）=0，k=4；此时方程的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程有异号实根时，得k3，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0时，k=3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根综上所述，满足条件的k的取值范围是或k=4或k316解：（1）由=4（k+2）244kk0，k1又4k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又=0，k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值17解：关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3xa2x2+2ax+3x+1=0，关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1，=1，a=1，12a+90，a=1关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n可化简为：x2+2（1+n）x+（1+2n）=0x1=1，x2=12n，关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正实根，012n2，n的整数值为118解：（1）由2x3+（2m）x2（m+2）x2=0得（x+1）（2x2mx2）=0，x0=1，（2分）、是方程2x2mx2=0的根，（+）x0=3，所以m=6（4分）（2）设T=（5分）ab，ba0，又a2+10，b2+10，0（6分）设f（x）=2x2mx2，所以、是f（x）=2x2mx2与x轴的两个交点，ab，即ma+mb2a2+2b24（8分）44ab+ma+mb2（ab）20（9分）T0，即19解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，0，即（3a1）24（2a21）=a26a+50所以a5或a1（3分）x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，（3x1x2）（x13x2）=80，即3（x12+x22）10x1x2=80，3（x1+x2）216x1x2=80，3（3a1）216（2a21）=80，整理得，5a2+18a99=0，（5a+33）（a3）=0，解得a=3或a=，当a=3时，=963+5=40，故舍去，当a=时，=（）26（）+6=（）2+6+60，实数a的值为20解：（1）原方程有两实根=（2m3）24（m2+6）=12m150得（3分）x1+x2=（2m3）x1x2=m2+6（4分）又x1x2=2（x1+x2），m2+6=2（2m3）整理得m2+4m=0解得m=0或m=4（6分）由知m=4（7分）（2）（9分），（11分）由韦达定理得所求方程为21解：（1）若方程有实数根，则=（2k3）24（k2+1）0，k，当k，时，此方程有实数根；（2）此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，（|x1|+|x2|）2=9，x12+x22+2|x1x2|=9，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=9，而x1+x2=2k3，x1x2=k2+1，（2k3）22（k2+1）+2（k2+1）=9，2k3=3或3，k=0或3，k=3不合题意，舍去；k=022解：方程整理为x22（m+1）x+m2=0，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2，=4（m+1）24m20，解得m；|x1|=x2，x1=x2或x1=x2，当x1=x2，则=0，所以m=，当x1=x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=1，而m，所以m=1舍去，m的值为23解：a=1，b=2（2m3），c=4m214m+8，=b24ac=4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1）方程有两个整数根，=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数4m40，92m+181，2m+1=16，25，36，49或64，m为整数，m=12或24代入已知方程，得x=16，26或x=38，52综上所述m为12，或2424解：（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k10，k1且=12k+130，可解得且k1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，x1+x2=0，又且k1k不存在25解：设关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2=m，x1x2=2m1，关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=m22（2m1）=m24m+2=23，解得：m1=7，m2=3，当m=7时，=m24（2m1）=30（舍去），当m=3时，=m24（2m1）=370，m=326解：设x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，x1+x2=2（2m），x1x2=m2+4，这两根的平方和比两根的积大21，x12+x22x1x2=21，即：（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21，解得：m=17或m=1，=4（m2）24（m2+4）0，解得：m0故m=17舍去，m=127解：x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，=（2m1）24m2=14m0，解得：m；（2）x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，x1+x2=12m，x1x2=m2，（x1+x2）（x1x2）=0，当12m=0时，12m=0，解得m=（不合题意）当x1=x2时，（x1+x2）24x1x2=4m24m+14m2=0，解得：m=故m的值为：28解：（1）依题意得=（k+2）24k0，解之得k1，又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=6，即（k+1）22（k+2）=6，解得：k=3，当k=3时，=16450，k=3（舍去）；当k=3时，=44（1）0，k=329解：a=4，b=53m，c=6m2，=（53m）2+446m2=（53m）2+96m2，53m=0与m=0不能同时成立=（53m）2+96m20则：x1x20，又，又，解得：m1=1，m2=530解：（1）由0，解得k1，又k0，k的取值范围是k1且k0；（2）不存在符合条件的实数k，理由如下：，又，解得经检验k=是方程的解由（1）知，当时，0，故原方程无实根不存在符合条件的k的值31（1）证明：=k24（k1）=k24k+4=（k2）2，（k2）20，即0，方程一定有两个实数根；（2）根据题意得x1+x2=k，x1x2=k1，（x1+x2）（x1x2）=0，x1+x2=0或x1x2=0，当x1+x2=0，则k=0，解得k=0，当x1x2=0，则=0，即（k2）2=0，解得k=2，k的值为0或232解：关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，2x1x2=x13x2，2x1x2+（x1+x2）=2（x1x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）216x1x2，将式、代入后，解得a=3，a=1，当a=3时，原方程可化为10x212x+2=0，=1224102=640，原方程成立；当a=1时，原方程可化为2x2+4x+2=0，=42422=0，原方程成立a=3或a=133解：（1）根据题意得a10且=44（a1）0，解得a2且a1；（2）根据题意得x1+x2=，x1x2=，5x1+2x1x2=2a5x2，5（x1+x2）+2x1x2=2a，+=2a，整理得a2a6=0，解得a1=3，a2=2，a2且a1，a=234解：（1）关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0，=（2k+1）24（4k3）=4k212k+13=4+40恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1，bc=4k3，因为（b+c）22bc=b2+c2=31，即（2k+1）22（4k3）=31，整理得：4k2+4k+18k+631=0，即k2k6=0，解得：k1=3，k2=2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则ABC的周长=a+b+c=+735解：（1）一元二次方程8x2（m1）x+m7=0的两个根互为相反数，x1+x2=0，解得m=1；（2）一元二次方程8x2（m1）x+m7=0的一个根为零，x1x2=0，解得m=7；（3）设存在实数m，使方程8x2（m1）x+m7=0的两个根互为倒数，则x1x2=1，解得m=15；则原方程为4x27x+4=0，=49444=150，所以原方程无解，这与存在实数m，使方程8x2（m1）x+m7=0有两个根相矛盾故不存在这样的实数m36解：（1）方程有两个实数根，=14k0且k0故k且k0（2）设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，=3，整理得：3k2+2k1=0，（3k1）（k+1）=0，k1=，k2=1k且k0，k=（舍去）故k=137（1）证明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，方程有两个不相等的实数根（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数由题知：x1+x2=（m+2）=0，解得：m=2，将m=2代入x2+（m+2）x+2m1=0，解得：x=，m的值为2，方程的根为x=38解：（1）证明：由方程x2kx2=0知a=1，b=k，c=2，=b24ac=（k）241（2）=k2+80，无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）方程x2kx2=0的两根为x1，x2，x1+x2=k，x1x2=2，又2（x1+x2）x1x2，2k2，即k139解：（1）0时，一元二次方程总有两个实数根，=2（m+1）241（m23）=8m+160，m2，所以m2时，方程总有两个实数根（2）x12+x22x1x2=78，（x1+x2）23x1x2=78，x1+x2=，x1x2=，2（m+1）231（m23）=78，解得m=5或13（舍去），故m的值是m=540解：关于x的方程x2（2m+3）x+m2=0有两个实数根，0，即（2m+3）24m20，解得：m，+=1，=1，2m+3=m2，m22m3=0，m1=3，m2=1（舍去）故可得m=341（1）证明：=（m+2）241（2m1）=（m2）2+40，方程有两个不相等的实数根（2）解：把x=2代入方程，得22+2（m+2）+2m1=0解得m=，设方程的另一根为x1，则2x1=2（）1，解得x1=42解：x1+x2=m，x1x2=2m1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=m22（2m1）=7；解可得m=1或5；当m=5时，原方程即为x25x+9=0的=110无实根，当m=1时，原方程即为x2+x3=0的=1+12=130，有两根，则有（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=13答：（x1x2）2的值为1343解：方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，=4（k2）24（k2+4）0，k0，设方程的两根分别为x1、x2，x1+x2=2（k2），x1x2=k2+4，这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1x2+21，即（x1+x2）23x1x2=21，把、代入得，4（k2）23（k2+4）=21，k=17（舍去）或k=1，k=1，原方程可化为x26x+5=0，解得x1=1，x2=544解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0理由如下：设方程两个为x1，x2，则x1+x2=一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，4k0且=16（k+2）244kk0，k的取值范围为k1且k0，当x1+x2=0，=0，k=2，而k1且k0，不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于045解：把x=2代入原方程得42（k+3）+k=0，解得k=2，所以原方程为x2+x2=0，设方程另一个根为t，则t+（2）=1，解得t=1，即k的值为2，方程的另一根为146解：x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根，x1+x2=2m，x1x2=3m又（x1+2）（x2+2）=22m2，x1x2+2（x1+x2）+4=22m2，3m+4m+4=22m2，m2+7m18=0，（m2）（m+9）=0，m=2或9当m=2时，原方程为x24x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=947（1）证明：=（k+1）24（2k2）=k26k+9=（k3）2，（k3）20，即0，无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）解：设方程两根为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1x2=2k2，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，（k+1）22（2k2）=5，k1=0，k2=248解：设方程的两根为x1，x2，x1+x2=（m+1），x1x2=m+4，而x12+x22=2，（x1+x2）22x1x2=2，（m+1）22（m+4）=2，解得m1=3，m2=3，当m=3时，方程变形为x2+4x+7=0=16470，此方程无实数根；当m=3时，方程变形为x22x+1=0=441=0，此方程有实数根，m=349解：若两根互为相反数，则0，x1+x2=0，于是（m22m15）242m0，又x1+x2=0，=0，即m22m15=0，解得，m=3，或m=5当m=3时，（322315）2423=1200，符合题意；当m=5时，（522515）2425=400，不符合题意故答案为：350解：ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，则AB+AC=2k+2，ACAB=k2+2k，分为三种情况：若AB=AC时，则2AB=2k+2，AB2=k2+2k，AB=k+1，代入得：（k+1）2=k2+2k，此方程无解，即ABAC；若AB=BC=10，则10+AC=2k+2，10AC=k2+2k，即AC=2k+210，代入得：10（2k+210）=k2+2k，解得：k1=10，k2=8，AC=12或8，若AC=BC=10时，与同法求出k=10或8，当AC=12，AB=10，BC=10时，ABC的周长=12+10+10=32，当AC=8，AB=10，BC=10时，ABC的周长=10+10+8=28，当k=10或k=8时，ABC为等腰三角形，ABC的周长为32或2851解：（1）=4（k1）24k2=4（k22k+1）4k2=8k+40，k，故当k时，原方程有实数根；（2）选k=0，则原方程化为：x2+2x=0，设两实数根为：x1，x2，由根与系数的关系：x1+x2=2，x1x2=0，x12+x22=（x1+x2）22x1