2019届高考数学复习高难拉分攻坚特训3文.docx

高难拉分攻坚特训(三)1若函数f(x)axx2ln x存在极值，且这些极值的和不小于4ln 2，则a的取值范围为()A2，) B2，)C2，) D4，)答案C解析f(x)a2x，因为f(x)存在极值，所以f(x)0在(0，)上有根，即2x2ax10在(0，)上有根，所以a280，显然当0时，f(x)无极值，不符合题意，所以a280，即a2或a0，则f(x1)，f(x2)为f(x)的极值，所以f(x1)f(x2)(ax1xln x1)(ax2xln x2)a(x1x2)(xx)(ln x1ln x2)ln 24ln 2，所以a2.综上，a的取值范围为2，)，选C.2已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，若ab2，则c的取值范围为_答案1,2)解析由sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC及正弦定理，可知acosBbcosAc，则由(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，得a2b2c2ab，由余弦定理可得cosC，则C，BA，由正弦定理，得，又ab2，所以2，即c，因为A，所以A，sin，则c1，2)3已知圆C：x2y22x0，圆P在y轴的右侧且与y轴相切，与圆C外切(1)求圆心P的轨迹的方程；(2)过点M(2,0)，且斜率为k(k0)的直线l与交于A，B两点，点N与点M关于y轴对称，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，是否存在常数m，使得为定值？若存在，求出该常数m与定值；若不存在，请说明理由解(1)圆C的方程可化为(x1)2y21，则圆心C(1，0)，半径r1.设圆心P的坐标为(x，y)(x0)，圆P的半径为R，由题意可得所以|PC|x1，即x1，整理得y24x.所以圆心P的轨迹的方程为y24x(x0)(2)由已知，直线l的方程为yk(x2)，不妨设t，则直线l的方程为y(x2)，即xty2.联立，得消去x，得y24ty80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则因为点M(2,0)与点N关于y轴对称，所以N(2,0)，故k1，所以t，同理，得t，所以222t28t16mt22t28t16mt22t28t16mt22t24mt2(2m)t24，要使该式为定值，则需2m0，即m2，此时定值为4.所以存在常数m2，使得为定值，且定值为4.4已知函数f(x)xln xx，g(x)x2ax(aR)(1)若f(x)和g(x)在(0，)有相同的单调区间，求a的取值范围；(2)令h(x)f(x)g(x)ax(aR)，若h(x)在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1x2e2.解(1)f(x)xln xx，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x，即f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)x2ax(x22x)，对称轴为x1，若在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，则g(x)开口向上，a0，a的取值范围为(0，)(2)依题意，函数h(x)的定义域为(0，)，h(x)ln xax，所以h(x)0在(0，)有两个不同根，即方程ln xax0在(0，)有两个不同根，转化为y1ln x与y2ax的图象在(0，)上有两个不同交点，如图可见，若令过原点且切于函数y1ln x图象的直线斜率为k，只需0ak，令切点A(x0，ln x0)，所以ky1|xx0，又k，x0e，k，0ax2，作差得ln a(x1x2)，即a，原不等式x1x2e2等价于ln x1ln x22a(x1x2)2ln ，令t，则