2017-2018高一数学上学期数学竞赛试题及答案qq.doc

高一数学竞赛试题班级 姓名 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,，且，则下列判断不正确的是( )A B C D2在如图所示的正四棱柱中，分别是棱，的中点，直线与平面的位置关系是()A平行 B相交但不垂直 C垂直 D异面3设，则使函数的定义域为的所有的值为() A 1,3 B1,1 C1,3 D1,1,34若，则（ ）A. B. C. D. 5函数的定义域为()A B C D6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7一个几何体的三视图如图所示（单位：），那么此几何体的表面积（单位：）是（ ）A102 B128C144 D1848函数y的值域是 （ ）A B C(2，) D. (0，)9曲线与直线有交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D 10. 函数的图象大致是() 11. 已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有 （ ）A. 4个 B. 6个 C. 3个 D. 5个12. 已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A B C D题号123456789101112选项第卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13将一张坐标纸折叠一次，使点(2,6)与点(4,6)重合，则与点(4,1)重合的点的坐标是_14已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 15圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切，则该圆的方程是 .16下列四个命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号）函数的定义域为，则函数的定义域为；设集合，则在到的所有映射中，偶函数共有4个；不存在实数，使函数的值域为函数在上是减函数，则.三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合，集合，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围.18（本小题满分10分） 已知函数.（）求函数的零点；（）若函数的最小值为，求的值.19.（本小题满分12分）已知圆过点，,且圆心在直线上.()求圆的方程；()问是否存在满足下列条件的直线：直线的斜率为；直线被圆所截得的弦为，以为直径的圆过原点.若存在这样的直线，求直线的方程；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）三棱柱中，平面，是边长为4的等边三角形，为边中点，且（）求证：平面平面； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积 21.(本小题满分12分)如图，垂直于矩形所在平面，,垂足为，垂足为. （）设平面，求证：； （）设，,是线段的中点，求证：平面.22.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立 （）判断在上的单调性，并证明； （）解不等式：； （）若对任意任意恒成立，求实数的取值范围20172018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13、1 14、 15、 16、x2y210y0三、解答题17、解： 18、解：()要使函数有意义：则有，解之得： 2分 函数可化为 由，得 即， 的零点是 5分 ()函数化为： 7分即由，得， 10分19、20、解：()CC1平面ABC，又AB平面ABC，CC1AB ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，CDAB 2分CDCC1=CAB平面C1CDAB平面ADC1平面C1CD平面ADC1； 4分()连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1； 8分()CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=三棱锥DCAB1的体积为 12分21.证明： （）平面,平面；又，平面；而平面，又,平面；平面,又,平面，平面,(6分)(注：本问可以接着往下推理，平面可以作为讲解试卷时用)（）,即,取中点，连结，设,连结，则在中，,同理,平面平面，又平面,平面(12分)22.解：()任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增 4分()f(x)在1,1上单调递增，6分不等式的解集为. 7分 ()f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立 9分下面来求m的取值范围设g(a