高考物理主题一曲线运动与万有引力定律1.3万有引力定律及其应用阶段总结学案粤教版.docx

1.3 万有引力定律及其应用阶段总结一、天体运动的分析与计算解决天体运动的基本思路(1)将天体运动视为匀速圆周运动。(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式mm2rmr。(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GMgR2做代换。例1 我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)已知地球和月球的半径之比为4，表面重力加速度之比为6，试求地球和月球的密度之比。解析(1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得Gm(R0h)又Gmg0联立解得hR0(2)设星球的密度为，由Gmg得GMgR2联立解得设地球、月球的密度分别为0、1，则将4，6代入上式，解得0132答案(1)R0(2)32针对训练1 (多选)土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星做圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是()A.土卫五和土卫六的公转周期之比为B.土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C.土卫五和土卫六的公转速度之比为D.土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为解析根据公式Gmr得T，所以，A正确；根据公式FG可得，B错误；由公式Gm得v，所以，C正确；根据黄金代换公式gR2Gm可得g，所以，D正确。答案ACD二、人造卫星稳定运行量、各运动参量的分析由mamm2rmr得a，v，T2，即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大。例2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：行星名称星球半径/106 m日星距离/1011 m质量/1024 kg水星2.440.580.33金星6.051.084.87地球6.381.506.00火星3.402.280.64木星71.47.781 900土星60.2714.29569天王星25.5628.7186.8海王星24.7545.04102则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是()A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D.若已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g10 m/s2，则可以求出太阳的质量解析设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得Gmmr，知v，T2，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项A、B错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知Gmr，解得太阳质量M，选项C正确；同时看出地球表面的重力加速度与太阳质量无关，选项D错误。答案C针对训练2 澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图1所示。已知万有引力常量为G。下列说法不正确的是()图1A.可求出b、c的公转半径之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D.若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度解析行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式k，可以求解出轨道半径之比，选项A正确；根据万有引力提供向心力列式，对行星c、d，有Gma，故可以求解出c、d的向心加速度之比，选项B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有Gmr，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，故无法求解红矮星的密度，选项C正确，D错误。答案D三、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引F向，即Gm，从而使卫星进入预定轨道。2.变轨问题如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。图23.对接问题如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。图3例3 (多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船，2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接。长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图4所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是()图4A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量解析“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，选项A正确；在B点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，选项B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，选项C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T，根据万有引力提供向心力Gm，得地球的质量M，选项D正确。答案AD针对训练3 我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图5A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空