高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第三章万有引力定律1.3.2万有引力定律学案教科版.docx

1.3.2万有引力定律学习目标核心凝炼1.了解万有引力定律得出的过程和思路。1个定律万有引力定律1个常量万有引力常量G6.671011Nm2/kg22.理解万有引力定律内容、含义及适用条件。3.知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律。一、与引力有关现象的思考观图助学苹果由于受到地球的吸引力而落向地面，月球由于受到地球的引力绕地球做圆周运动，这两个引力是同种性质的力吗？1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的。3.结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。理解概念判断下列说法的正误。(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()(2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。()(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。()二、万有引力定律引力常量观图助学天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：(1)任意两个物体之间都存在引力吗？(2)地球对人的引力与人对地球的引力哪个大？1.内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间距离的平方成反比。2.表达式：FG。3.引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G6.671011Nm2/kg2。理解概念判断下列说法的正误。(1)公式FG中G是比例系数，与m1和m2都没关系。()(2)地球对月球的引力大于月球对地球的引力。()(3)根据万有引力公式可知，当两个物体的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()万有引力定律的理解观察探究(1)如图1所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。图1答案行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律F，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。(2)公式FG中的常数G是人为规定的吗？任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式FG计算出来吗？答案不是，常数G是由卡文迪许首先通过实验测得的。不可以，万有引力定律的表达式FG只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间、质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。探究归纳1.万有引力表达式FG的适用条件(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。(2)个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。2.万有引力的“四性”特点内容普遍性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关试题案例例1 对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()A.m1和m2所受引力总是大小相等的B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大C.当将第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大D.m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同【思路探究】解答本题时应注意以下两点：(1)物体间的万有引力符合牛顿第三定律。(2)公式FG适用于计算质点间的万有引力。解析物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，是一对相同性质的力，故A正确，D错误；当物体间的距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误。答案A万有引力存在于任何物体之间，但当物体间距r趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，故不能得出r趋近于零时，物体间万有引力趋近于无穷大的结论。例2 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()图2A.G B.GC.G D.G解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D。答案D针对训练1 (2018湖南省醴陵二中高一下期末)两个可视为质点的物体相距为R时，其相互作用的万有引力大小为F。若将两个物体间的距离增大为2R，其相互作用的万有引力大小变为()A.F B.FC.4F D.2F解析根据万有引力定律公式F知，两物体间的距离增大为原来的2倍，则万有引力变为原来的，即为，故B正确。答案B万有引力与重力的关系观察探究如图3所示，地球上的物体都随地球自转。图3(1)重力就是地球对物体的万有引力吗？(2)在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？答案(1)不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。(2)在地球表面附近，物体随地球自转所需要的向心力很小，一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。探究归纳1.地球表面上的重力与万有引力的关系如图4所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG。图4图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mgG。2.重力与纬度的关系(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，Gm2Rmg(2)在两极上：F向0，Gmg(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，Gmg。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg。3.重力、重力加速度与高度的关系(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mgG，所以地球表面的重力加速g。(2)地球上空h高度，万有引力等于重力，即mghG，所以h高度的重力加速度gh。试题案例例3 离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的多少倍？【思维导图】解析地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mgG，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径。离地面高度为h处，mghG由题意知ghg，解得h(1)R，即h是地球半径的(1)倍。答案(1)倍由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g，如果物体离星球表面的高度为h，则rR球h，此时有g，而M为该星球的质量。针对训练2 设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()A.1 B.C. D.解析在地面上有Gmg0在离地心4R处有Gmg由两式得。答案D“填补法”求解万有引力“填补法”就是将某物体“空缺”的部分补回去，使之成为完整的均匀体，再根据所学知识、方法和规律，列方程求解。【针对练习】如图5所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方，求两球之间的引力。图5【思维导图】解析匀质球的质量MR3R3，两部分的质量分别为m，M，如题图所示。利用填补法，先将M转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球，这时两者之间的引力为FGG。填补空心球而增加的引力为FGG，所以，这时M与m之间的引力为FFFGM2。答案GM21.(物理学发展史)(2018湖北省宜昌市协作体高一下期末)下列说法中符合物理学发展史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的定律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的定律C.开普勒总结出了行星运动的规律，并且找出了行星按照这些规律运动的原因D.牛顿总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量解析开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因，选项A、C错误，B正确；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，选项D错误。答案B2.(万有引力定律的理解)(多选)下列说法正确的是()A.万有引力定律FG适用于两质点间的引力计算B.据FG，当r0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力FGD.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FG计算，r是两球体球心间的距离解析万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误。答案AD3.(重力与万有引力的关系)某行星的质量与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为()A. B. C.ab2 D.ab解析星球表面上万有引力与重力相等，在地球表面上mgG，某行星表面上mgG，联立解得，选项B正确。答案B4.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()A.2F B.4F C.8F D.16F解析两小铁球之间的万有引力为FGG。实心小铁球的质量为mVr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为，故两个大铁球间的万有引力为FG16F，故选项D正确。答案D合格性检测1.(多选)关于万有引力常量G，以下说法正确的是()A.在国际单位制中，G的单位是Nm2/kgB.在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1 kg的质点，相距1 m时的相互吸引力C.在不同星球上，G的数值不一样D.在不同的单位制中，G的数值不一样解析根据万有引力定律，FG，由单位推导可得，G的单位为Nm2/kg2，故A错误；万有引力定律整理可得G，故B、D正确；万有引力定律适用于任何有质量的物体，G的数值是一样的，故C错误。答案BD2.月地检验的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力，只与物体的质量有关D.月球所受地球的引力，只与月球的质量有关解析通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由万有引力公式FG知，引力与两个相互作用的物体的质量都有关系，C、D错误。答案A3.(2018云南宣威市四中高一下期末)地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为()A. B.F C.9F D.81F解析月球吸引地球的力与地球吸引月球的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，地球吸引月球的力大小为F，则月球吸引地球的力大小也一定为F，故B正确。答案B4.在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为()A. B. C. D.解析由万有引力定律公式 FG得G，所以B项正确。答案B5.(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是()A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的解析由万有引力定律FG可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减少到原来的，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C选项。答案ABC6.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A.19 B.91 C.110 D.101解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则GG，所以9，r10r，rr110，故选项C正确。答案C7.火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？解析设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。在地球表面人受到的引力FG，在火星表面人受到的引力FG；所以，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。答案倍等级性检测8.设想把物体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为()A.零 B.无穷大C.某一有限值 D.无法确定解析不可用F求此时的万有引力，因为r0，物体不可视为质点，公式不再适用，可把地球分成无数个质点，每一个质点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引力的合力为零。答案A9.(2018广东汕头市金山中学高一下期末)如图6所示，质量相同的物体A和B，分别位于地球表面赤道上的a处和某一纬度上的b处，跟随地球匀速自转，下列说法正确是()图6A.A物体的线速度等于B物体的线速度B.A物体的角速度等于B物体的角速度C.A物体所受的万有引力小于B物体所受的万有引力D.A物体的向心加速度等于B物体的向心加速度解析两者角速度相同，由vr半径大的线速度大，A物体的线速度大于B物体的线速度，故选项A错误，B正确；两物体质量相同，距离球心的距离相等，则所受的万有引力的大小相等，故选项C错误；由向心加速度公式ar2知，半径大的向心加速度大，则A物体的向心加速度大于B物体的向心加速度，故选项D错误。答案B10.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4解析若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M6.4M0，由mgG得，所以 2，选项B正确。答案B11.(2018江苏盐城高一下期末)为检验“使月球绕地球运动的力”与“使地面附近苹果下落的力”遵循同样的规律，牛顿进行了“月地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月地检验”需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的C.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的602倍D.月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的602倍解析设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r60R，物体在月球轨道上运动时的向心加速度为a，由牛顿第二定律ma；地球表面物体重力等于万有引力mg；联立得，则“月地检验”需要验证月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的，故B正确，D错误；因月球与苹果的质量关系不确定，则不能确定地球与月球以及地球与苹果之间的万有引力关系，故A、C错误。答案B12.假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体