（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题4.3简单的三角恒等变换（讲）（含解析）.docx

第03讲 简单的三角恒等变换 -讲1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.3.高考预测：（1）和（差）角公式；（2）二倍角公式；（3）和差倍半的三角函数公式的综合应用.（4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查.4.备考重点： (1) 掌握和差倍半的三角函数公式；(2) 掌握三角函数恒等变换的常用技巧.知识点1两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()coscossinsin；C()：cos()coscos_sin_sin；S()：sin()sincoscossin；S()：sin()sin_cos_cossin；T()：tan()；T()：tan().变形公式：tan tan tan()(1tantan)；.函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定【典例1】（2019江西高考模拟（文）如图，点A为单位圆上一点， 点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B(-，)则cos=( )ABCD【答案】A【解析】由题意得： 故选A【总结提升】三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用(3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用【变式1】（2019四川高考模拟（理）已知，则 ( )AB7CD【答案】C【解析】则 故选：C知识点2二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2：sin 22sin_cos_；C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；T2：tan 2.变形公式：cos2，sin21sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2【典例2】（2017全国高考真题（文）已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】.所以选A.【总结提升】明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2()()，()()，406020，2等【变式2】（2019河南高考模拟（理）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题，则 故 故选：A考点1 两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用【典例3】（2019北京高考模拟（文）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是( )ABCD【答案】C【解析】依题意，有：，.故答案为：C.【总结提升】三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【变式3】（2019河南鹤壁高中高考模拟（文）平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，若，则为_【答案】【解析】由题意知：，由，得，故答案为：.考点2 两角和与差的正切公式的应用【典例4】（2018年全国卷II文）已知，则_【答案】.【解析】，解方程得.【规律方法】1运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等2应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用提醒：在T()与T()中，都不等于k(kZ)，即保证tan ，tan ，tan()都有意义；若，中有一角是k(kZ)，可利用诱导公式化简【变式4】（2019黑龙江哈尔滨三中高考模拟（理）已知是第二象限角，且，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得.因为是第二象限角，所以.故选C.考点3 二倍（半）角公式的应用【典例5】（2016全国高考真题（理）若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，且，故选D.【总结提升】转化思想是实施三角变换的主导思想，恒等变形前需清楚已知式中角的差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化注意三角函数公式逆用和变形用的2个问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系(2)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式【变式5】（2019湖北高三月考（文）已知是第一象限角，则=（）ABCD【答案】D【解析】是第一象限角， ，kZ，kk，kZ，01，sin2sincos，整理得： ，解得（舍去）或故选D考点4简单的三角恒等变换-化简与证明【典例6】求证：.【解析】左边 右边故原式得证【总结提升】1.三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次，去掉根号2三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立提醒：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号3三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”或“弦化切”(3)三看