孝感市孝南区八年级上2014年12月月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学试卷学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学试卷 （12 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ） A 三角形的角平分线 B 三角形的中线 C 三角形的高 D 三角形的中位线 2 （3 分） （2014 秋孝南区月考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 1、2、3 B 3、4、5 C 1、4、6 D 2、3、7 3 （3 分） （2014本溪）下列计算正确的是（ ） A 2a3+a2=3a5 B （3a）2=6a2 C （a+b）2=a2+b2 D 2a2a3=2a5 4 （3 分） （2014 秋孝南区月考）下列因式分解正确的是（ ） A x 2xy+x=x（xy） B a 32a2b+ab2=a（ab）2 C x 22x+4=x（x2）+4 D ax29=a（x+3） （x3） 5 （3 分） （2011荆门）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6 （3 分） （2014 秋孝南区月考）多项式 x23x+a 可分解为（x5） （xb） ，则 a、b 的值 分别是（ ） A 10 和2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和2 7 （3 分） （2014 秋孝南区月考）如图，在 ABC 中，A=45，B=30，CDAB，垂 足为 D，BC=3，则 AD 的长为（ ） A 2 B 1.5 C 1 D 8 （3 分） （2011 秋宜兴市校级期中）将一张长为 70 cm 的长方形纸片 ABCD，沿对称轴 EF 折叠成如图的形状， 若折叠后， AB与 CD 间的距离为 60cm， 则原纸片的宽 AB是 （ ） A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm 9 （3 分） （2014 秋孝南区月考）若（a+b）2=9， （ab）2=49，则 ab=（ ） A 10 B 40 C 10 D 40 10 （3 分） （2014 秋孝南区月考） 已知实数 x、 y 满足 x+y=4， xy=1， 则 x2+y2的值是 （ ） A 6 B 10 C 14 D 16 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分）（2013河南） 将一副直角三角板 ABC和 EDF 如图放置 （其中A=60， F=45） 使 点 E 落在 AC 边上，且 EDBC，则CEF 的度数为 12 （3 分） （2014梧州）分解因式：a3a= 13 （3 分） （2014 秋孝南区月考）计算： （2a）3a2= 14 （3 分） （2013宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中 其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 15 （3 分） （2014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角 形的底角的度数为 16 （3 分） （2014 秋孝南区月考）当白色小正方形个数 n 等于 1，2，3，时，由白色小正 方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个图形中白色小正方形的个数是 和黑色小正方形的个数是 （用 n 表示，n 是正整数） 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （10 分） （2014 秋孝南区月考）分解因式： （1）4a24a+1； （2）a（a+1）+a2（a+1） 18 （8 分） （2013北京）已知 x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y） （xy）y2 的值 19 （9 分） （2014 秋孝南区月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的顶点坐标分 别为 A（2，5） ，B（4，3） ，C（1，1） （1）请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出 A2的坐标； （3）在边 AC 上有一点 P（a、b） ，直接写出以上两次图形变换后的对称点 P1、P2的坐标 20 （8 分） （2014 秋孝南区月考）已知 a2+2a+1+|b2|=0，求2a2+4b3 的值 21 （10 分） （2014襄阳）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成 立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程 22 （8 分） （2014 秋孝南区月考）观察下列各式： （x1） （x+1）=x21， （x1） （x2+x+1） =x31， （x1） （x3+x2+x+1）=x41 （1）根据以上规律，可得（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ； （2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1 23 （9 分） （2014 秋孝南区月考）大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成 猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大 40m2，两个猪 场围墙总长 80m，求仔猪场的面积 24 （10 分） （2014 秋孝南区月考）如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G （1）求证：BG=CF； （2）DEGF 交 AB于点 E，连接 EF，试判断 BE+CF 与 EF 的大小，并证明你的结论 2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）月考数 学试卷（学试卷（12 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ） A 三角形的角平分线 B 三角形的中线 C 三角形的高 D 三角形的中位线 考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答 解答： 解：因为在三角形中， 它的中线、角平分线一定在三角形的内部， 而钝角三角形的高在三角形的外部 故选 C 点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答 2 （3 分） （2014 秋孝南区月考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 1、2、3 B 3、4、5 C 1、4、6 D 2、3、7 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断 解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； B、3+45，能构成三角形，故此选项正确； C、1+46，不能构成三角形，故此选项错误； D、3+27，不能构成三角形，故此选项错误 故选 B 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系， 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三 角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 3 （3 分） （2014本溪）下列计算正确的是（ ） A 2a3+a2=3a5 B （3a）2=6a2 C （a+b）2=a2+b2 D 2a2a3=2a5 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可 解答： 解：A、2a3与 a2不是同类项不能合并，故 A 选项错误； B、 （3a）2=9a2，故 B选项错误； C、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故 C 选项错误； D、2a2a3=2a5，故 D 选项正确， 故选：D 点评： 本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握 法则是解题的关键 4 （3 分） （2014 秋孝南区月考）下列因式分解正确的是（ ） A x 2xy+x=x（xy） B a 32a2b+ab2=a（ab）2 C x 22x+4=x（x2）+4 D ax29=a（x+3） （x3） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=x（xy+1） ，错误； B、原式=a（ab）2，正确； C、原式不能分解，错误； D、原式不能分解，错误， 故选 B 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 5 （3 分） （2011荆门）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形的定义 1 得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴 对称图形，分别判断得出即可 解答： 解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得， 第 1，2，4 个图形是轴对称图形，第 3 个是中心对称图形， 故选：C 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键 6 （3 分） （2014 秋孝南区月考）多项式 x23x+a 可分解为（x5） （xb） ，则 a、b 的值 分别是（ ） A 10 和2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和2 考点： 因式分解-十字相乘法等菁优网 版权 所 有 分析： 利用多项式乘法整理多项式进而得出 a，b 的值 解答： 解：多项式 x23x+a 可分解为（x5） （xb） ， x23x+a=（x5） （xb）=x2（b+5）x+5b， 故 b+5=3，5b=a， 解得：b=2，a=10 故选：B 点评： 此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键 7 （3 分） （2014 秋孝南区月考）如图，在 ABC 中，A=45，B=30，CDAB，垂 足为 D，BC=3，则 AD 的长为（ ） A 2 B 1.5 C 1 D 考点： 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形菁优 网 版 权所 有 分析： 先利用直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 CD= BC=1.5，再判断出 ACD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AD=CD=1.5 解答： 解：CDAB，B=30， CD= BC=1.5 CDAB，A=45， ACD 是等腰直角三角形， AD=CD=1.5 故选 B 点评： 本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形 的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 8 （3 分） （2011 秋宜兴市校级期中）将一张长为 70 cm 的长方形纸片 ABCD，沿对称轴 EF 折叠成如图的形状， 若折叠后， AB与 CD 间的距离为 60cm， 则原纸片的宽 AB是 （ ） A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm 考点： 翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 设 AB=xcm根据轴对称图形的性质，得 BE=DF=35x（cm） ，从而再根据 AB与 CD 间的距离为 60cm，列方程求解 解答： 解：设 AB=xcm 根据轴对称图形的性质，得 BE=DF=35x（cm） 则有 2（35x）+x=60， x=10 故选 B 点评： 此题主要能够根据轴对称图形的性质，用同一个未知数表示出有关线段的长 9 （3 分） （2014 秋孝南区月考）若（a+b）2=9， （ab）2=49，则 ab=（ ） A 10 B 40 C 10 D 40 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出 ab 的值 解答： 解：（a+b）2=a2+b2+2ab=9， （ab）2=a2+b22ab=49， 得：4ab=40， 解得：ab=10， 故选 A 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 10 （3 分） （2014 秋孝南区月考） 已知实数 x、 y 满足 x+y=4， xy=1， 则 x2+y2的值是 （ ） A 6 B 10 C 14 D 16 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 分析： 先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可 解答： 解：x+y=4，xy=1， x2+y2 =（x+y）22xy =4221 =14， 故选 C 点评： 本题考查了完全平方公式的应用，能根据完全平方公式正确变形是解此题的关键，用 了整体代入思想 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分）（2013河南） 将一副直角三角板 ABC和 EDF 如图放置 （其中A=60， F=45） 使 点 E 落在 AC 边上，且 EDBC，则CEF 的度数为 15 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等求出2，然后 根据CEF=452 计算即可得解 解答： 解：A=60，F=45， 1=9060=30，DEF=9045=45， EDBC， 2=1=30， CEF=DEF2=4530=15 故答案为：15 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题 的关键 12 （3 分） （2014梧州）分解因式：a3a= a（a+1） （a1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 专题： 因式分解 分析： 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：a3a， =a（a21） ， =a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分 解，注意要分解彻底 13 （3 分） （2014 秋孝南区月考）计算： （2a）3a2= 8a5 考点： 单项式乘单项式菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可 解答： 解： （2a）3a2=8a3a2=8a5 故答案为：8a5 点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键 14 （3 分） （2013宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中 其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 考点： 概率公式；轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称的概念作答 如果一个图形沿一条直线对折， 直线两旁的部分能互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形 解答： 解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处 故答案为：3 点评： 本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图 形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 15 （3 分） （2014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角 形的底角的度数为 63或 27 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 分锐角三角形和钝角三角形两种情况， 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即 可求出它的底角的度数 解答： 解：在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BDAC 于 D 若是锐角三角形，A=9036=54， 底角=（18054）2=63； 若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126， 此时底角=（180126）2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为：63或 27 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用， 此题的关 键是熟练掌握三角形内角和定理 16 （3 分） （2014 秋孝南区月考）当白色小正方形个数 n 等于 1，2，3，时，由白色小正 方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示， 则第 n 个图形中白色小正方形的个数是 n2 和黑色小正方形的个数是 4n （用 n 表示，n 是正整数） 考点： 规律型：图形的变化类菁优网 版 权所 有 分析： 观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数 的 4 倍，根据此规律写出即可 解答： 解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形 41=4 个； 第 2 个图形：白色正方形 22=4 个，黑色正方形 42=8 个； 第 3 个图形：白色正方形 32=9 个，黑色正方形 43=12 个； ， 第 n 个图形：白色正方形 n2个，黑色正方形 4n 个 故答案为：n2，4n 点评： 本题考查图形的变化规律，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关 键，要注意个数与序数的关系 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （10 分） （2014 秋孝南区月考）分解因式： （1）4a24a+1； （2）a（a+1）+a2（a+1） 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优 网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取 a（a+1）即可 解答： 解： （1）原式=（2a1）2； （2）原式=（a+1） （a+a2）=a（a+1）2 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 18 （8 分） （2013北京）已知 x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y） （xy）y2 的值 考点： 整式的混合运算化简求值菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得 到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值 解答： 解：原式=4x212x+9x2+y2y2 =3x212x+9 =3（x24x+3） ， x24x1=0，即 x24x=1， 原式=12 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值， 涉及的知识有： 完全平方公式， 平方差公式， 去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 19 （9 分） （2014 秋孝南区月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的顶点坐标分 别为 A（2，5） ，B（4，3） ，C（1，1） （1）请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出 A2的坐标； （3）在边 AC 上有一点 P（a、b） ，直接写出以上两次图形变换后的对称点 P1、P2的坐标 考点： 作图-轴对称变换菁优网 版权 所 有 分析： （1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴对称的点，然后顺次连接，写出点 A1的坐标； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接，写出点 A2的坐标； （3）根据图形可得，点 P1的坐标为（a，b） ，P2的坐标为（a，b） 解答： 解： （1）所作图形如图所示： A1（2，5） ； （2）所作图形如图所示： A2（2，5） ； （3）P1（a，b） ，P2（a，b） 点评： 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出 A、B、C 各 点关于 x 轴和 y 轴对称的点，然后顺次连接 20 （8 分） （2014 秋孝南区月考）已知 a2+2a+1+|b2|=0，求2a2+4b3 的值 考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 解答： 解：a2+2a+1+|b2|=（a+1）2+|b2|=0， a=1，b=2， 则原式=2+83=3 点评： 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （10 分） （2014襄阳）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成 立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： （1）由；两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形， （2）先求出ABC=ACB，即可证明 ABC 是等腰三角形 解答： 解： （1）； （2）选证明如下， OB=OC， OBC=OCB， EBO=DCO， 又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB， ABC=ACB， ABC 是等腰三角形 点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABC=ACB 22 （8 分） （2014 秋孝南区月考）观察下列各式： （x1） （x+1）=x21， （x1） （x2+x+1） =x31， （x1） （x3+x2+x+1）=x41 （1）根据以上规律，可得（x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x71 ； （2）计算：210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1 考点： 多项式乘多项式菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： （1）根据已知等式得出一般性规律，即可得到结果； （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果 解答： 解： （1） （x1） （x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71； 故答案为：x71； （2