2014-2015年鄂州市吴都中学九年级上月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（上）月考数学试学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（上）月考数学试 卷（卷（10 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，汞分，汞 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋凉州区校级月考）下列是一元二次方程有（ ）个 4x2=0；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0 A 1 B 2 C 3 D 4 2 （3 分） （2009 秋江西期末）方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一个解必是（ ） A x=1 B x=1 C x=ab D x=ca 3 （3 分） （2012襄阳）如果关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实 数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 4 （3 分） （2013 秋藁城市校级期中）二次函数 y=a（x+k）2+k，当 k 取不同的实数值时， 图象顶点所在的直线是（ ） A y=x B x 轴 C y=x D y 轴 5 （3 分） （2013烟台）已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 6 （3 分） （2013安徽一模）把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x+5，则（ ） A b=3，c=7 B b=6，c=3 C b=9，c=5 D b=9，c=21 7 （3 分） （2014 秋泰兴市校级期中）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同 样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的 宽 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A （20x） （32x） B （20x） （32x） C （20+x） （32x）D （20+x） （32x） =540 =100 =540 =540 8 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为 6m，顶部距离地面的高度为 4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽 为 2.4 米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ） A 2.66 米 B 2.60 米 C 3.36 米 D 2.58 米 9 （3 分） （2011绵阳）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）=1（ab）的两个根， 则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（ ） A x 1x2ab B x 1ax2b C x 1abx2 D ax1bx2 10 （3 分） （2014 秋浙江校级期中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 则下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于 0；2a+b0；ab+c 0，其中正确的个数（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋凉州区校级月考）等腰三角形的两边长分别是方程 3x27x+4=0 的两 个根，则此三角形的周长为 12 （3 分） （2014 秋芜湖县期中）已知 a3，点 A（a，y1） ，B（a+1，y2）都在二次函 数 y=2x2+3x 图象上，那么 y1、y2的大小关系是 13 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a，b，且满足（ a2a+1） （2b24b1）= ，则 m= 14 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）已知二次函数 y=2x23，若当 x 取 x1，x2（x1x2） 时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为 15 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）如图是抛物线 y=ax2+2ax+2 图象的一部分， （3， 0）是图象与 x 轴的一个交点，则不等式 ax2+2ax+20 的解集是 16 （3 分） （2010成都）如图，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB向 B以 2mm/s 的速度移动（不与点 B重合） ，动点 Q 从点 B开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合） 如果 P、Q 分别从 A、B同时出发，那么 经过 秒，四边形 APQC 的面积最小 三、解答题（第三、解答题（第 17 至至 20 题每题题每题 8 分，第分，第 21、22 题每题题每题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 72 分） ：分） ： 17 （8 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）用适当的方法解下列方程： （1）2（5x1）2=3（5x1） （2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182 18 （8 分） （2013泰安模拟）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如 图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 19 （2014 秋梁子湖区校级月考）关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的两个实数根，且满足=kx112x2+2，求 k 20 （8 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）已知抛物线 y=x2+（k2）x+1 的顶点为 M，与 x 轴交于 A（a，0） 、B（b，0）两点，且 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0， （1）求 k 的值； （2）问抛物线上是否存在点 N，使 ABN 的面积为 4？若存在，求点 N 的坐标，若不 存在，请说明理由 21 （9 分） （2014 春门头沟区期末）已知：关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，令 y=mx2+（3m+1）x+3，如果当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2， 求代数式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 22 （9 分） （2008安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅 子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y=x2+3x+1 的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由 23 （10 分） （2009武汉） 某商品的进价为每件 40 元， 售价为每件 50 元， 每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设 每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 24 （12 分） （2009江津区）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） 两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由 2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（上）月考学年湖北省鄂州市吴都中学九年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（10 月份月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，汞分，汞 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋凉州区校级月考）下列是一元二次方程有（ ）个 4x2=0；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正 确答案 解答： 解：4x2=0 符合一元二次方程的定义，正确； ax2+bx+c=0 方程二次项系数可能为 0，故错误； 3（x1）2=3x2+2x 整理后不含二次项，故错误； 1=0 不是整式方程，故错误， 故选：A 点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否 是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2 （3 分） （2009 秋江西期末）方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一个解必是（ ） A x=1 B x=1 C x=ab D x=ca 考点： 一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把各个选项分别代入检验即 可 解答： 解：A、把 x=1 代入，左边=（ab）（bc）+ca=a+c2b，与右边不一定相 等，故错误； B、将 x=1 代入方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 得， ab+bc+ca=0，所以方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一个解必是 1； C、把 x=ab 代入方程，左边=（ab）3+（bc） （ab）+ca 不一定等于 0，故 x=ab 不是方程的解； D、把 x=ca 代入方程，左边=（ab） （ca）2+（bc） （ca）+ca=0 不一定等 于 0，故 x=ca 不是方程的解 故选 B 点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 3 （3 分） （2012襄阳）如果关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实 数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 考点： 根的判别式菁优网 版 权所 有 分析： 根据方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以 求出 k 的取值范围 解答： 解：由题意知：2k+10，k0， =2k+14k0， k ，且 k0 故选：D 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式 =b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程 没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法 4 （3 分） （2013 秋藁城市校级期中）二次函数 y=a（x+k）2+k，当 k 取不同的实数值时， 图象顶点所在的直线是（ ） A y=x B x 轴 C y=x D y 轴 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 分别设 k=0，k=1 时得出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出过此两点的直线 即可 解答： 解：设当 k=0 时，原二次函数可化为 y=ax2，此时顶点坐标为 A（0，0） ； 当 k=1 时，原二次函数可化为 y=a（x+1）2+1，此时顶点坐标为 B（1，1） ； 设过 A、B两点的直线解析式为 y=kx+b，则， 函数图象顶点所在的直线为：y=x 故选 C 点评： 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 5 （3 分） （2013烟台）已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根， 利用根与系数的关系求出 a+b 与 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式 变形，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值 解答： 解：根据题意得：a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根， a+b=6，ab=4， 则原式=7 故选 A 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关 键 6 （3 分） （2013安徽一模）把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x+5，则（ ） A b=3，c=7 B b=6，c=3 C b=9，c=5 D b=9，c=21 考点： 二次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 可逆向求解，将 y=x23x+5 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得抛物线 即为 y=x2+bx+c，进而可判断出 b、c 的值 解答： 解：y=x23x+5=（x ）2+，将其向上平移 2 个单位，得：y=（x ）2+ 再向左平移 3 个单位，得：y=（x+ ）2+=x2+3x+7 因此 b=3，c=7 故选 A 点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 7 （3 分） （2014 秋泰兴市校级期中）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同 样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的 宽 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A （20x） （32x） =540 B （20x） （32x） =100 C （20+x） （32x） =540 D （20+x） （32x） =540 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程菁优网 版 权所 有 分析： 本题根据题意表示出种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m，再根据题目中 的等量关系建立起式子就可以了 解答： 解：由题意，得 种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m， 由题意建立等量关系，得 （20x） （32x）=540 故 A 答案正确， 故选 A 点评： 本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考 查了学生的阅读能力和理解能力 8 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为 6m，顶部距离地面的高度为 4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽 为 2.4 米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ） A 2.66 米 B 2.60 米 C 3.36 米 D 2.58 米 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据题中数据假设适当的解析式并求解， 又因为2.4 米的车从中间过， 车两边的 x=1.2， 代入解析式即可求得车辆高度 解答： 解：设抛物线 y=ax2+bx+c， 顶点坐标为（0，4） ，两个地面坐标分别是（3，0） ， （3，0） ， 代入方程可得， 解得 a= ，b=0，c=4 即方程式为：y= x2+4 2.4 米的车从中间过，车两边的 x=1.2， 代入 y= x2+4 得： y=3.36， 车的高度应小于 3.36m 故选 C 点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题 9 （3 分） （2011绵阳）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）=1（ab）的两个根， 则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（ ） A x 1x2ab B x 1ax2b C x 1abx2 D ax1bx2 考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优 网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 因为 x1和 x2为方程的两根，所以满足方程（xa） （xb）=1，再由已知条件 x1 x2、ab 结合图象，可得到 x1，x2，a，b 的大小关系 解答： 解：用作图法比较简单，首先作出（xa） （xb）=0 图象，随便画一个（开口向上 的，与 x 轴有两个交点） ，再向下平移一个单位，就是（xa） （xb）=1，这时与 x 轴的交点就是 x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现： 答案是：x1abx2 故选：C 点评： 本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键 10 （3 分） （2014 秋浙江校级期中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 则下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于 0；2a+b0；ab+c 0，其中正确的个数（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根 据抛物线与 x 轴交点的位置及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理， 进而对所得结 论进行判断 解答： 解：由二次函数的图象可得 a0，b0，c0，对称轴 01， 由 a0，b0，c0，则 abc0，故选项错误； 由于对称轴交 x 轴的正半轴，即 0 所以方程 ax2+bx=0 的两根之和大于 0；故 选项正确； 由 a0，b0，对称轴 01，则 2a+b0；故选项错误； 由函数图象可以看出 x=1 时二次函数的值为负，故选项正确 故选 C 点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式 的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后 根据图象判断其值 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋凉州区校级月考）等腰三角形的两边长分别是方程 3x27x+4=0 的两 个根，则此三角形的周长为 或 考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 利用因式分解法求出 x 的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解 解答： 解：3x27x+4=0， （3x4） （x1）=0， 所以 x1= ，x2=1， 当 2 是腰时，三角形的三边分别为 、 、1，能组成三角形，周长为； 当 3 是腰时，三角形的三边分别为 1、1、 ，能组成三角形，周长为 故答案为：或 点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要 注意分情况讨论求解 12 （3 分） （2014 秋芜湖县期中）已知 a3，点 A（a，y1） ，B（a+1，y2）都在二次函 数 y=2x2+3x 图象上，那么 y1、y2的大小关系是 y1y2 考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 x= ，则可判断点 A 和点 B都在 对称轴的左侧，然后根据二次函数的性质比较 y1、y2的大小 解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x= ， a3，点 A（a，y1） ，B（a+1，y2） ， 点 A 和点 B都在对称轴的左侧， 而 aa+1， y1y2 故答案为 y1y2 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析 式也考查了二次函数的性质 13 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）若关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a，b，且满足（ a2a+1） （2b24b1）= ，则 m= 1 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a， b 得到 a22a=m，b22b=m，从而 得到 a2a= ，2b24b=2m，代入已知等式求解 m 的值即可 解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的两根为 a，b， a22a=m，b22b=m， a2a= ，2b24b=2m， （ a2a+1） （2b24b1）= ， （ +1） （2m1）= ， 解得：m=1 或3（舍） 故答案为：1 点评： 本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解， 解题的关键是能够根据方程的解得 到有关 m 的等式，难度中等 14 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）已知二次函数 y=2x23，若当 x 取 x1，x2（x1x2） 时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为 3 考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意可得出 2x123=2x223，从而得出 x1，x2的关系，再把 x=x1+x2代入即可 得出答案 解答： 解：二次函数 y=2x23，若当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等， 2x123=2x223， x12=x22， x1=x2或 x1=x2， x1x2， x1=x2， y=2（x1+x2）23=3， 故答案为3 点评： 本题考查了二次函数图象上点的特征，解题的关键是得出 x1，x2的关系 15 （3 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）如图是抛物线 y=ax2+2ax+2 图象的一部分， （3， 0）是图象与 x 轴的一个交点，则不等式 ax2+2ax+20 的解集是 3x1 考点： 二次函数与不等式（组） 菁优网 版 权所 有 分析： 求出抛物线的对称轴，再求出抛物线与 x 轴的另一交点坐标，然后判断出抛物线图象 开口向下，再写出抛物线在 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：对称轴为直线 x=1， （3，0）是图象与 x 轴的一个交点， 图象与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 令 x=0，则 y=2， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2） ， 抛物线图象开口向下， ax2+2ax+20 的解集是3x1 故答案为：3x1 点评： 本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称轴，二次函数的对称性， 难点在于判断出抛物线图象开口向下 16 （3 分） （2010成都）如图，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB向 B以 2mm/s 的速度移动（不与点 B重合） ，动点 Q 从点 B开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合） 如果 P、Q 分别从 A、B同时出发，那么 经过 3 秒，四边形 APQC 的面积最小 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据等量关系“四边形 APQC 的面积=三角形 ABC 的面积三角形 PBQ 的面积”列出 函数关系求最小值 解答： 解：设 P、Q 同时出发后经过的时间为 ts，四边形 APQC 的面积为 Smm2， 则有： S=S ABCS PBQ= =4t224t+144 =4（t3）2+108 40 当 t=3s 时，S 取得最小值 点评： 本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法 三、解答三、解答题（第题（第 17 至至 20 题每题题每题 8 分，第分，第 21、22 题每题题每题 9 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 72 分） ：分） ： 17 （8 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）用适当的方法解下列方程： （1）2（5x1）2=3（5x1） （2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网 版权 所 有 分析： （1）先把 x2 看作整体，再提公因式即可； （2）首先把 182 移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左 边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 解答： 解： （1） （5x1）2（5x1）3=0， （5x1） （10x5）=0， x1= ，x2= ； （2）50+50（1+x）+50（1+x）2182=0， 50（1+x）2+50（1+x）132=0， x1= ，x2= 点评： 本题考查了解一元二次方程的方法因式分解法，配方法 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 18 （8 分） （2013泰安模拟）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如 图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000 元， 确定旅游的人数的范围， 然后根据 每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游即 可由对话框，超过 25 人的人数为（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25） 元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解 解答： 解：设：去了 x 员工 251000=2500027000 x25 x100020（x25）=27000 解得：x=45（舍去）或 x=30 答：有 30 人去天水湾风景区旅游 点评： 此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键 是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再 求解 19 （2014 秋梁子湖区校级月考）关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的两个实数根，且满足=kx112x2+2，求 k 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： （1）由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此 时方程为一元二次方程）两种情况进行解答； （2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 解答： 解： （1）当 k=0 时，方程变为一元一次方程 2x=0，此时方程有实数根； 当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有实根， =（k+2）24k 0， 解得 k1 二次项系数不为零 k0 k1 且 k0 综上可知，k 的取值范围是 k1； （2）x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的两个实数根， x1+x2=，x1x2= = 0，kx12+（k+2）x1+ =0， x1，x2同号，kx12=（k+2）x1 =kx112x2+2， kx2=kx1212x1x2+2x1， kx2=（k+2）x1 12x1x2+2x1， k（x1+x2）+ +12x1x2=0， （k+2）+ +3=0， 解得 k= 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式， 以及根与系数的关系， 根的判别式的值大于 0， 方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根 的判别式的值小于 0，方程没有实数根熟练掌握根与系数的关系是解本题第二问的 关键 20 （8 分） （2014 秋梁子湖区校级月考）已知抛物线 y=x2+（k2）x+1 的顶点为 M，与 x 轴交于 A（a，0） 、B（b，0）两点，且 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0， （1）求 k 的值； （2）问抛物线上是否存在点 N，使 ABN 的面积为 4？若存在，求点 N 的坐标，若不 存在，请说明理由 考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优 网 版 权所 有 分析： （1）把点 A、B的坐标代入函数解析式求得（a2+ka+1） 、 （b2+kb+1）的值，由根与 系数的关系求得 ab=1所以将其代入 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0 来求 k 的值； （2）利用三角形的面积公式得到 N 点的纵坐标，然后将其代入函数解析式来求其横 坐标 解答： 解： （1）抛物线 y=x2+（k2）x+1 与 x 轴有两个交点， （k2）240， k4 或 k0 A（a，0） 、B（b，0）在抛物线 y=x2+（k2）x+1 上， a2+（k2）a+1=0，b2+（k2）b+1=0，ab=1， a2+ka+1=2a，b2+kb+1=2b， 由 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0 知，k24ab=k24=0， 解得 k=2（舍去正值） ，即 k 的值是2； （2）存在理由如下： 由（1）知，k=2，则该抛物线的解析式为：y=x24x+1 设点 N 的坐标为（t，h） A（a，0） 、B（b，0）在抛物线 y=x2+（k2）x+1 上， a+b=4，ab=1， |ab|=2， 即 AB=2 ABN 的面积为 4， AB|h|=4即 2|h|=4 解得|h|=4 则 x24x+1=4， 解得 x1=2+，x2=2， 点 N 的坐标是（2+，4） ， （2，4） 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时利用了根与系数的关系，二次函数图象上点 的坐标特征以及三角形的面积公式等知识点 21 （9 分） （2014 春门头沟区期末）已知：关于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，令 y=mx2+（3m+1）x+3，如果当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2， 求代数式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）分类讨论：当 m=0 时，原方程化为 x+3=0，解得 x=3；当 m0 时，计算判别 式得 =（3m1）2，由于（3m1）20，则不论 m 为任何实数时总有两个实数根， 所以不论 m 为任何实数时，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 总有实数根； （2）先解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得到 x1=3，x2=，由于方程 mx2+（3m+1） x+3=0 有两个不同的整数根，且 m 为正整数，易得 m=1； （3）当 m=1 时得到 y=x2+4x+3，当 x1=a 时，y1=a2+4a+3，当 x2=a+n 时，y2=（a+n） 2+4（a+n）+3，则 a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3，变形得 n（2a+n+4）=0，由于 n0， 所以 2a=n4，然后变形 4a2+12an+5n2+16n+8 得到（2a）2+2a6n+5n2+16n+8，再 利用整体代入的方法计算 解答： （1）证明：当 m=0 时，原方程化为 x+3=0，此时方程有实数根 x=3； 当 m0 时， =（3m+1）212m=9m26m+1=（3m1）2 （3m1）20， 不论 m 为任何实数时总有两个实数根， 综上所述，不论 m 为任何实数时，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 总有实数根； （2）解：当 m0 时，解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得 x1=3，x2=， 方程 mx2+（3m+1）x+3=0 有两个不同的整数根，且 m 为正整数， m=1； （3）解：m=1，y=mx2+（3m+1）x+3， y=x2+4x+3， 又当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2， 当 x1=a 时，y1=a2+4a+3， 当 x2=a+n 时，y2=（a+n）2+4（a+n）+3， a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3， 化简得 2an+n2+4n=0， 即 n（2a+n+4）=0， 又n0， 2a=n4， 4a2+12an+5n2+16n+8 =（2a）2+2a6n+5n2+16n+8 =（n+4）2+6n（n4）+5n2+16n+8 =24 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系 22 （9 分） （2008安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅 子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y=x2+3x+1 的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： （1）将二次函数化简为 y= （x ）2+，即可解出 y最大的值 （2）当 x=4 时代入二次函数可得点 B的坐标在抛物线上 解答： 解： （1）将二次函数 y=x2+3x+1 化成 y=（x）2， （3 分） ， 当 x= 时，y 有最大值，y最大值=， （5 分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米 （6 分） （2）能成功表演理由是： 当 x=4 时，y=42+34+1=3.4 即点 B（4，3.4）在抛物线 y=x2+3x+1 上， 因此，能表演成功 （12 分） 点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数 解决实际问题 23 （10 分） （2009武汉） 某商品的进价为每件 40 元， 售价为每件 50 元， 每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设 每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 综合题 分析： （1）根据题意可知 y 与 x 的函数关系式 （2）根据题意可知 y=10（x5.5）2+2402.5，当 x=5.5