圆锥曲线中的范围问题.doc

解析几何中的参数取值范围问题例1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式xy设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点,求椭圆离心率的取值范围.解法一：设P，F1P的中点Q的坐标为，则kF1P，kQF2由kF1PkQF21，得y2因为y20，但注意b22c20，所以2c2b20，即3c2a20即e2故e1当b22c20时，y0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，c2c，得e综上得，e1解法二：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，PF1的中垂线过点F2，|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，且|PF2|QF2|，例2：选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式xyPG设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，且到右准线的距离为，若,求椭圆离心率的取值范围.例3：选题意图：利用函数关系构建不等式已知椭圆：的两个焦点分别为,斜率为的直线过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与轴交点为C，若B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围解：,焦点F1(-c,0).直线L：y=k(x+c).=点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上,c/(4a)+kc/(4b)=1.整理可得：k=(a-c)(4a-c)/(ac)7/2.=(a-2c)(8a-c)0.=a2c.=0e(2)/2.例4、已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点P使,求该椭圆的离心率的取值范围.要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系，我们从唯一的已知等式入手，在中有，因此有，是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设，则，从而有。根据题意，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故。例5、椭圆与直线交于两点，且,其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.解析：（1）设由得2分又，故由韦达定理得.4分（2） .又，故.12分例6、设是椭圆上的不同两点，点，且满足,若，求直线的斜率的取值范围.（1）由已知得，所以椭圆的方程为 4分（2）,三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得由，得.6分设，又由得:.将式代入式得: 消去得:9分当时,是减函数,解得,又因为，所以,即或直线AB的斜率的取值范围是 12分例7、已知等腰形ABCD中，,点在有向量上，且,双曲线过三点，且以为焦点，当时，求双曲线的离心率的取值范围.如图建系:设双曲线方程为:则B(c,0), C(,A(-c,0),代入双曲线方程得:,例8、已知圆是圆上一动点，的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.(1) 求轨迹的方程；(2) 过点的直线交轨迹于两个不同的点,的面积,若弦的中点为，求直线斜率的取值范围.解：（1）由题意，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，（2分）即轨迹E的方程为（4分）（2）解：记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，直线AB的斜率不可能为0，故可设AB：x=my+1，由，消x得：（4+m2）y2+2my-3=0，所以（7分）（9分）由，解得m2=1，即m=1（10分）故直线AB的方程为x=y+1，即x+y-1=0或x-y-1=0为所求（12分）例10、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，设是椭圆上的两个不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且,求的取值范围.取值范围问题的求解策略：1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法：利用三角形中的公理构建不等式利用圆锥曲线自身范围构建不等式利用函数关系构建不等式利用构建不等式解析几何中的定值问题1.已知椭圆：的焦点为，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线的方程是圆O：上动点处的切线，与椭圆交于不同的两点，证明：的大小为定值2.（2012湖北七市联考）已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：.（1)求椭圆的方程； (2）如果直线与椭圆相交于A,B，若，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上； (3）过点作直线l(与轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与轴交于点R，若，求证：为定值3.椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.（）求该椭圆的标准方程;（）设动点满足,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为.问：是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.4. 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点.是否存在垂直于轴的定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.5. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的方徎；（2）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在