百分数的应用--(一)讲义.doc

百分数的应用 (一)要点导引本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。分析： A是比较量 B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量）计算方法： 已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升）百分之几。分析： A是部分量 B是单位一（简写） 计算方法： 已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降）百分之几。分析： A是部分量 B是单位一 计算方法： 特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。例题讲解例1、2是5的（ ）%，5米是2米的（ ）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。跟踪例1、（ ）是8的75%，35是（ ）的20%。例2、24千克是（ ）千克的40%，64米是（ ）的32%，（ ）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（ ）%。点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。跟踪例2、60吨是（ ）的30%，25是62的（ ）%，（ ）千米是320000千米的10%，48小时是（ ）天的30%，42千米小时是84千米小时的（ ）%，57分米是60分米的（ ）%。例3、甲数是乙数的，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。 点评：已知甲是乙的，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。计算公式如下：跟踪例3、甲数是乙数的倍，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%；丙数是丁数的1.875倍，丙数是丁数的（ ）%；丁数是丙数的（ ）%。例4、某商品降价2000元后，售价3000元，降价百分之几？ 点评：本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。需要把问题补充完整，弄清楚谁是单位一，谁是部分量，再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。跟踪例4、小龙家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？例5、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 点评：本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。找到单位一和部分量，再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。跟踪例5、育才学校去年有足球12个，今年新买了8个，今年有足球多少个？今年比去年增加了百分之几？同步练习填空题。1、完成下表分数1/21/3小数0.8百分数45%12.5%2、3/5 =（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）/20 =（ ）% 3、=（ ）% = 8（ ）= 4 ：（ ）=（ ）小数4、一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是（ ），写成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。5、32人是50人的（ ）%；45分占1小时的（ ）%。 6、比50米少20%的是（ ）米，35米比（ ）米多40%。7、六（1）班有男生20人,女生25人,女生人数是男生人数的（ ）%，男生人数约占全班人数的（ ）%，女生比男生多（ ）%。8、果园今年种果树200棵，活了198棵，成活率是（ ）。9、在3.145、3.14、3.14%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。10、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（ ）%，上衣的价钱是这套西服的（ ）%。11、甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%12、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（ ）%；四月份销售额比五月份减少（ ）%。13、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（ ）%。14、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（ ）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（ ）%。15、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（ ）%。16、大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的（ ）%，未发芽数占种子总数的（ ）%。17、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（ ）%，乙的时间比甲少（ ）%。18、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有（ ）个合格零件。19、用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是（ ）%，如果需要3800棵大豆苗，需要播种（ ）粒大豆种子。二、应用题。1、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？2、希望中学扩建校舍，计划投资50万元，实际只用了48万元，实际投资是计划的百分之几？3、某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了3万元，比原计划节约了百分之几？4、一种电冰箱，现在每台550元，比原价贵150元，价格上涨了百分之几？5、某乡今年绿化造林40公顷，比去年多8公顷，今年造林比去年多百分之几？6、六年级共有学生120人，今天有2人请假，六年级学生今天的出勤率是多少？请假的人数比出勤的人数少百分之几？7、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要25天。甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？8、某厂四月份计划生产洗衣机4000台，实际生产5000台。超产百分之几？9、一种电脑现价每台4500元，现在每台降价500元。降价百分之几？10、有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？11、明明写一篇周记用了小时，比过去少用3分钟，时间节省了百分之几？百分数的应用 (二)要点导引本节百分数的应用在于：已知部分量和单位一这两个量中的一个量以及百分数，求另一个量的问题。已知量B，并且A比B（大、多、增加、提高、上升）a% ，求A 。分析： A是部分量 ，B是单位一，已知单位一求部分量用乘法。计算方法： 已知量B，并且A比B（小、少、减少、降低、下降）a% ，求A 。分析： A是部分量 ，B是单位一，已知单位一求部分量用乘法。计算方法： 已知量A，并且A比B（大、多、增加、提高、上升）a% ，求B 。分析： A是部分量 ，B是单位一，已知部分量求单位一用除法。计算方法： 已知量A，并且A比B（小、少、减少、降低、下降）a% ，求B 。分析： A是部分量 ，B是单位一，已知部分量求单位一用除法。计算方法： 特别注意：“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。5、成数。 几成就是十分之几。例如：一成就是十分之一；二成就是十分之二；三成就是十分之三；四成就是十分之四；五成就是十分之五；六成就是十分之六；七成就是十分之七；八成就是十分之八；九成就是十分之九。例题讲解例1、小红爸爸2001年的总工资收入13500元，2003年比2001年增加了40，小红爸爸2003年的工资是多少元？ 点评：本题是已知单位一求部分量的题目，需要用乘法，由于是在单位一的基础上增加，需先做加法，后做乘法。跟踪例1、小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？例2、文明小学六年级去年招生300人，今年比去年少招了10%，那么今年招生多少人？ 点评：本题是已知单位一求部分量的题目，需要用乘法，由于是在单位一的基础上减少，需先做减法，后做乘法。跟踪例2、一件商品原价60元，由于市场原因，实际降价了15%，现在去买这件衣服需要多少钱？例3、五年级三班参加美术兴趣小组的有36人，比参加体育兴趣小组的人数多20，参加体育兴趣小组的有多少人？ 点评：本题是已知部分量求单位一的题目，需要用除法，由于是在单位一的基础上增加，需先做加法，后做除法。跟踪例3、蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？例4、昨天的气温是24，比今天低20%，那么今天的气温是多少摄氏度？ 点评：本题是已知部分量求单位一的题目，需要用除法，由于是在单位一的基础上减少，需先做减法，后做除法。跟踪例4、一家工厂上个月用煤850吨，比这个月的用煤量少15%，那么这个月用了多少煤？同步练习一、应用题。1、粮店运来面粉500袋，运来大米比面粉少10%，运来大米多少袋？2、某工厂有男职工120人，女职工人数比男职工多25%，工厂有女职工人数多少人？3、小明有连环画30本，科技书比连环画多60%，科技书有多少本？4、学校食堂去年用煤60吨，今年比去年节约30%，今年用煤多少吨？5、学校的科技小组有60人，绘画小组的人数比科技小组多25%，绘画小组有多少人？6、一件衬衣，原价每件120元，现在降价20%出售，现价多少元？7、粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%，运来大米多少袋？8、某工厂有男职工120人，比女职工人数多25%，工厂有女职工人数多少人？9、小明有连环画120本，比科技书多60%，科技书有多少本？10、学校食堂去年用煤60吨，比今年多用30%，今年用煤多少吨？11、学校的科技小组有60人，比绘画小组的人数多25%，绘画小组有多少人？12、泉华山林场有2.4公顷桃树林，今年平均每公顷收桃子500吨，比去年增产二成，这个林场去年收桃子多少吨？13、李先生“五一”期间在天天手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。求这部手机的原价是多少元钱？14、李东八月份生活费为350元，比计划节省了15%，节省了多少钱？15、张阿姨在电脑上每小时打字6200个，李阿姨每小时打字比张阿姨少5%。李阿姨每小时打多少个字？16、一套房子标价13.2万元，王先生以标价95%买下这套房子，过几个月，王先生又以比房子标价多10%的价格卖出。王先生卖这套房子挣了多少钱？17、某品牌的衣服已经连续降价两次，每次都降价10%，现在只有64.8元。这件衣服原价是多少元？18、一种商品，原价80元，现在降价20%，求降低了百分之几？19、万佳超市今年四月用35000元重新装修了店铺，比计划少用5000元，节约了百分之几？百分数的应用 (三)要点导引本节百分数的应用在于： 利用方程作为工具来解决相应的百分数应用题。解含有百分数的方程。方法:将方程中含有的百分数化为小数或者分数，再解之。注意：（1）在方程中若遇百分数进行乘除运算时，一般是“百”化“分”。（可以约分）（2）在方程中若遇百分数进行加减运算时，一般是“百”化“小”。（不用通分）2、用方程来解决百分数的应用题。方法：在题目条件中，如果有量A是（占）量B的a%，并且最后的问题是求A的话，习惯上设B为x，那么，同理也可以用这样的方法表示其它一些量，然后利用题目中的等量关系列出方程，再解答。例题讲解例1、解下列含有百分数的方程。 点评：解决含有百分数的方程的关键是把百分数转化成分数或者小数，但究竟转化成分数还是小数，要根据具体的方程而定。跟踪例1、 例2、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？ 点评：此题是利用方程来解决含有百分数的应用题。首先设出未知数，一般是求什么设什么，再用未知数来表示条件中给出的量，再根据题目中的等量关系列出方程，解方程并答。跟踪例2、修一条铁路，第一天修了全长的40%，第二天修了余下的20%，还剩下420千米未修，这条铁路全长多少千米？例3、一桶油两天卖完。第一天卖了36%，第二天卖了32千克。这桶油多少千克？ 点评：解方程的应用题很多也可以用算术方法来解决。关键是找到具体的“量”和它对应的“率”（在这里就是百分率，百分数），求出单位一。公式如下: 跟踪例3、小明有一本故事书，第一天看了16页，第二天看了20，还剩下44页，这本书共有多少页？同步练习1、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？2、一袋水泥，用去40，剩下的部分比用去的多10千克，用去了多少千克？4、学校春季植树500棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树。秋季植树多少棵？5、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行了全程的一半。甲乙两地相距多少千米？6、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？7、一条路，已经修了30%,距离中点还有800米。这条路长多少米？8、一批粮食，第一次取出25吨，第二次取出余下的40%，还剩下一半。这批粮食原来有多少吨？9、甲仓库比乙仓库少150吨，甲仓库是乙仓库的70%，甲、乙两仓库各有货物多少吨？10、一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？11、牧场共有牛羊380，牛的2/3和羊的60%正好相等，这个牧场的牛羊各是多少只？12、食堂运来一些面粉，已经吃了30%，还剩70袋，食堂共运来多少袋面粉？13、一堆黄沙80吨，第一天运走25%，比第二天多运4吨。还剩下多少吨？14、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？15、光明小学六年级有学生360人,其中女生占,后来又转来了几名女生,这样女生占六年级总人数的60%,转来的女生有多少人？16、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工余下的25%,丙车间加工再余下的40%,还剩下3600个没加工,这批零件共有多少个？17、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二周吃去了总数的40%，还剩下6千克。这袋大米共多少千克？18、小明看一本240页的书，第一周看了全书的40%，第二周看了全书的25%。两周共看多少页？19、修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的25%，还剩下1400米没修。这条公路全长多少米？百分数的应用 （四）要点导引本节百分数的应用在于：利用百分数计算利息(或者税后利息)。1、 词义解释。（1） 缴纳的税款叫应纳税额。（2） 存入银行的钱叫做本金。（3） 应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（4） 取款时银行多支付的钱叫做利息。（5） 利息与本金的比值叫做利率。（6） 利息 本金 利率 时间注意： 只有国债和教育储蓄是不需要交利息税的： 利息 本金 利率 时间 个人存入银行的钱需要交利息税的：利息 本金利率时间（120）2、计算利息与本息和。分析：利用利息公式。计算方法： （其中利率是一个百分数） 计算税后利息与税后本息和。分析：这时需要考虑利息的税率。计算方法： （其中利率和税率都是百分数） 注意： 只要题目中没有明确提到利息税，就默认不计利息税。例题讲解例1、小明把50000元存入银行，存期2年，年利率4.00%，可得利息多少元？点评：这是最基本的求利息的题目，必须人人都会做。牢记利息公式： 跟踪例1、小强把500元存入银行，存期5年，年利率是5.50%，到期可得利息多少元？例2、妈妈存入银行10000元，定期一年，年利息是2.25%，到期后妈妈来取钱，妈妈一共可以取回多少钱？点评：计算本息和的题目。利用本息和公式： 利息公式： 跟踪例2、李叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.6%，到期有利息多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？例3、王阿姨把3000元存入银行，定期三年。到期后她共取出324元，这种储蓄的年利率是多少？点评:知道了利息求年利率（求本金和时间的方法相同）有两种方法：一种将利息公式反过来用，就是算术方法；一种是顺着利息公式，设未知数列方程，就是方程方法。跟踪例3、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。（年存储利息=本金年利率年数）例4、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔最后的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5）点评:题目中附加有利息税的条件，所以一定要计算利息税。税后利息公式是： 税后利息和公式： 跟踪例4、小东把300元压岁钱存在银行定期三年，三年定期的年利率为3.24%，要缴纳20%的利息税。（1）到期时，要缴纳多少元钱的利息税？（2）到期时能得到多少元钱？同步练习1、刘大妈把50000元存入银行，存期一年，年利率是3.50%，到期可得到利息多少元？2、淘气的爸爸向银行贷款2000元，贷期一年，年利率是4，到期后张平的爸爸要向银行付利息多少元？3、可可把16000元存入银行，存期一年半，年利率是3.50%，到期可得利息多少元？4、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。贝