积的乘方(公开课要用).ppt

积的乘方,回忆:,同底数幂的乘法法则：,aman=am+n 其中m , n都是正整数,语言叙述：,同底数幂相乘，底数不变， 指数相加,回忆:,幂的乘方法则：,（am）n=amn 其中m , n都是正整数,语言叙述：,幂的乘方，底数不变， 指数相乘,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处？,相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加 幂的乘方 指数相乘,积的乘方,(ab)n=?,计算: (34)2与32 42，你发现什么？,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与32 42相等,类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab）,(aaa) (bbb)=,a3b3,所以: (ab)3=a3b3,(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数),(ab)n = anbn （n为正整数）,积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,积的乘方法则,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= anbn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+an 成立吗？,提醒：1.积的因式可以是两个或多个：,(abc)n =,2.公式可逆运用：,anbn = (ab)n （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,anbncn （n为正整数）,例题解析,例题解析,例1计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3) (-2xy)4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,阅读 体验 ,=16x4 y4 ；,例2：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,练习：计算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式= 23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22 (102)2=4 104,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010,计算： (1)（-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,练习3：,解：(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3,(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4,=-8x6y9,= 81 a12b8c4,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),判断:,(- )3(a2)3(a+b)3,=- a6(a+b)3,- a2(a+b)3 =,计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,练习4：,计算 a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,例:,计算,说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解:原式,思考,逆 用 法 则 进 行 计 算,(1)24440.1254 ,(2)(4)2005(0.25)2005 ,(240.125)4,1,(40.25)2005,1,探讨-如何计算简便？,(3)82000(0.125)2001 ,82000(0.125)2000 (0.125),820000.1252000 (0.125）,（80.125）2000 (0.125),1 0.125 0.125,看谁算得妙！, ,(5)0.12562646,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,练习5：探讨-如何计算简便？,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,解法二： (0.04)2004(-5)20042,课堂小结,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),谢谢！,能力提升,