机械工程控制基础(第六版)课件复习.ppt

绪论,数学模型,时域分析,频域分析,稳定性分析,系统设计与校正,奈奎斯特图,动态响应分析,伯德图表示,稳态响应分析,劳斯判据,奈奎斯特判据,基本组成、分类、评价,微分方程模型、传递函数模型、动态结构图模型。,基本述语,建模,分析,综合,根据指标设计,指标验证,串联、顺馈、反馈校正,课程体系统结构,总 复 习,第一章 绪 论 一、基本概念 1、自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数，自动的按照预定的规律运行。 2、反馈：将系统的输出部分或全部地返回到系统的输入端并与输入信号进行比较的过程 负反馈、负反馈 、外反馈、内反馈 3、名词术语和定义：控制量、偏差、反馈、给定输入,二、控制系统的基本组成,比较 环节,1、开环控制系统,三、控制系统的基本分类 (一）对广义系统按有无反馈情况分,2、闭环控制系统,(二）按给定值的运动规律又可分,2、随动控制系统,1、定值控制系统,3、程序控制系统,四、对控制系统的基本要求,从控制工程的角度来看，控制系统却有一些共同的要求，一般可归结为“稳、快、准”三个方面。 五、要求能对反馈控制系统的工作原理分析、绘出控制系统的原理框图。,第二章 控制系统的数学模型 一、要求掌握基本知识 1、数学模型、分类及建立方法 2、微分方程模型列写方法(机械系统、电网络) 3、拉氏变换的定义、性质及典型信号拉氏变换 4、传递函数定义、传递函数的零点、极点及放 大系数、列写方法. 5、开传传递函数与闭环传递函数概念,6、特征多项式、特征方程、特征根 7、方框图的建列及其化简方法 二、本章重点掌握 1、传递函数概念及列写方法； 2、典型信号的拉氏变换； 3、方框图的化简计算,列写微分方程的一般方法：,确定系统的输入量和输出量。 注意：输入量包括给定输入量和扰动量,2. 按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据各变量所遵 循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。,注意：负载效应，非线性项的线性化。,3. 消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。,4. 整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关 项放在方程右侧，各阶导数项降阶排列。,题2 .4 求出图所示电网络的微分方程。,(a),(b),线性定常系统与非线性系统,线性定常系统,线性时变系统,非线性系统,Lf(t)F(s),1.拉氏变换的定义,2. Laplace反变换,求法 查表法 、有理函数法、部分分式法,表1 拉氏变换对照表,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,二、拉氏变换的定理,线性定理,Laf1(t)bf2(t)aF1(s)bF2(s),2. 平移定理（复数域的位移定理） L f(t)F(s + a),3. 延时定理（实数域的位移定理） Lf(t-T)e-Ts F(s),4. 微分定理 若Lf(t)F(s)，则有L s F(s) - f(0),2.3 拉氏变换与拉氏反变换,初始状态为0时，L F(s),sF(s),f(t) =,6. 终值定理,f(t) =,sF(s),7. 初值定理,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,用拉氏变换解常微分方程,用拉氏变换解常微分方程的步骤为：,对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为s变量的代数方程；,对以s为变量的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间t为参变量）微分方程的解。,例 求 的拉氏反变换。,解：,求,( a)y( t) + 15y( t) + 50 y( t) + 500y( t) = r( t) + 2r( t),2.6 已知系统的动力学方程如下, 试写出它们的传递函数Y( s) / R( s),( b) 5y( t) + 25 y( t) = 0 .5r( t),( c) y( t) + 25y( t) = 0 .5r( t),( d) y( t) + 3y( t) + 6 y( t) + 4y( t) dt = 4r( t),传递函数定义：,零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。,传递函数的零极点模型,放大系数(增益)：,系统的稳态输出,2.12 求图所示两系统的传递函数。,拉斯变换,传递函数,拉斯变换,传递函数,系统传递函数方框图,传递函数方框图三要素,传递函数方框,相加点,分支点,建立传递函数方框图的步骤,(1) 列写各元件微分方程,(2) 在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换,(3) 按因果关系，绘制各环节框图,(4) 按信号流向，依次连接各环节框图 左边输入，右边输出，反馈则“倒流”,变换前后输入输出间的数学关系保持不变,1.串联环节的等效规则：,2.并联环节的等效规则：,传递函数方框图的等效简化,3. 反馈连接及其等效规则,前向通道传递函数,反馈通道传递函数,以反馈量B(s)为输出的开环传递函数,闭环传递函数,反馈回路闭合后,3. 反馈连接及其等效规则,特别地，若H(s)=1，则为单位反馈,注意：,前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为局部传递函数；闭环传递函数才是系统传递函数,4. 分支点的移动规则,5. 相加点的移动规则,6.相邻相加点的移动规则：,7.相邻分支点的移动规则：,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,一般地，当一个系统传递函数方框图满足如下两个条件：,1)只有一条前向通道；,2)各局部反馈回路中包含公共传递函数方框。,则：系统传递函数可简化成,梅逊增益公式,制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才,只考虑给定输入时：,只考虑干扰输入时：,线性系统总的输出量：,考虑扰动的反馈控制系统的传递函数,第三章 控制系统的时域分析方法 一、要求掌握基本知识 1、系统的特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，系统稳定性与特征根实部的关系 2、时间响应的组成 3、典型的输入信号 3、一阶系统和二阶系统的单位阶跃响应 4、误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳定误差的求法，动态性能指标的定义及其计算公式,=0.02时，ts=4T; =0.05时，ts=3T,传递函数,1、单位脉冲响应,指标：调整时间ts,=0.02时，ts=4T; =0.05时，ts=3T,2、单位阶跃响应,调整时间ts反映系统响应的快速性。,一阶系统,二阶系统,阻尼比；n无阻尼固有频率,与n是二阶系统的特征参数，表明了二阶系统本身与外界无关的特性。,特征方程：,特征根：,5、闭环系统特征根与阶跃响应的关系 6、误差与偏差的定义及计算,误差：,偏差：,两者的关系：,系统型次越高，稳态偏差越小；,不同输入作用下系统的稳态偏差,0,0,0,系统稳态有差时，开环增益越大，稳态偏差越小；,二、本章重点掌握 1、二阶欠阻尼系统阶跃响应的计算； 2、二阶系统性能指标的计算； 3、稳态偏差和稳态响应的计算,1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定) 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定) 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应等幅振荡(系统临界稳定),2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性,虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈。,Resi稳定性，快速性 Imsi振荡性，准确性,3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下, 试求这些系统的传递函数。 ( 1) w( t) = ( 2) w( t) = 5t + 10si n (4t + 4) ( 3) w( t) = ( 4) w( t) = 0 .01t,( 1) L w( t) =L =,( 2) L w( t) =L5t + 10si n (4t + 4) =L5t +10Lsi n (4t + 4) = =,3.3 已知系统在非零初始化条件下单位阶跃响应为 ， 若系统传递函数分子为常数，试求系统的传递函数。,解：初始条件只影响暂态响应的系数，故设该系统在零初始条件下的单位阶跃响应为：,零初始条件及时各阶导数为零,故 A1=-2，A2=-1 带入上式的,拉氏变换,3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数 求:( 1) K = 20 , T = 0 .2 ; ( 2) K = 16 , T = 0 .1 ; ( 3) K = 16 , T = 1 等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开环增益K 与时间常数T 对系统性能的影响。,解：闭环传递函数,时间常数为 ,系统增益为,单位阶跃响应为：,分别将K,T各种情况待入,当K增大或T减少时，系统的快速性好,3.10 已知系统的单位响应为 试求： （1）传递函数； （2）,3.12 已知系统传递函数为 试绘制系列情况下系统极点在s平面的分部区间。,3.15 要 使图( 题3 .15) 所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25 % , 峰值时间t p 为2秒, 试确定K 和Kf 的值。,系统方框图如下图，求当xi(t)=n(t)=1(t)时，系统的ss。,解：,第四章 控制系统的频域分析方法 一、要求掌握基本知识 1、频率响应的概念 2、频率特性的概念 3、频率特性的求取方法 4、频率特性的极标图表示及绘制方法,5、频率特性的对数坐标图表示及绘制方法 6、开环与闭环频率特性几何关系 7、最小相位与非最小相位系统的概念,二、本章重点掌握 1、利用频率特性求系统的稳态响应 2、控制系统频率特性极标图绘制 3、控制系统频率特性对数坐标图绘制,幅频特性,概念,相频特性：,稳态输出与输入谐波的相位差,实频虚频,幅频相频,图示表示： Nyquist 图、 Bode 图,Nyquist图：当从0变化时，G(j)矢量端点的轨迹,Bode图：对数幅频特性图、对数相频特性图,相角符号规定为，从正实轴开始逆时针方向旋转为正，反之为负,横坐标对数分度，纵坐标线性分度,对数幅频特性图：用L()表示，L()=20lgA()，线性分度，单位dB（分贝）,对数相频特性图：表示()，线性分度，单位度（）,最小相位系统：对于闭环系统，如果其开环传递函数的所有零点与极点均在复平面的左半平面，则称它为最小相位系统。,绘制概略Nyquist曲线的一般方法,将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：,求系统的频率特性：,求A(0)、(0)；A()、(),补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，标明实轴、虚轴、原点。在此坐标系中分别描出以上所求各点，并按增大的方向将各点连成一条曲线，在曲线旁标出增大的方向。,顺序频率法,G(s)标准形式（常数项为1） G(j)；,确定各环节的转角频率，并由小到大将其标在横坐标轴上；,过点(1,20lgK)，作斜率为-20dB/dec的直线；,延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率；,对数相频特性曲线的作法同环节曲线叠加法。,绘制系统Bode图的步骤,系统在低频段 的频率特性为 因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点(1，20lgK)，斜率为 -20dB/dec的直线；,在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率的变化量。,绘图的步骤,频率特性的特征量,1. 零频值A(0),2. 复现频率M与复现带宽0M,3. 谐振频率r与相对谐振峰值Mr,4. 截止频率b与截止带宽0 b,比例环节、积分环节、微分环节与延时环节没有转折；比例环节过点（1,20lgK），积分与微分环节过点（1,0），延迟环节为0dB线； 惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节均有转折，转折频率为 （ 或 ），低频渐近线为0dB，高频渐近线始于（ ,0），斜率为（n-m)-20； 传递函数互为倒数，其对数幅频特性相对于0dB线对称,比例环节始终为0线；积分环节为过-90的水平线；微分环节为过的90水平线 。 惯性环节反对称于（ ，-45 ），从0-90 变化；一阶微分环节反对称于（ ，45），从090变化 振荡环节反对称于（ ，-90 ），从0-180 变化；二阶微分环节反对称于（ ，90），从0180变化。,频率特性的特征量,1. 零频值A(0),2. 复现频率M与复现带宽0M,3. 谐振频率r与相对谐振峰值Mr,4. 截止频率b与截止带宽0 b,A(0)与1相差大小，反映系统的稳态精度,在低频段(0M)的形状，越平坦，A(0)1，稳态精度越高,Mr反映了系统的相对平稳性。,带宽越大，响应的快速性越好，但抑制高频噪声能力下降,1）低频段：反映开环比例、积分环节，决定了闭环系统精度;,2）中频段：决定了闭环系统的稳定性与快速性；,L()以-20dB/dec穿越0dB线则稳定性好，以 -40dB/dec穿越 则稳定性变差，甚至不稳定；穿越频率越大则系统响应越快。,3）高频段：L()下降斜率越大则闭环系统抗干扰能力越强。,稳态特性,动态特性,表征闭环系统的复杂性,4.5 已知系统的单位阶跃响应为 试求系统的幅频特性与相频特性。,4.13 试绘制具有下列传递函数的各系统的Nyquist 图:,4.18 试绘制具有下列传递函数的各系统的Bode 图:,第五章 控制系统的稳定性分析方法 一、要求掌握基本知识 1、不稳定现象产生的原因 2、稳定性的定义、条件 3、Routh稳定性判据的必要条件 4、Routh稳定性判据的充要条件及其应用 5、Nyquist稳定性判据的基本原理、判据的应用 6、Nyquist相对稳定性计算,二、本章重点掌握 1、稳定性的定义及条件 2、Routh稳定性判据的应用 3、Nyquist稳定性判据的应用,线性定常系统稳定的充要条件：,若系统的全部特征根(传递函数的全部极点)均具有负实部（位于s平面的左半平面），则系统稳定。,一、劳斯稳定判据的步骤,1. 列写系统的特征方程式,2. 系统稳定的必要条件,3. 列写Routh数列表,其中：,Nyquist（乃奎斯特）稳定判据,Nyquist稳定判据判别系统稳定的充要条件是：,P2N 或 NP/2,其中，,P开环右极点的个数；,N从0 +变化时，开环Nyquist曲线包围(-1,j0)的 圈数。其中，顺时针包围为“-”，逆时针包围为“+”。,应用Nyquist判据的步骤：,绘制从0+变化时GK(j)的Nyquist曲线，求出其包围(-1,j0)点的次数N；,由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数P；,若P2N或NP/2则闭环系统稳定，否则不稳定。如果GK(j)的Nyquist曲线刚好通过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定。,开环含有积分环节时的Nyquist稳定判据,开环Nyquist曲线不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点的圈数,存在的问题：,以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端沿逆时针方向绕过90作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。,解决的办法：,作辅助曲线,开环传递函数中含有积分环节的个数,Bode稳定判据,在Bode图上，当由0+时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-180线的正负穿越次数的代数和为P/2。 也就是正穿越与负穿越次数之差为P2,P2N 或 NP/2,cg，闭环系统稳定 cg，闭环系统不稳定 c =g， 闭环系统临界稳定