一元二次方程应用题含答案.pdf

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降 价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如 果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x10 (44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式 2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行列 数相同，增加了多少行多少列？ 解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市 场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元, 日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足 一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出 2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500 (30=x195000时且221500-195000=26500元. 销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元. 4运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度 是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s? 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货 车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问 (1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m? (2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间? 4解： （0+10)除2为平均增加为5 （0+5a）除2乘a 5解： 2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/【（0+10a）/2】=10解方程为2 64/【（0+2a)/2】=a解方程为8 6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二 次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第 一次倒出的酒精多少升？（过程） 解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的 酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精 数 则20-x-x(20-x)/20=5 解得x=10 6.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方 厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数） 解：设宽为2x，长为5x。 2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40 10x的平方+35x-20=0 x=1/2 宽为1厘米，长为2.5厘米 7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底 40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多 少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？ 8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种 药水各需取多少？ 7、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在 游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼 又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。” 解：设共有x只猴子，列方程得 x-(x/8)2=12 解得：X=48 10.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的 小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？ 解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x2-68x+208=0 x2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x50 舍去 x-10=0 x=10 21.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小 相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖 的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应 为多少？ 解：设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x; 矩形材料的尺寸： 长：25+2x 宽：4x; (25+2x)*4x=888, 解得：x1=6,x2=-18.5(舍去） 盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。 22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向 而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少 千米？ 解：可以设乙每小时走a千米 乙从中点相遇后到A地需要时间10/a 甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5 根据题意建立方程 (10/a-0.5)(a+1)=10 a=4 即乙每小时走4千米 23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底， 将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。道2006年底，两年 共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分 点，求2005和2006年的年获利率各是多少 解设2005年获利率是x 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x平方+110x+10-56=0 100x平方+210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005年获利率是20%，2006年获利率是30% 24.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市 场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工 这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂 多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天 120元的加工费。 1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？ 2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由 两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到 厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家 工厂加工比较省钱，并说明理由。 解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品 由题意得960/x-960/(x+8)=20 解得x=16件 所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品 2.设让A加工x件，B加工960-x件 则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为5/48*x+5000 所以x=0时最省钱，即全让B厂加工 26. 解 设甬道宽为X米 （100+180）*80/2/6=2*80X+100X+（180-100)/2/2*X 280*40/6=160X+100X+20X 280X=280*40/6 X=40/6 X约等于6.67 28.某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每 只加价不能超过进价的50，若每只以a元出售，可卖出（3400 50a）。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答 某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但 物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a元， 则可卖出（350-10a）。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？ 每件商品售价多少元？ 解： (a-21)*（350-10a）=400 -10a2+560a=-7350 a2-56a=-735 配方得： a2-56a+282=-735+282 (a-28)2=9 解得： a=31或25 验证： a=31时，（31-21）/21=47.6% 不合法， a=25时，（25-21）/21=19.0% 合法。 答：每件商品售价25元，需要卖出100件。 29.一张桌子的桌面长6米 宽为4米。长方形台布的面积是桌面面 积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相 同，求这块台布的长和宽 。 解：设垂下的长度为a， 则：（6+a）*（4+a）2*4*6 解得：a2或a-12(舍去)， 台布的长、宽分别为8、6 30.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按 50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量 就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价 应定为多少?应进货多少？ 解：利润是标价-进价 设涨价x元,则: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以应进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元 应进200个或400个 31.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每 天少做四件，乙比甲多用了2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随 后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不 变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各 做多少件？没人的全部生产任务是多少? 应用题过程 谢谢 解：设每人的全部生产任务是y件，甲每天做X+4件，乙原来每天做 X件，依题意得： (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1式 （因为开始时，乙比甲每天少做 4件，乙比甲多用了2天的时间，这样甲、乙两人各剩624件即根据时 间关系列等式） （y-624）/x + 624/(x+6)=y/(x+4) 2式 （结果两人完成全部生产任 务所用的时间相同也是根据时间关系列等式） 由1，2式得：（X+30）*（X-20）=0 解之得：X=20,X+4=24，y=864 答：每人的全部生产任务是864件，甲每天做24件，乙原来每天做20 件。 32.用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求 这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？ 为什么？ 解：设长方形的长为x厘米，那么宽为11-x厘米 x(11-x)=32 -x+11x-32=0 由根的判别式：11-4132=121-128=-70 没有实数根 所以无法折成面积是32平方厘米的长方形 长方形的长宽多少？ 解：x(11-x)=30 -x+11x-30=0 x-11x+30=0 (x-5)(x-6)=0 x=5或6 这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米 33.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度 前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转 车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从 离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间 解：设一共用了x小时，得： 35x=10-45(x-10/45) 35x=10-45x+10 80x=20 x=1/4答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1/4小时。 34.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次， 有多少人参加聚会？ 35.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90 场，共有多少个队参加比赛？ 36.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一 场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：34、n（n-1）2=10 n=5 35、x（x-1）2*2=90 x=10 36、y（y-1)2=15 y=6 37.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市 场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工 这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂 多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天 120元的加工费。 1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？ 2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由 两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到 厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家 工厂加工比较省钱，并说明理由。 解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品 由题意得960/x-960/(x+8)=20 解得x=16件 所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品 2.设让A加工x件，B加工960-x件 则公司费用为x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为5/48*x+5000 所以x=0时最省钱，即全让B厂加工 38.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分， 败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和 分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的 结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？ 解： 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一 定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以 正确的是第三个记分员 设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局 你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是 2080（2080得不出整数解） x（x-1）/2=2070/2 x-x-2070=0 （x-46）（x+45）=0 x1=46，x2=-45（舍） 答：一共有46位选手参加. 39.如图，在一块长35M，宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条 互相垂直的道路，（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花 草，要使剩余部分的面积为850M，道路的宽应为多少？ 40.游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数 相同，你知道增加了多少行或多少列吗？ 图是39题的。 据转换思想 1解：可设道路的宽为Xm （35-x）（26-x)=850 x2-61x+60=0 (x-1)(x-60)=0 x1=1，x2=60 x2=60与题意不符 所以x1=1 道路的宽为1m 2解：设增加x行，即x列 8*12+69=（8+x）（12+x） 69=x2+20x x2+20x-69=0 (x-3)(x+23)=0 x1=-23 x2=3 x1=-23与题意不符 所以x=3 41.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增 加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的 拥有量达到100辆. （1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长 率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停 车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但 不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写 出所有可能的方案. (1). 解：设增长率是x. 64(1+x)=100 x=0.25 2009年有 100(1+0.25)=125 （2）解：设室内车位为X，则室外车位为(150000-5000X)/1000 有条件得到：0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5X 得到20=X=21.4 X为整数 所以X取20或21 当X=20是，室内车位为50 当X=21时，室内车位45 所以最多能有70个车位 42.为一副长20CM 宽16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽 度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多 少 解：方法一： 镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成 一个大长方形，故大长方形的长为(20+2x)cm，宽为(16+2x)cm，大长方 形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框的面积。 (20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去） 镜框边的宽度应为2cm 方法二： 镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面 积，两个以照片宽为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框 边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。 2(20x)+2(16x)+4x2=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去） 镜框边的宽度应为2cm 43将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知 该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价 应定为多少？这时进货应为多少个？ 44某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品