数学：第四章命题与证明复习课件(浙教版八年级下).ppt

,第四章 命题与证明复习,1.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,知识回顾,3.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。,2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。,命题分为真命题与假命题。,反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,证明命题的一般步骤:,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(4)分析题意,探索证明思路；,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题? 正数大于零，零大于一切负数; 两点确定一条直线; 画AOB的平分线; 相等的角是全等三角形的对应角; 若ca+b,则ca,cb正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,二、判断下列命题的真假. 1.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形. 2.素数不可能是偶数. 3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形. 5.若y(1-y)=0，则y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,练一练,6.正数不小于它的倒数. 7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. 8.若x3，则x29. 9.异号两数相加和为负数. 10.若ca+b,则ca,cb.,假命题,假命题,假命题,假命题,假命题,定义与命题,题设,结论,三、判断下列语句是否为命题如 果是命题,把它改写成“如果 那么”形式。,（1）三角形三个内角的和等于180度,（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角,（3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的 一条相交，那么和另一条也相交.,（4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。,四、这章学到了哪些定理？,例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”,求证：BD=CE.,已知：如图，在ABC中，AB=AC， BD，CE是ABC的角平分线.,证明：AB=AC， ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角). BD，CE是ABC的角平分线 1= ABC，2= ACB， 1=2. 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等).,例2.等腰三角形的底角为15,腰长为2a，求腰上的高。,如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，,求CD的长.,解： ABC=ACB=15， DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD= AC= 2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).,例3、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,证法二：,例3、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,1,2,3,4,例3、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,请大家完成第三种证明方法,1、(1) 如图(甲)，在五角星图形中，求：A+ B+ C+ D+ E的度数. (2) 把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,做一做,2、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm.,18,做一做,3、如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形； 求证：（1）CE=BD （2）CFB=600,做一做,1、如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD, 还成立吗?,想一想,呢？,2、如果把两个都是等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！,那么CE=BD成立否?,想一想,3、如果是等腰三角形呢？,通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法。,想一想,在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法。,反证法,反证法的一般步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假设,归谬,结论,证明命题:三角形中至多有一个角是钝角.,已知：A，B，C是ABC的内角.,求证：A，B，C中至多有一个是钝角.,证明：假设ABC中有两个角是钝角，那么 A，B，C之和必大于180， 这与“三角形三个内角和等于180” 相矛盾. 因此ABC中至多有一个角是钝角.,某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC与BD交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下 证明,请你判断他的证明是否正确？ 并说明理由. 证明：在ABO 和DCO中, AC=BD, AOB =DOC, AB=DC ABO DCO (SAS) .,练一练,证明：连结BC,在ABC 和DCB中,