《条件概率课件(新人教A版选修2-3).ppt

2.2.1条件概率（一）,高二数学 选修2-3,P(B)=1/3,最后一名同学中奖的概率和前两名同学一样，由此也可看出抽签法的公平性,思考2： 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？,1/2,P(B |A)相当于把看作新的 基本事件空间求发生的 概率,思考3：,对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？,1.定义,一般地，设A，B为两个事件，且 ，称,为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.,P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，,条件概率（conditional probability ）,P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。,AB,P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？,2.条件概率的性质：,（1）有界性：,（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则,3.试说说概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系,在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：,(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,例1,解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题” 为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. 为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”,练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。,1/2,变式 ：1.抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少 有一个是6点的概率？,2/3,一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：,(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,解：设“第i次按对密码”为事件 （i=1,2),则 表示“不超过2次就按对密码”。 （1）事件 与事件 互斥，由概率的加法公式得 P（A)=P ( ）+P（ ）=,（2）用B 表示“最后一位按偶数”的事件，则,例2,练习1. 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？,2. 盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是蓝球的概率.,3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,4.抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=出现的点数是奇数，,A=出现的点数不超过3，,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率,解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：（BA）,A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点,5.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,巩固练习、 1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： （1）第一次取到新球的概率； （2）第二次取到新球的概率； （3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。,2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么 （1）先摸出1