高三理科数学(11.2排列与组合(4课时.ppt

11.2 排列与组合,知识梳理,1.排列与排列数：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，且,2.阶乘的概念与性质：,把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即,n！n(n1)！，规定0！1.,3.组合与组合数：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.且,规定 .,4.排列数与组合数的阶乘公式：,拓展延伸,1.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数，它可以用排列数公式进行计算.组合与组合数概念也有类似理解.,2.排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为“排列是站队，组合是开会”.,3.从排列、组合定义可知，给出的n个元素各不相同，则被取出的m个元素自然也各不相同，对有重复元素的排列组合问题不作要求.,4.排列与数列，组合与集合是两组相近概念，前者都要考虑顺序，后者都不考虑顺序，但它们有本质的区别.,考点分析,考点1 列举法解排列组合问题,例1 将编号为1，2，3，4的四个小球分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，每个盒子放一个球，且盒子的编号与小球的编号都不一样，求共有多少种不同的放法？,例2 将1个红球，2个大小相同的白球和3个大小相同的黑球摆成一排，求相邻两球的颜色都不一样的摆法共有多少种？,【解题要点】 将问题作适当分类列举各种可能情形并数出方法数.,考点2 定义法解排列组合问题,例3 填空题： （1）某5人已站成一排，另外3人想插队，则不同的插队方法共有 种. （2）10名战士站成一排，从中任选3个互不相邻的战士去执行某项任务，则不同的选派方法共有 种. （3）将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，则不同的放法共有 种.,（4）某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连续命中，则不同的射击记录共有 种. （5）甲、乙两队各派5人按事先排定的次序进行围棋擂台赛，当一方5人全部负于对方时算一种比赛结果，则甲队获胜的比赛结果共有 种.,【解题要点】 改变问题表述方式用单个排列数或组合数计算方法数相邻用捆绑，不相邻插空，分组用隔板.,考点3 分步法解排列组合问题,例4 将6本不同的书按下列要求分发，求各有多少种不同的方法： （1）按1，2，3的本数分成3组； （2）按1，2，3的本数分发给3个人； （3）平均分发给3个人； （4）平均分成3组.,【思考】将5本不同的书按2，2，1的本数分成3组有多少种不同的分法？,例5 从1，2，9这九个数中任取三个偶数和四个奇数组成七位数，求: （1）能组成多少个无重复数字的七位数； （2）三个偶数排在一起的七位数有多少个； （3）三个偶数排在一起四个奇数也排在一起的七位数有多少个； （4）任意两个偶数都不相邻的七位数有多少个.,【解题要点】 将问题分成几个步骤完成先取元素再排列相邻用捆绑，不相邻插空.,考点4 分类法解排列组合问题,例6 某天某班的课程安排要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，根据课程特点，第一节不能排体育，第六节不能排数学，求共有多少种不同的排法.,例7（1） 将6本不同的书全部分发给3人，每人至少1本，求共有多少种不同的分发？ （2）将8本相同的书全部分发给5人，每人至少1本，求共有多少种不同的分发？,例8 某7人分赴7个不同的地方旅游，每地去1人，其中甲想去A地，乙想去B地，丙想去C地，丁想去D地，求使这四人中至少有两人到自己想去的地方旅游的方案共有多少种.,【解题要点】 将问题分成几类受限元素或位置优先用分步法计算各类的方法数.,考点5 间接法解排列组合问题,例9 从某4名男生和5名女生中任选5人参加志远夏令营活动，求至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有多少种.