单摆-简谐运动的图像.pps

单摆简谐运动的图像,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,要点疑点考点,1.单摆 (1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆. 这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆. (2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角5.,要点疑点考点,(3)摆球做简谐运动的回复力是重力在切线方向的分力F回=G1，如图7-2-1所示，重力的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力.F-G2=mv2/l在最大位移处v=0，F=G2.,图7-2-1,要点疑点考点,(4)周期公式：T= 式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说). (5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.,要点疑点考点,2.简谐运动图像 (1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹. (2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.,要点疑点考点,(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如图7-2-2所示.,要点疑点考点,(4)应用： 可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x. 判定各时刻的回复力、加速度方向. 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.,课 前 热 身,1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到回复力的方向或大小正确的是(B) A.指向地面 B.指向悬点 C.大小为0 D.垂直于摆线,课 前 热 身,2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(D) A.增大摆球质量 B.缩短摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移至山顶,课 前 热 身,3.一单摆的周期T0=2s，则在下述情况下它的周期会变为多大? (1)摆长变为原来的1/4，T= 1 s. (2)摆球质量减半，T= 2 s. (3)振幅减半，T= 2 s.,课 前 热 身,4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是(BCD) A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线 B.由图像可求出质点振动的振幅和周期 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任意时刻质点的速度方向和加速度方向,课 前 热 身,5.图7-2-3是某质点做简谐运动的图像，可知，振幅是 2 cm，周期是 4 s，频率是 0.25 Hz.,能力思维方法,【例1】如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2),能力思维方法,【解析】振动周期T=1/5s=0.2s，图中OA、AB、BC三段运动时间均为t=1/5s=0.1s，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为a，由s=at2得: 由牛顿第二定律得F-mg=ma，则F=mg+ma=24N.,能力思维方法,【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始点，水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加速直线运动.,能力思维方法,【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅；(2)振动的频率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6)在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.,能力思维方法,【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可知振幅A=5cm. (2)从图像可知周期T=0.8s，则振动的频率： f=1/T=1/0.8=1.25Hz. (3)由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1s、0.7s时，质点的振动方向向上； t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下.,能力思维方法,(4)质点在0.4s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值. (5)质点在0.2s时处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值. (6)在0.6s至0.8s这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.,能力思维方法,【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜相差多少?应如何调整?,能力思维方法,【解析】单摆周期公式T= ，由于北京和南极 的重力加速度g北、g南不相等，且g北g南，因此周期关系为：T北T南. 说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆钟变慢了. 设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在北京每天快(即示数少)ts.,能力思维方法,则在北京(246060/T北)t0=246060 在南极(246060/T南)t0=246060-t 由两式解得t=246060(T北-T南)/T南. 为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长. 摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意： (1)摆钟的机械构造决定了钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确时钟摆的周期Ts.,能力思维方法,(2)在摆钟机械构造不变的前提下，周期变小时，在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的时间多.同理，周期变大时，钟面上显示的时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数N乘以准确摆钟的周期Ts，即t显=NTs，所以在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比. (3)对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即N准=t/T准.,能力思维方法,【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是(D),能力思维方法,【分析】从t=0开始经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成正比，所以此刻振子应处在负的最大位移处，t=0时，振子应位于平衡位置，所以D对.,能力思维方法,【解题回顾】分析图像问题首先是理解图像的物理意义，比如振动图像不能当成是质点的运动轨迹；其次是掌握一些应用方法和技巧，例如本题用的是特殊值方法，另外还有应用图线的截距、斜率、包围面积等方法.,延伸拓展,【例5】如图7-2-7所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(CD),延伸拓展,A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧,延伸拓展,【解析】本题考查碰撞问题，且与单摆的周期相结合，是综合性较强的应用题.单摆