2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第9讲函数模型及其应用教案理新人教A版.docx

第9讲函数模型及其应用基础知识整合1常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数型f(x)axb(a，b为常数，a0)二次函数型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数型f(x)baxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)对数函数型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，a0且a1，b0)幂函数型f(x)axnb(a，b为常数，a0)2指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质形如f(x)x(a0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(，和，)上单调递增，在，0和(0，上单调递减(2)当x0时，x时取最小值2，当x0时，x时取最大值2. 1(2019嘉兴模拟)为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中需要对文件加密，有一种秘密密钥密码系统(PrivateKey Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)现在加密密钥为ykx3，若明文“4”通过加密后得到密文“2”，则接收方接到密文“”，解密后得到的明文是()A. B. C2 D.答案A解析由已知，可得当x4时，y2，所以2k43，解得k，故yx3.令yx3，即x3，解得x.故选A.2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y300020x0.1x2(0x240，xN*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台答案C解析设利润为f(x)万元，则f(x)25x(300020x0.1x2)0.1x25x3000(0x240，xN*)令f(x)0，得x150，所以生产者不亏本时的最低产量是150台故选C.3(2019湖北模拟)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x(xR，x0)年可增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()答案D解析由题意可得y(110.4%)x.故选D.4用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.3010)()A3 B4 C5 D6答案B解析设至少要洗x次，则x，x3.322，因此至少需洗4次故选B.5要制作一个容积为16 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元答案480解析设长方体底面矩形的长、宽分别为x，y，则y，所以容器的总造价为z2(xy)11020xy202016，由基本不等式得，z20201640320480，当且仅当xy4，即底面是边长为4的正方形时，总造价最低故填480.6(2019唐山模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_ m.答案20解析设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大故填20.核心考向突破考向一利用函数图象刻画实际问题例1(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A.触类旁通 用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可即时训练1.(2019北京东城区模拟)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案D解析对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确考向二已知函数模型解决实际问题例2(1)(2019中山模拟)据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)(A，c为常数)已知某工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16 C60,25 D60,16答案D解析由题意可知42000，可得lg 1.3nlg 1.12lg 2，所以n0.050.19，得n3.8，即n4，所以第4年，即2022年全年投入的科研经费开始超过2000万元，故选C.(2)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y与x的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)答案y16解析年销售总收入减去年总投资即可得到年利润，年总投资为(x100)万元，故函数关系式为y当020时，y140.故年产量为16件时，年利润最大触类旁通 构建数学模型一定要过好的三关(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题找出突破口(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数学关系.(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型.即时训练4.(2019山东实验中学月考)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解(1)设两类产品的收益与投资的函数关系分别为f(x)k1x