2020版高考数学第七篇立体几何与空间向量第3节空间点、直线、平面的位置关系课时作业文新人教A版.docx

第3节 空间点、直线、平面的位置关系课时作业基础对点练(时间：30分钟)1设、是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()(A)若l，则(B)若，则lm(C)若l，则(D)若，则lmA解析：依题意，若l，l，则，故A正确；若，则l与m可能平行、垂直或异面，B错误；若l，则与平行或相交，C错误；若，则l与m平行或异面，D错误，选A.2若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是()若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n；m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直(A)1(B)2(C)3 (D)4A解析：对于，m，n的位置关系可能为相交、平行或异面，错误；对于，易知是正确的；对于，直线n可能与平面平行、相交或直线n在平面内，错误；对于，易知正方体的相邻两个侧面的对角线在底面的射影互相垂直，但这两条直线显然不垂直，所以错误综上所述，真命题的个数为1，故选A.3已知ABCA1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱，M是B1C1的中点，则下列命题正确的是()(A)在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45(B)在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45(C)在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行(D)在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直B解析：如图，设该直三棱柱的棱长为2，过点M作MPBC交BC于点P，连接AP，则MP2，AP.因为2，故在棱AA1上存在点N，使得MN与平面BCC1B1所成角的大小为45.故选B.4直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()(A)30 (B)45(C)60 (D)90C解析：延长CA到点D，使得ADAC，连接DA1，BD，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角又A1DA1BDB，所以A1DB为等边三角形，所以DA1B60，故选C.5(2018湛江二模)下列命题正确的是()三点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。A BC DC解析：注意考查所给的问题：不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确综上可得：命题正确的是：.故选C.6(2018四川雅安考试)下列说法错误的是()(A)两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内(B)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(C)如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直(D)如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行D解析：选项A，B，C均正确，故排除如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线不一定平行，D错误故选D.7在四面体ABCD中，ADAB，ADDC，若AD与BC所成角为60，且AD，则BC等于_解析：将该四面体放入长方体中，如图，在直角三角形CBE中，CE，BCE60，所以斜边BC2.答案：28(2018景德镇质检)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点，给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错易知正确答案：9A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线(2)解：取CD的中点G，连接EG，FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.能力提升练(时间：15分钟)10已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()(A) (B)(C) (D)B解析：如图连结A1B.由题意知A1D1BC，所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1CA1B.所以A1BE为异面直线D1C与BE所成的角不妨设AA12AB2，则A1E1，BE，A1B，在A1BE中，cosA1BE，故选B.11(2018湖南十四校)如图，已知边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，点E为线段CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为()(A) (B)(C) (D)A解析：连接AB1交A1B于F，连接EF，由于AFA1B，AFBC，所以AF平面A1BCD1，所以FEA为所求线面角，其正切值为.故选A.12设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填正确条件的序号)x，y，z为直线；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x为直线，y，z为平面解析：本题考查线面之间的位置关系，易知正确答案：13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在其表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于_解析：如图，分别取BB1，CC1的中点E，F，连接AE，EF，FD，则BN平面AEFD，设M在平面ABB1A1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为，所以总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等，又矩形AEFD的周长为2，所以所求轨迹的周长为2.答案：214如图，AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC2BC2CD2，PA圆O所在的平面，PA，点M在线段BP上，且BMBP.(1)求证：CM平面PAD；(2)求异面直线BP与CD所成角的余弦值解：(1)作MEAB于E，连接CE，如图，则MEAP.ME面PAD，AP面PAD，ME面PAD.因为AC是圆O的直径，AC2BC2CD2，所以ADDC，ABBC所以BACCAD30，BCADCA60，ABAD，因为BMBP，所以BEBA，tanBCE，所以BCEECA30CAD，所以ECAD.EC面PAD，AD面PAD，EC面PAD，又MECEE，所以平面