2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第45讲椭圆课时达标文（含解析）新人教A版.docx

第45讲 椭圆课时达标一、选择题1已知焦点在y轴上的椭圆 1的长轴长为8，则m()A4 B8C16 D18C解析 椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16.故选C.2椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点为(0,2)，则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1D解析 根据题意，可知b2，结合离心率等于，可知a216，所以椭圆方程为1.故选D.3已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6C4 D12C解析 如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则ABC的周长为|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a4.4已知椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21D解析 当94k0，即5k4时，a3，c29(4k)5k，所以，解得k.当94k，即kb0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.1D解析 设F(c,0)关于直线xy0的对称点为A(m，n)，则解得m，nc，代入椭圆方程可得1化简可得e48e240，又0e0，n0)的右焦点为(2,0)，离心率为，则此椭圆的方程为_解析 椭圆的右焦点为(2,0)，所以m2n24，e，所以m2，代入m2n24，得n24，所以椭圆方程为1.答案 18已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_解析 由椭圆方程知a5，b4，c3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点F1，F2，设两圆半径分别为r1，r2，则r11，r22.所以|PM|min|PF1|r1|PF1|1，|PN|min|PF2|r2|PF2|2，故|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|32a37.答案 79(2019常德三中月考)已知直线2kxy10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围为_解析 因为直线2kxy10恒过定点P(0,1)，直线2kxy10与椭圆1恒有公共点，即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上，所以1，即m1，又m9，所以1m9或m9.答案 1,9)(9，)三、解答题10已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦距为2，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率解析 (1)由题意可得2c2，即c，又e，解得a，b1，所以椭圆的方程为y21.(2)由直线l过点D(1,0)且垂直于x轴，设A(1，y1)，B(1，y1)，则AE的方程为y1(1y1)(x2)令x3，可得M(3，2y1)，所以直线BM的斜率kBM1.11如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点和上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程解析 (1)因为|AB|BF|，所以a，即4a24b25a2，即4a24(a2c2)5a2，所以e.(2)由(1)知a24b2，所以椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.因为OPOQ，所以0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.所以椭圆C的方程为y21.12(2018天津卷)设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值解析 (1)设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由a2b2c2可得2a3b.由|AB|，从而a3，b2，所以椭圆方程为1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意，x2x10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1 .由x25x1可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k或k.当k时，x290，不合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意，所以k的值为.13选做题(2019山东师大附中月考)中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1C解析 由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立得消去y，得(10a24