因式分解复习与提升.ppt

因式分解复习,要点、考点聚焦,2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)分组分解法： 分组后能提公因式； 分组后能运用公式.,1.因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.,3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来。 (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式，则可以套用公式。 (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,要点、考点聚焦,练习一： 1.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 2.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,C,C,3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2,练习二,1.(2008年南京)分解因式： 3x2-3= .,2.(2008河北)分解因式： X2+2xy+y2-4= .,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,4.(2008年济南)分解因式：a2-4a+4= .,(a-2)2,5.(2008年桂林)分解因式： a3+2a2+a= .,6.(2008年呼和浩特)将下列式子 因式分解x-x2-y+y2= .,a(a+1)2,(x-y)(1-x-y),7.(2008年北京市)分解因式： x2-4y2+x-2y= .,(x-2y)(1+x+2y),练习三 1). 计算： 20052-20042 = 2).若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12,4009,6,16,D,练习四,1.(2008年福州市)分解因式：a2-25= .,2. (2008年陕西)分解因式：x3y2-4x= .,3. (2008年长沙)分解因式：xy2-x2y= .,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),y(x-2)2,4. (2008年青海)分解因式：x2y-4xy+4y= .,5. (2008年哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2= .,(a-b+c)(a-b-c),7. (2008年北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c),8. (2008年宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为( ) A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y),A,B,6. (2008年甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则整数b可能取的值为 . （任写一个）,练习五,【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy (2)3x2(a-b)-x(b-a) (3)9(x+y)2-4(x-y)2,解： (1)原式=-2xy(2x-y+6),(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1),(3)原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y) =(5x+y)(x+5y),解：(4)原式=(9a2)2-1 =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1),【例2】 因式分解： (4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(a2+b2)2-4a2b2.,(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4,(6)原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2,【例3】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+y)2-4(x-y)2；,解： (1)原式=-2xy(2x-y+6),(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1),(3)原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y) =(5x+y)(x+5y),【例4】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1 (n1的正整数).,解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1) =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2,【例3】 因式分解： (1)m3+2m2-9m-18；,解：(1) 原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3),或者： 原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3