2020届高考数学第六单元数列与算法第36讲数列的概念及其表示法练习理新人教A版.docx

第36讲 数列的概念及其表示法1数列an的前n项和Snn27n3，则(D)AS3最小 BS4最小CS7最小 DS3、S4最小 因为Snn27n3(n)2(nN*)，所以n3或n4时取到最小值2(2018北京海淀模拟)数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1(n2)，且S23，则a1a3的值为(C)A1 B3C5 D6 由条件，当n2时，an2n1，令n2，则S2S13，又S23，所以a10.a32315.故a1a35.3(2018河南洛阳模拟)设数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，则数列an的通项公式是(C)Aan BanCan Dan 设2n1an的前n项和为Tn，因为数列an满足a12a222a32n1an，所以Tn，所以2n1anTnTn1(n2)，所以an(n2)，经检验，当n1时也成立，所以an .4(2018哈师大附中模拟)已知an是递增数列，对于任意的正整数n，均有ann2n，则实数的取值范围是(B)A2，) B(3，)CR D 因为an是递增数列，对于任意的正整数n均有ann2n，所以(n1)2(n1)n2n，所以(2n1)，所以3.5数列1，2，3，4，的一个通项公式为ann. 每一项都可以分成三部分，整数部分、分子、分母，注意到整数部分就等于序号n，分子是序号n的平方，分母是分子加1，所以ann.6已知数列an满足a10，an1an2n，那么a1009900. 因为anan12(n1)，所以ana1212(n1)n(n1)，因为a10，所以ann(n1)所以a100100999900.7已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8，求数列an的通项公式 因为Sn(nk)2k2，所以当nk时，Sn的最大值为k2.所以k28，所以kN*，所以k4.所以Snn24n.当n2时，anSnSn1n24n(n1)24(n1)(2n1)4n；当n1时，a1S141.所以ann(nN*)8(2018山东济南模拟)已知数列an中，a2102，an1an4n，则数列中的最小项是(B)A第6项 B第7项C第8项 D第9项 由an1an4n，得a2a14，又a2102，所以a198.当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)9841424(n1)982n(n1)，又n1时适合上式，故an982n(n1)，nN*.故2n22226，当且仅当2n，即n7时，等号成立9(2018石家庄二模)已知数列an的前n项和为Sn()n，如果存在正整数n，使得(man)(man1)0，a2n1S2n1S2n()2n1()2n()2n()2n()2n0，所以数列an的奇数项为递增的等比数列，且各项为负；偶数项为递减的等比数列，且各项为正所以a1a3a2n1ma2na4a2，如果存在正整数n，使得(man)(man1)0成立，则a1ma2，所以m0.(1)求数列an的通项公式；(2)证明Sna1a2an0，所以an.(2)证明：因为an，所以Sna1a2an(1)()()1.因为110，所以1.所以Sna1a2an0，所以1，所