高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式1课件新人教A版选修.ppt

第一章 1.2 排列与组合,1.2.1 排 列(一),1.理解并掌握排列的概念. 2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一 排列的定义 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动. 思考1 让你安排这项活动需要分几步？ 答案 分两步. 第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学. 思考2 甲丙和丙甲是相同的排法吗？ 答案 不是. 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,答案,问题导学 新知探究 点点落实,一定的顺序,答案,知识点二 排列数及排列数公式 思考1 从1,2,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？ 答案 4312个. 思考2 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？ 答案 43224个. 思考3 从几个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？ 答案 n(n1)(n2)(nm1)种.,不同排列,n(n1)(n2)(nm1),n！,1,答案,返回,类型一 排列的概念 例1 下列问题是排列问题的为_. 选2个小组分别去植树和种菜； 选2个小组分别去种菜； 某班40名同学在假期互发短信； 从1,2,3,4,5中任取两个数字相除； 10个车站，站与站间的车票.,解析答案,反思与感悟,题型探究 重点难点 个个击破,解析 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题； 不存在顺序问题，不是排列问题； 存在顺序问题，是排列问题； 两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题. 答案 ,反思与感悟,反思与感悟,判断一个具体问题是否为排列问题的思路,解析答案,跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ 解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题. “入座”问题同“排队”问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题.,解析答案,解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.,则必有ab，a，b的大小关系一定；,且是不同的双曲线，故是排列问题.,(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 解 确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.,解析答案,类型二 排列数的计算或证明 例2 (1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*且n55)； 解 55n,56n，69n中的最大数为69n， 且共有69n(55n)115个元素，,解析答案,含有a1的可这样进行排列： 先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m1个元素排在剩下的m1个位置上，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其中最大的数是排列元素的总个数，而正整数的个数是所选取元素的个数，这种题型是排列数公式的逆用. 2.应用排列数公式解题时，一般先写出它们的式子，再提取公因式，然后计算，这样会减少运算量，另外，应用排列数的定义解题，也是一种常用方法.,解析答案,化简得x219x840， 解之得7x12， ,由、及xN*，得x8.,解析答案,类型三 排列的列举问题 例3 写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 解 列出每一个起点和终点情况，如图所示.,故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.,解析答案,(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 解 因为A不排第一，排第一位的 情况有3类(可从B、C、D中任选一 人排)，而此时兼顾分析B的排法， 列树形图如图. 所以符合题意的所有排列是： BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.,反思与感悟,用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法.它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏.,反思与感悟,跟踪训练3 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数. (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数. 解 组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法. 由分步乘法计数原理得共有33218(个)不同的三位数. 画出下列树形图： 由树形图知，所有的三位数为102,103, 120,123,130,132,201,203,210,213,230, 231,301,302,310,312,320,321.,解析答案,(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数. 解 直接画出树形图：,由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.,解析答案,返回,解析答案,达标检测,1,2,3,4,解析 从4,5，到n共n41n3个数，,D,解析答案,2.下列问题属于排列问题的是( ) 从10个人中选2人分别去种树和扫地； 从10个人中选2人去扫地； 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； 从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算. A. B. C. D. 解析 根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.,1,2,3,4,A,解析答案,3.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( ) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个,1,2,3,4,C,解析答案,4.写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；,1,2,3,4,甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙； 乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲； 丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.,解析答案,(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长. 解 从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 20种选法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.,1,2,3,4,1.判断一个问题是否是排列的思路 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题. 2.关于排列数的两个公式 (1)排列数的第一个公式