《圆和圆的位置关系》（一）教学设计

圆和圆的位置关系（一）南昌二十四中 罗钰教学内容：（教材内容）简要介绍：本节课系统地研究了圆与圆的位置关系，尤其是两圆相切、相交的性质，并应用这些性质解决有关的问题。本节课的学习有利于培养学生数形结合、转化等数学思想方法及辩证思维能力，因此本节课对今后的学习有着非常重要的意义。教学对象分析：初三学生有一定的观察分析能力和逻辑思维能力，但对于两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系比较模糊。在教学中通过图形及形象生动的演示能有效解决上述问题。教学目标：知识目标1、使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质；2、使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系。能力目标1、结合本节课的教学内容，培养学生亲自动手实验、观察图形及主动获取知识的能力；2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力。情感目标1、向学生渗透用运动变化的观点来研究两圆的位置关系；2、进一步培养学生辩证唯物主义观点和理论联系实际的作风。教学重点与难点：教学重点：两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的关系及相切两圆性质的应用。教学难点：圆和圆五种位置关系的判断。难点成因：两圆的位置关系比点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系要复杂一些，除了要考虑公共点的个数或分析数量关系外，还要考虑内部和外部。当两圆相切时，分内切和外切，当两圆没有公共点时，又分为外离和内含。另外，两圆的位置关系有时是根据两个圆的圆心距与两圆半径和、半径差的绝对值这些抽象的、非直观的数量关系定量地确定的，学生对此比较模糊。突破难点的关键及策略：（1）教学中充分利用图形，加强直观性，采用数形结合的方法加深学生印象。（2）引导学生把复杂问题转化成相关的比较简单的问题，采用由特殊到一般、由简单到复杂的解决问题方式，使其符合学生的思维过程。教学策略及教法设计： 这堂课的整体设计采用借助计算机网络环境，在教师的组织、帮助和指导下，学生自主学习、思考的教学策略。圆和圆五种位置关系的归纳及两圆半径的和或差与圆心距之间的关系式的总结采用引导探索法进行教学，把知识的形成过程转化成学生亲自观察、发现、探索的过程，使课堂教学遵循从生动直观到抽象思维的认识规律。教学过程设计与分析：教学过程（教师与学生活动）【引入新课】课前同学们都把自己动手创作的圆和圆的位置关系作品已经提交上来了。你认为哪幅作品包含的圆和圆的位置关系最丰富，为什么？【课题探究】一、摆一摆:环节一自由摆放：根据学生自己的认知情况，将圆和圆的位置关系进行归纳，并借助七组圆来摆出圆和圆的各种位置关系。环节二讨论交流：同位两个为一组，交换意见。环节三教师点拨：不同的位置关系分别是以什么标准摆出的？环节四归纳定义：学生再次通过小组讨论交流，逐一归纳出圆的五种位置关系及其数学定义。环节五赛标设计：初三年级举行篮球赛，你能借助摆一摆中的七组圆帮助组委会设计一个篮球赛标志吗？并说出你的设计意图。二、 轴对称：在圆和圆的五种位置关系中，相切占有重要的地位，进而引导学生研究两圆相切时的性质。问题1观看第一个演示，并回答这个演示说明什么？问题2当两圆相内切或外切时，切点与连心线具有怎样的位置关系，为什么？三、量一量：设计思路及多媒体应用分析紧密联系学生现实生活中的数学问题，使学生感到亲切、自然、有趣，为新知识的产生提供了“源头”，为抽象、概括的思维过程提供了具体的素材。这一环节把圆和圆五种位置关系的教学过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程，激发了学生的学习潜能，调动了学生参与教学的积极性。另外，这里既有问题的大家讨论，又有师生间的信息反馈，学生的思维始终处于积极状态。形象的轴对称演示能够帮助学生理解这一问题。教学过程（教师与学生活动）在两圆半径一定的情况下，位置关系是由两圆圆心的距离即圆心距决定的。但究竟有什么关系？引导学生去测量。通过测量，得出自己的猜想，将由数据反映出的d、R、r的关系填在空格内，将信息进行反馈。三、 验证：通过提问验证学生的自学效果，帮助学生解决疑难问题：你在自学过程中遇到了哪些问题？你是如何解决的？有需要老师帮助解决的问题吗？四、 巩固练习P138 2、3【课堂小结】让学生用表格的形式独立归纳本节课所学的主要内容，使新知识得到进一步巩固。 如时间允许，学生可以到网络考场中进行测试；可以在留言板上给老师、同学留言；还可以登陆友情链接中为同学们提供的数学网站了解更多的数学知识。设计思路及多媒体应用分析在这里，数学中的观察、比较、分析、抽象、概括的思维过程得以充分的体现，充分暴露出了学生的思维过程。有助于教师及时发现教学过程及学生理解过程中存在的问题，更有针对性的进行教学。在初步掌握了圆和圆位置关系的分类及相应的数量关系后，必须加强题组练习，以求巩固，并在训练中加深学生对知识的理解和巩固。对信息进行反馈，以便学生及