（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换（含解析）新人教A版.docx

考点规范练21三角恒等变换一、基础巩固1.已知sin 2=13,则cos2-4=()A.-13B.13C.-23D.232.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.43B.-43C.43或0D.-43或03.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,-4,34C.,-8,38D.2,-4,44.(2018全国,理10)若f(x)=cos x-sin x在-a,a上是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.5.已知为锐角,若cos+6=45,则sin2+12的值为()A.17250B.17350C.13350D.2256.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象()A.向右平移4个单位长度B.向左平移4个单位长度C.向右平移2个单位长度D.向左平移2个单位长度7.已知函数f(x)=cos4x-3+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()A.-3,6B.-4,4C.6,23D.4,348.已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.9.设f(x)=1+cos2x2sin2-x+sin x+a2sinx+4的最大值为2+3,则实数a=.10.已知点4,1在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间(0,)内的单调递减区间.11.已知函数f(x)=32-3sin2x-sin xcos x(0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值;(2)求f(x)在区间,32上的最大值和最小值.二、能力提升12.已知函数f(x)=cos x(sin x+3cos x)(0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为()A.12016B.14032C.12016D.1403213.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)的值等于()A.-12B.12C.-13D.232714.已知函数f(x)=2sinx+524cosx+524-2cos2x+524+1,则f(x)的最小正周期为;函数f(x)的单调递增区间为.15.(2018北京,文16)已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间-3,m上的最大值为32,求m的最小值.三、高考预测16.已知f(x)=1+1tanxsin2x-2sinx+4sinx-4.(1)若tan =2,求f()的值;(2)若x12,2,求f(x)的取值范围.考点规范练21三角恒等变换1.D解析由题意得cos2-4=12(cos+sin)2=12(1+sin2)=23.2.C解析因为2sin2=1+cos2,所以2sin2=2cos2.所以2cos(2sin-cos)=0,解得cos=0或tan=12.若cos=0,则=k+2,kZ,2=2k+,kZ,所以tan2=0.若tan=12,则tan2=2tan1-tan2=43.综上所述,故选C.3.C解析由f(x)=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2+12sin2x=12+2222sin2x-22cos2x=12+22sin2x-4,则T=22=.又2k-22x-42k+2(kZ),k-8xk+38(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.4.A解析由题意知f(x)=2cosx+4,f(x)的部分图象如图所示.要使f(x)在-a,a上是减函数,则a的最大值为4.5.A解析因为为锐角,cos+6=45,所以sin+6=35,sin2+6=2425,cos2+6=725,所以sin2+12=sin2+6-4=242522-72522=17250,故选A.6.A解析y=sin2x+cos2x=222sin2x+22cos2x=2cos2x-8,y=cos2x-sin2x=222cos2x-22sin2x=2cos2x+8=2cos2x+4-8,只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移4个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.B解析函数f(x)=cos4x-3+2cos22x=cos4x-3+1+cos4x=12cos4x+32sin4x+1+cos4x=32cos4x+32sin4x+1=3sin4x+3+1,y=g(x)=3sin2x+1.由2k-22x2k+2,kZ,得k-4xk+4,kZ,当k=0时,得-4x4,故选B.8.21解析因为2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin2x+4+1,所以A=2,b=1.9.3解析f(x)=1+2cos2x-12cosx+sinx+a2sinx+4=cosx+sinx+a2sinx+4=2sinx+4+a2sinx+4=(2+a2)sinx+4.依题意有2+a2=2+3,则a=3.10.解(1)函数f(x)=2asinxcosx+cos2x=asin2x+cos2x.f(x)的图象过点4,1,1=asin2+cos2,可得a=1.f(x)=sin2x+cos2x=2sin2x+4.函数的最小正周期T=22=.(2)由2k+22x+432+2k,kZ,可得k+8x58+k,kZ.函数f(x)的单调递减区间为k+8,58+k,kZ.x(0,),当k=0时,可得f(x)的单调递减区间为8,58.11.解(1)f(x)=32-3sin2x-sinxcosx=32-31-cos2x2-12sin2x=32cos2x-12sin2x=-sin2x-3.因为f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,即T=44=,又0,所以=1.(2)由(1)知f(x)=-sin2x-3.因为x32,所以532x-383,所以-32sin2x-31.因此-1f(x)32,故f(x)在区间,32上的最大值和最小值分别为32,-1.12.C解析由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2016)是函数f(x)的最大值.又f(x)=cosx(sinx+3cosx)=12sin2x+31+cos2x2=sin2x+3+32,所以要使取最小值,只需保证在区间x0,x0+2016上为一个完整的单调递增区间即可.故2016=122min,求得min=12016,故的最小值为12016,故选C.13.D解析0,2,2(0,).cos=13,cos2=2cos2-1=-79,sin2=1-cos22=429.又,0,2,+(0,),sin(+)=1-cos2(+)=223,cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=-79-13+429223=2327.14.k-3,k+6(kZ)解析f(x)=2sinx+524cosx+524-2cos2x+524+1=sin2x+512-cos2x+512=2sin2x+512cos4-cos2x+512sin4=2sin2x+512-4=2sin2x+6.f(x)的最小正周期T=22=.因此f(x)=2sin2x+6.当2k-22x+62k+2(kZ),即k-3xk+6(kZ)时,函数f(x)的单调递增区间是k-3,k+6(kZ).15.解(1)因为f(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2x-6+12,所以f(x)的最小正周期为T=22=.(2)由(1)知f(x)=sin2x-6+12.因为x-3,m,所以2x-6-56,2m-6.要使f(x)在-3,m上的最大值为32,即sin2x-6在-3,m上的最大值为1.所以2m-62,即m3.所以m的最小值为3.16.解(1)f(x)=(sin2x+sinxcosx)+2sinx+4cosx+4=1-cos2x2+12sin2x+sin2x+2=12+12(sin2x-cos2x)+cos2x=12(sin2x+cos2x)+12.由tan=2,得sin2=2sincossin2+cos2=2tanta