2020届高考数学总复习课时跟踪练（十六）导数与函数的零点（提升课）文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(十六)A组基础巩固1(2019贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A1 B2 C3 D4解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图象如图所示由于f(0)f(3)2，1a2，所以yf(x)a的零点个数为4.答案：D2(2019邢台月考)已知f(x)exax2.命题p：a1，yf(x)有三个零点，命题q：aR，f(x)0恒成立则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q)C(p)q Dp(q)解析：对于命题p：当a1时，f(x)exx2，在同一坐标系中作出yex，yx2的图象(图略)，由图可知yex与yx2的图象有1个交点，所以f(x)exx2有1个零点，故命题p为假命题，因为f(0)1，所以命题q显然为假命题故(p)(q)为真答案：B3若函数f(x)1(a0)没有零点，则实数a的取值范围为_解析：f(x)(a0)当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以当x2时，f(x)有极小值f(2)1.若使函数f(x)没有零点，当且仅当f(2)10，解得ae2，因此e2a0.答案：(e2，0)4(2019汕头一模)函数f(x)ln xa的导数为f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为_解析：由函数f(x)ln xa可得f(x)，又x0使f(x)f(x)成立，所以ln x0a，且0x01.答案：(1，)5(2019惠州调研)已知函数f(x)x3x2ax2的图象过点A.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数g(x)f(x)2m3有3个零点，求m的取值范围解：(1)因为函数f(x)x3x2ax2的图象过点A，所以4a4a2，解得a2，即f(x)x3x22x2，所以f(x)x2x2.由f(x)0，得x2.所以函数f(x)的单调增区间是(，1)，(2，)(2)由(1)知f(x)极大值f(1)22，f(x)极小值f(2)242，由数形结合，可知要使函数g(x)f(x)2m3有三个零点，则2m3，解得m.所以m的取值范围为.6已知函数f(x)ex1，g(x)x，其中e是自然对数的底数，e2.718 28.(1)证明：函数h(x)f(x)g(x)在区间(1，2)上有零点；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数，并说明理由(1)证明：由题意可得h(x)f(x)g(x)ex1x，因为h(1)e30，所以h(1)h(2)0，因此(x)在(0，)上单递增，易知(x)在(0，)内只有一个零点，则h(x)在0，)上有且只有两个零点，所以方程f(x)g(x)的根的个数为2.B组素养提升7(2018江苏卷改编)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，求函数f(x)在1，1上的最大值与最小值的和解：f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)(1)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1，所以f(x)在(0，)上无零点(2)当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x，所以f(x)在(0，)上递减，在(，)上递增又f(x)只有一个零点，所以f()10，所以a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1，1时，f(x)在1，0上递增，在0，1上递减又f(1)0，f(1)4，所以f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.8已知函数f(x)axln x，其中a为常数(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当0e时，若f(x)在区间(0，e)上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数根解：(1)由已知可知函数f(x)的定义域为x|x0，当a1时，f(x)xln x(x0)，f(x)(x0)；当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0，1)(2)因为f(x)a(x0)，令f(x)0，解得x.当0e时，由f(x)0，解得0x；由f(x)0，解得xe.从而f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，f(x)maxf1ln3.解得ae2.(3)由(1)知当a1时，f(x)maxf(1)1，所以|f(x)|1.令g(x)，则g(x).当0xe时，g(x