高考数学第十二章复数、算法、推理与证明1第1讲数系的扩充与复数的引入练习理（含解析）.docx

第1讲 数系的扩充与复数的引入 基础题组练1(2019长春监测)设i为虚数单位，则(1i)(1i)()A2i B2iC2 D2解析：选D.(1i)(1i)1iii2112.故选D.2(2019高考全国卷)设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C.3(2019福州模拟)若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1C1 D2解析：选A.因为复数z111i为纯虚数，所以10且0，解得a2.故选A.4(2019南昌模拟)已知复数z满足(1i)z2，则复数z的虚部为()A1 B1Ci Di解析：选B.法一：因为(1i)z2，所以z1i，则复数z的虚部为1.故选B.法二：设zabi(a，bR)，则(1i)(abi)ab(ab)i2，解得a1，b1，所以复数z的虚部为1.故选B.5(2019石家庄质量检测)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则共轭复数()A1i B1iC1i D1i解析：选B.由题意，得zi(1i)1i，所以1i，故选B.6已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7C4 D4解析：选A.因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A.7(2019合肥质量检测)已知i为虚数单位，则()A5 B5iCi Di解析：选A.法一：5，故选A.法二：5，故选A.8(2019河北“五个一名校联盟”模拟)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2C. D.解析：选C.因为z1i，所以|z|.故选C.9已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1 B.或C D.解析：选A.法一：由题意可知ai，所以z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.10设z1i(i是虚数单位)，则z2()A13i B13iC13i D13i解析：选C.因为z1i，所以z2(1i)212ii22i，1i，则z22i(1i)13i.故选C.11若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.解析：选D.因为|43i|5，所以zi，所以z的虚部为.12设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()A1i B.iC1i D1i解析：选B.因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选B.13设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z_解析：复数z满足|1i|ii，则复数zi.答案：i14设zi(i为虚数单位)，则|z|_解析：因为ziiii，所以|z|.答案：15已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：516当复数z(m3)(m1)i(mR)的模最小时，_解析：|z|，所以当m1时，|z|min2，所以1i.答案：1i综合题组练1(综合型)若实数a，b，c满足a2abi2ci(其中i21)，集合Ax|xa，Bx|xbc，则ARB为()AB0Cx|2x1Dx|2x0或0x1解析：选D.由于只有实数之间才能比较大小，故a2abi2ci解得因此Ax|2x1，B0，故ARBx|2x1x|xR，x0x|2x0或0x12(综合型)若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选D.因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点与原点连线的斜率，所以tanAOB，所以的最大值为.332i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq_解析：由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.答案：384已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为_解析：因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 01845042，所以zi，对应的点为(0，1)答案：(0，1)5复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.因为1z2是实数，所以a22a150，解得a5或a3.因为a50，所以a5，故a3.6若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解：这样的虚数存在，z12i或z