江西省高安中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理（A）.docx

高安中学高一年级2018-2019学年下学期期末考试理科数学试题（A卷）一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.已知三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ）A.33B.18C.27D.212.已知空间向量（ ）A. B. C. D.3.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A.中位数 B.平均数 C.方差 D极差4.下面命题为真命题的是（ ）A“a1”是“”的充要条件B设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要而不充分条件C“若，则方程有实数根”的逆命题D“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”5.如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是A12 B8 C9 D116. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（ ）A.2 B.4 C.8 D.167.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则（ ）ABCD8.记不等式组表示的平面区域为，命题，命题.下面给出了四个命题：，在这四个命题中，所有真命题的编号是 （ ）A B C D 9.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米/秒）AB C D10.已知平面上两定点，给出下列方程： 则上述方程的曲线上存在点满足的方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A10B12C14D1612设a，bR，数列an中an=a，an+1=an2+b， ,则（ ）A当b=，a1010 B当b=，a1010 C当b=-2，a1010 D当b=-4，a1010二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.记为数列的前项和若，则_14.在中，角、所对的边分别为，且，.则= .15已知正数x，y满足x2y3，则的最大值为_16.已知点， 分别是椭圆 的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围为 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （小题满分10分）设命题：实数满足，：实数满足(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要的条件，求实数的取值范围18、 （小题满分12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式及上表数据：， ，）19、 （小题满分12分）BACA1B1C1如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且（1）求证：平面；（2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值20、 （小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求证：成等比数列；（2）若，求ABC面积的最大值21、(小题满分12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方），且，问：直线是否过定点，若成立求出该定点的坐标，反之，请说明理由.22、(小题满分12分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。(1) 若数列为等差数列，求证：3ABC；(2)若设设数列的前项和为，求；(3)若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过的最大整数的值.高安中学高一年级2018-2019学年下学期期末考试数学试题（A卷）参考答案一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)题号123456789101112答案ACADBCACBBDA二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.1516.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（小题满分10分）答案(1)(2，3)(2)(1，218、（小题满分12分）【答案】（1）;（2）;（3）大约为杯.19、（小题满分12分）解：(1) 证明： ,所以平面（2）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为 设平面的法向量为，则, 即 令 故 而平面的法向量=（1,0,0），则故二面角的平面角的余弦值是 20、（小题满分12分）（1）证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列（2）由(1)及题设条件，得ac4.则cosB，当且仅当ac时，等号成立0B，sinB.SABCacsinB4.ABC的面积的最大值为.21、(小题满分12分）解：（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，点在椭圆上，又，由联立，解得，椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，即，都在轴上方且，即，整理可得，即，整理可得，直线为，直线过定点.2